Лекция №2а 1 Основные виды деформаций 1 Закон Гука при растяжении (сжатии) 2 Испытания материалов на растяжение 3 Задачи к практическому занятию 11 Лекция №2а icon

Лекция №2а 1 Основные виды деформаций 1 Закон Гука при растяжении (сжатии) 2 Испытания материалов на растяжение 3 Задачи к практическому занятию 11 Лекция №2а




Скачати 92.28 Kb.
НазваЛекция №2а 1 Основные виды деформаций 1 Закон Гука при растяжении (сжатии) 2 Испытания материалов на растяжение 3 Задачи к практическому занятию 11 Лекция №2а
Дата конвертації26.02.2013
Розмір92.28 Kb.
ТипЛекция


Лекция № 2а 1

Основные виды деформаций 1

Закон Гука при растяжении (сжатии) 2

Испытания материалов на растяжение 3

Задачи к практическому занятию 11



Лекция № 2а

Основные виды деформаций



Реальные тела могут деформироваться, т.е. изменять свою форму и размеры. Деформация тел происходит вследствии нагружения их внешними силами или изменения температуры.

При нагружении твердого тела в нем возникают внутренние силы взаимодействия между частицами, оказывающие противодействие внешним силам и стремящимся вернуть частицы тела в положение, которое те занимали до деформации.

Деформации бывают упругими, т. е. исчезающие после прекращения действия вызвавших их сил, и пластические (остаточные) неисчезающие.

Прочность — способность тела или отдельных ее элементов вы­держивать заданную нагрузку, не разрушаясь.

Жесткость — способность тела сопротивляться образованию де­формаций.

Устойчивость — способность тела противостоять воздействиям, стремящимся вывести ее из исходного состояния равновесия.

К основным видам деформации, которым подвержен биологический объект, относятся: растяжение и сжатие, сдвиг (срез), кручение и изгиб.


^ Растяжение и сжатие

возникает, например, когда к стержню вдоль его оси приложены противоположно направленные силы. При этом происходит перемещение сечений вдоль оси стержня, который при растяжении удлиняется, а при сжатии укорачивается.

Изменение ∆l первоначалной длины l стержня называют абсолютным удлинением при растяжении (или абсолютным укорочением при сжатии).



Средняя относительная линейная деформация .

Относительная линейная деформация .
^

Закон Гука при растяжении (сжатии)



В случае упругой деформации продольного растяжения (сжатия) имеет место зависимость, называемая законом Гука:



Для однородного и изотропного материала



где - относительная деформация;

^ N – внутренняя продольная сила N=Р;

σ – напряжение (нормальное);

F – площадь поперечного сечения;

Е – коэффициент пропорциональности, называемый модулем продольной упругости, модулем упругости первого рода, модулем Юнга.

Модуль Юнга – одна из физических констант материала. Измеряется Е в единицах напряжения.

Удлинение или укорочение стержня длиной в результате растяжения или сжатия, согласно закону Гука, определяется по формуле



Если сечение стержня и продольная сила или одна из этих величин меняются непрерывно (например, стержень в виде конуса или треугольной призмы и т.д.), то изменение длины стержня следует определять по формуле (координатная ось z совпадает продольной осью стержня)



В частном случае стержня постоянного сечения, находящегося под действием собственного веса , изменение его длины определяется по формуле:



Растяжение сопровождается изменением поперечных размеров. Абсолютное значение отношения относительной поперечной деформации к относительной продольной деформации при растяжении или сжатии в области действия закона Гука называется коэффициентом Пуассона



Для различных материалов значение находится в пределах .

Упругая (потенциальная) энергия растянутого стержня равна:



Щільність пружної енергії розтягнутого зразка дорівнює пружній енергії, що приходиться на одиницю об’єму деформованого зразка:


.
^

Испытания материалов на растяжение


Упругость — это свойство тела изменять форму и размеры под действием внешних нагрузок и восстанавливать исходную конфигурацию при снятии нагрузок.

При высоких уровнях нагружения, когда в теле возникают значительные деформации, материал частично теряет упругие свойства: при разгрузке его первоначальные размеры и форма полностью не восстанавливаются, а при полном снятии внешних нагрузок фиксируются остаточные деформации. В этом случае зависимость между напряжениями и деформациями перестает быть однозначной. Это свойство материала называется пластичностью. Накапливаемые в процессе пластического деформирования остаточные деформации называются пластическими.

На рисунке 5 показана типичная диаграмма зависимости между напряжением и деформацией.



Рис.5 - Диаграмма зависимости между напряжением и деформацией

– предел пропорциональности (т.А)

– предел упругости (т.В)

– предел текучести (т.С)

– предел прочности (т.D)

– напряжение разрушения (т.Е)

- местный предел текучести (т.М)


– предел пропорциональности (т.А) является тем наибольшим напряжением, при котором еще имеет место линейная зависимость между напряжением и деформацией.

– предел упругости (т.В) – наибольшее напряжение, при котором строгой линейной зависимости нет, но при снятии нагрузки в образце не обнаруживается пластической (остаточной) деформации.

– предел текучести (т.С) – то напряжение, при котором начинаются заметные необратимые деформации: если образец нагружен выше напряжения , а затем нагрузка снята, то в образце обнаруживается остаточная деформация.

Деформации, возникающие в теле при нагружениях, превышающих предел текучести , называются пластическими деформациями или упруго-пластическими.

За пределом текучести коэффициент Пуассона перестает быть постоянным, величина его становится зависимой от деформации.

– предел прочности (т.D) или временное сопротивлениенапряжение, при котором деформация перестает быть однородной, в испытуемом образце появляется утонение (шейка).

– напряжение, при котором происходит разрушение в месте образования утонения.

При повторной нагрузке материал ведет себя как упругий до напряжения, называемого местным пределом текучести , превышающий начальный предел текучести .

Повышение предела текучести при повторной нагрузке называется деформационным упрочнением.


Всякая деформация за местным пределом текучести состоит из двух частей: упругой , которая исчезает при полной разгрузке, и пластической (остаточной) , которая сохраняется в теле после снятия нагрузки:



При


^ Сдвиг (срез)

возникает, когда внешние силы смещают два параллельных плоских сечения тела одно относительно другого при неизмененном расстояния между ними.





Величина смещения ∆S называется абсолютным сдвигом. Отношение абсолютного сдвига к расстоянию а между смещающимися плоскостями (тангенс угла γ) называют относительным сдвигом.

Вследствие малости угла γ при упругих деформациях его тангенс принимают равным углу. Следовательно относительный сдвиг равен:



Относительный сдвиг является угловой деформацией, характеризующей перекос элемента.


^ Закон Гука при чистом сдвиге

В пределах упругости между углом сдвига, или относительным сдвигом и касательным напряжением существует линейная зависимость, которая может быть выражена формулой:





где ^ Q – равнодействующая сдвиговая сила Q=τF;

τ – касательное напряжение;

F – площадь смещающейся плоскости;

G – модуль упругости при сдвиге, или модуль упругости 2-го рода. Для изотропных материалов между модулем упругости ^ G при сдвиге и модулем упругости Е при растяжении существует следующая зависимость:

.

Закон Гука для абсолютного сдвига имеет вид:

.

Потенциальная энергия деформации элемента при чистом сдвиге равна:



Удельная потенциальная энергия при чистом сдвиге составляет:

,

или




Кручение

возникает при действии на тело внешних сил, образующих момент относительно оси тела.



Деформация кручения сопровождается поворотом поперечных сечений тела относительно друг друга вокруг его оси. Угол поворота одного сечения относительно другого, находящегося на расстоянии l, называется углом закручивания на длине l. Отношение угла закручивания φ к длине l называют относительным углом закручивания:



или

- закон Гука при кручении,

где - жесткость сечения стержня при кручении, кГ см2

- полярный момент инерции круглого стержня.

Для сплошного стержня диаметром d:

Для трубчатого стержня: .

При кручении касательное напряжение в некоторой точке поперечного сечения изменяется по закону:

,

где r – расстояние от точки до центра сечения.


^ Деформация изгиба

заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. В прямых стержнях перемещение точек, направленных ┴ к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечения тела вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой θ.





Относительная продольная деформация

R – радиус кривизны нейтрального слоя.


Закон Гука при изгибе:




Если на середину прямого упругого стержня (пластины), свободно положенного на твердые опоры, действует сила Р (рис._), то стержень изгибается. Легко понять, что при таком изгибе верхние слои стержня сжимаются, нижние – растягиваются, а некоторый средний слой, который называется нейтральным, сохраняет длину и только претерпевает искривление.



Перемещение λ, которое получает середина стержня, называется стрелой прогиба. Она тем больше, чем больше нагрузка Р, и, кроме того, зависит от формы и размеров стержня и от его модуля упругости.

В теории сопротивления материалов доказывается, что если стержню (пластине) длиной l, шириной b и толщиной а приложить к середине силу P, то стрела прогиба определяется по формуле



откуда



Указанным методом можно экспериментально исследовать упругие свойства костной ткани человека.
^

Задачи к практическому занятию





  1. Знайти відносну деформацію зразка шкіри при напруженні σ = 1,3 кПа. Модуль пружності дорівнює Е=13 кПа.

  2. Визначити щільність пружної енергії зразка розтягнутої шкіри, якщо при напруженні 1,3 кПа відносна деформація становить 0,1.

  3. Визначити щільність пружної енергії зразка розтягнутої шкіри, якщо модуль пружності шкіри 13 кПа, відносна деформація становить 0,2.

  4. У скільки разів збільшиться довжина тіла при деформації розтягування, якщо відносна деформація ε = 2?

  5. Визначити відносну деформацію стрижня з постійним перетином 0,1 м2, який знаходиться лише під дією власної ваги 560 Н. Модуль пружності стрижня становить 10 кПа.

  6. До кістки вздовж її вісі прикладене навантаження 50 Н. Визначити абсолютну деформацію кістки, якщо її початкова довжина становить 20 см, радіус 4 мм, модуль пружності 1 ГПа.

  7. Яке навантаження витримає гомілкова кістка (в кг), якщо = 2∙108 Н/м2? Кістку вважати порожнистою трубкою з внутрішнім і зовнішнім діаметрами відповідно 2 і 3 см.

  8. М’язове волокно циліндричної форми завдовжки l0, діаметром d0 піддається дії центрального розтягування. Визначити залежність між відносною поперечною деформацією і відносною поздовжньою деформацією м’язового волокна, вважаючи його практично нестисливим.

  9. Визначити модуль пружності біологічного зразка при деформації чистого зсуву, вважаючи матеріал ізотропним. Модуль пружності при стисканні та коефіцієнт Пуассона відповідно дорівнюють і 0,25.

  10. Визначити модуль пружності біологічного зразка при деформації чистого зсуву, вважаючи матеріал ізотропним. Модуль пружності при стисканні та коефіцієнт Пуассона відповідно дорівнюють і 0,25.

Какие силы, моменты, напряжения, перемещения, деформации возникают в данной ортопедической конструкции? Площадь сечения стержня b x h = 5мм x 10мм.











Схожі:

Лекция №2а 1 Основные виды деформаций 1 Закон Гука при растяжении (сжатии) 2 Испытания материалов на растяжение 3 Задачи к практическому занятию 11 Лекция №2а iconЛекция 5 Основи теории напряженного состояния 1 Понятие о деформированном состоянии материала. Основные виды деформаций 1 Закон Гука при растяжении (сжатии) 2
Реальные тела могут деформироваться, т е изменять свою форму и размеры. Деформация тел происходит вследствии нагружения их внешними...
Лекция №2а 1 Основные виды деформаций 1 Закон Гука при растяжении (сжатии) 2 Испытания материалов на растяжение 3 Задачи к практическому занятию 11 Лекция №2а iconПрограммные задачи: закрепить основные виды ходьбы на носках, пятках
Программные задачи: закрепить основные виды ходьбы ( на носках, пятках, на внешней стороне стопы, обычная) с разным и п рук (на поясе,...
Лекция №2а 1 Основные виды деформаций 1 Закон Гука при растяжении (сжатии) 2 Испытания материалов на растяжение 3 Задачи к практическому занятию 11 Лекция №2а iconДокументи
1. /Аннотация 2.doc
2. /Аннотация.doc
Лекция №2а 1 Основные виды деформаций 1 Закон Гука при растяжении (сжатии) 2 Испытания материалов на растяжение 3 Задачи к практическому занятию 11 Лекция №2а iconДокументи
1. /1/Билеты по курсу.doc
2. /1/Вступительная...

Лекция №2а 1 Основные виды деформаций 1 Закон Гука при растяжении (сжатии) 2 Испытания материалов на растяжение 3 Задачи к практическому занятию 11 Лекция №2а iconЛекция №8 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1
Количество жидкости, протекающее через поперечное сечение в единицу времени называется расходом жидкости
Лекция №2а 1 Основные виды деформаций 1 Закон Гука при растяжении (сжатии) 2 Испытания материалов на растяжение 3 Задачи к практическому занятию 11 Лекция №2а iconЛекция №1 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1
Количество жидкости, протекающее через поперечное сечение в единицу времени называется расходом жидкости
Лекция №2а 1 Основные виды деформаций 1 Закон Гука при растяжении (сжатии) 2 Испытания материалов на растяжение 3 Задачи к практическому занятию 11 Лекция №2а iconДокументи
1. /Лекция ь1 .doc
2. /Лекция ь1 Общие вопросы...

Лекция №2а 1 Основные виды деформаций 1 Закон Гука при растяжении (сжатии) 2 Испытания материалов на растяжение 3 Задачи к практическому занятию 11 Лекция №2а iconДокументи
1. /Параконная Н.К._Рег_ональна економ_ка/Лекции/Лекция 1 Вводная.doc
2. /Параконная...

Лекция №2а 1 Основные виды деформаций 1 Закон Гука при растяжении (сжатии) 2 Испытания материалов на растяжение 3 Задачи к практическому занятию 11 Лекция №2а iconДокументи
1. /Л.Микроек/1. Вводная лекция/Лекция 1.doc
2. /Л.Микроек/1....

Лекция №2а 1 Основные виды деформаций 1 Закон Гука при растяжении (сжатии) 2 Испытания материалов на растяжение 3 Задачи к практическому занятию 11 Лекция №2а iconЛекция №4 Механика костной и соединительной ткани Переломы костей черепа Переломы костей черепа встречаются часто и составляют 10% от общего числа переломов
Повреждение целостности происходит в случае, когда ударная вязкость (энергия, необходимая для разрушения единицы поверхности) превосходит...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи