Лекция №1 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1 icon

Лекция №1 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1




Скачати 163.42 Kb.
НазваЛекция №1 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1
Дата конвертації26.02.2013
Розмір163.42 Kb.
ТипЛекция


Лекция № 6.1


МЕХАНИКА БИОЛОГИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ


План

Основные характеристики движения жидкости 1

Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1

Ньютоновские жидкости 3

Ламинарный поток в цилиндрической трубке 4

Гидравлическое сопротивление 6

Распределение напряжения внутреннего трения 6

Неньютоновские вязкие жидкости 7

Методы определения коэффициента вязкости 10

Метод Стокса 10

Методы Оствальда и Гесса 11

Ротационный метод 12

Вопросы для самопроверки 16



^

Основные характеристики движения жидкости



Рассмотрим движение жидкости по трубе постоянного сечения.

Количество жидкости, протекающее через поперечное сечение в единицу времени называется расходом жидкости.

Различают объемный расход и массовый.



В разных точках живого сечения потока скорость частиц жидкости неодинакова. Поэтому в расчетах обычно используют среднюю скорость, которая равна отношению объемного расхода жидкости к площади живого сечения потока.

Движение жидкости является установившимся, или стационарным, если скорость частиц потока, а также все другие влияющие на его движение факторы (плотность, температура, давления и.т.д.), не изменяются во времени в каждой фиксированной точке пространства, через которую проходит жидкость. В этих условиях для каждого сечения потока расходы жидкости постоянны во времени.
^

Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона


При движении реальной жидкости в ней возникают силы внутреннего трения, оказывающие сопротивление движению. Эти силы действуют между соседними слоями жидкости, перемещающимися друг относительно друга.

^ Свойство жидкости оказывать сопротивление усилиям, вызывающим относительное перемещение ее частиц, называется вязкостью.

При обтекании твердых поверхностей вязкой жидкостью происходит ее торможение, которое постепенно ослабевая, распространяется от стенки вглубь потока на некоторое расстояние δ, за пределами которого жидкость движется без значительных деформаций, и вязкие силы уже не играют существенной роли.

Скорость движения вязкие жидкости вблизи поверхности равна скорости движения поверхности.


Рассмотрим одномерное ламинарное течение вязкой жидкости между двумя параллельными пластинами (течение Куэтта), одна из которых движется относительно другой со скоростью под действием приложенной силы . Площадь пластин >> ширины зазора между пластинами. Профиль скоростей представлен на рисунке.



Экспериментально установлено, что величина силы внутреннего трения прямо пропорциональна площади поверхности слоя жидкостей и градиенту скорости - закон вязкого трения Ньютона.

Градиент скорости определяет величину изменения скорости на единицу расстояния при переходе от одного слоя жидкости к другому в направлении ОY, перпендикулярном направлению скорости движения слоев.

Сила внутреннего трения между слоями направлена противоположно направлению скорости более быстрого слоя и составляет:

, (1)

где – ко­эффициент динамический вязкости (далее - ко­эффициент вязкости).



Коэффициент вязкости численно равен силе трения, которая возникает между слоями жидкости единичной площади при градиенте скорости, равной единице.

Размерность коэффициента вязкости [Па∙с].


Преобразуем уравнение к виду:

(2)

где τ – напряжение внутреннего трения (касательное напряжение, или напряжение сдвига), действующее в плоскости соприкосновения смежных слоев жидкости;

– градиент скорости (скорость сдвига).

Размерность скорости сдвига –1].


Диапазоны градиентов скорости для некоторых материалов представлены в таблице.




Течение крови

0,1-250



Введение лекарства через шприц

1000-10000



Намазывание масла на хлеб

10-50



Выливание жидкости из бутылки

50-200



Выдавливание жидкого крема из пластикового тюбика

5-10



Нанесение губной помады

2000



Нанесение лосьена через аэрозольный клапан

10000-20000



^

Ньютоновские жидкости


Жидкость, для которой коэффициент вязкости не зависит от условий течения, называется ньютоновской.


Зависимость напряжения внутреннего трения от градиента скорости называется кривой течения и для ньютоновской жидкости имеет вид прямой линии.



Пример 1


По твердой горизонтальной поверхности течет слой жидкости высотой h. Объемный расход жидкости через щель шириной a составляет Q, вязкость жидкости μ.. Определить напряжение внутреннего трения. Профиль скорости считать линейным по высоте.



Решение

Примем скорость жидкости на высоте , равной . Если профиль скорости считать линейным по высоте, то:

.

Элементарный объемный расход жидкости через прямоугольное сечение шириной a и высотой , площадью , составляет:



Интегрируя последнее уравнение от 0 до h, получим общий расход жидкости:

.

Скорость жидкости на высоте равна:

. (3)

Напряжение внутреннего трения равно:

. (4)


^

Ламинарный поток в цилиндрической трубке


Рассмотрим прямолинейное осесимметричное течение ньютоновской жидкости с вязкостью под действием перепада давлений р1 – р2 на участке цилиндрической трубки радиуса R и длиной L.

В результате действия сил трения, слои жидкости будут двигаться с разными скоростями.

При установившемся движении сумма проекций всех сил на ось потока равняется нулю. Исходя из этого условия, получено выражение для скорости как функции радиуса:

(5)

Скорость принимает максимальное значение на оси трубки, где r = 0.

(6)

Сопоставив выражение (5) и (6), находим:

(7)

Уравнение (7) выражает параболическое распределение скоростей в сечении трубопровода при установившемся ламинарном течении.


Для определения расхода жидкости при ламинарном движении рассмотрим элементарное кольцевое сечение с внутренним радиусом r и внешним радиусом (r+dr), площадь которого равна:

.




Объемный расход жидкости через это сечение составляет:





С учетом уравнения (5) объемный расход жидкости равен:



Интегрируя последнее уравнение от 0 до R, получим общий расход жидкости через трубку:

(8)

Уравнение (8) носит название формулы Пуазейля.


Средняя скорость в трубке равна:



С учетом уравнения (6)

(9)


Пример 2


Радиус кровеносного сосуда уменьшился в два раза. Во сколько раз изменится объемный расход жидкости через сосуд?.
^

Гидравлическое сопротивление


Рассмотрим формулу Пуазейля:

,

где - гидравлическое сопротивление.

Полученное уравнение аналогично закону Ома:

Объемный расход жидкости – аналог силы тока в проводнике; перепад давления =(р1–р2) – аналог разности потенциалов на концах проводника; гидравлическое сопротивление – аналог электрического соапротивлению .

Таким образом, для моделирования гидродинамических процессов можно использовать электрические модели.
^

Распределение напряжения внутреннего трения


По трубке с внутренним радиусом R движется ламинарный поток жидкости с вязкостью и объемным расходом Q. Рассмотрим силы, действующие вдоль продольной оси х на элементарный цилиндр длиной dx и радиусом r:




Запишем уравнение равновесия:



.

Напряжение внутреннего трения, возникающее между слоями движущейся жидкости, равно: .

При , ;

при , .

На стенку трубки со стороны жидкости будет действовать напряжение равное , но в противоположном направлении, т.е.:

Формулу Пуазейля для цилиндра радиусом R и длиной dx можно представить в виде:

, откуда



Тогда, напряжение внутреннего трения на стенке трубки равно:

.

Распределение напряжения внутреннего трения в потоке линейно изменяется по радиусу:

. (10)


^

Неньютоновские вязкие жидкости



Многие жидкости в условиях одномерного сдвига имеют кривую течения, отличную от ньютоновской (Error: Reference source not found).






Характерные кривые течения нелинейно-вязких жидкостей


^ Вязкопластическими (бингамовскими) называют среды, течение которых начинается лишь после превышения некоторого критического напряжения , называемого пределом текучести. Кривая течения таких сред при отсекает на оси напряжений отрезок конечной длины, равной Величина характеризует пластические свойства материала, а наклон кривой течения к оси - её подвижность. Для бингамовских жидкостей уравнение кривой течения имеет вид: τ - τ0 = μП · dv/dn

где μП - коэффициент пропорциональности, называемый пластической вязкость. Тангенс угла наклона кривой течения tg α= μП

Смысл τ0 – это напряжение, которое необходимо приложить для разрушения образовавшейся структуры из агрегатов, чтобы среда потекла.


^ Псевдопластичные жид­кости начинают течь, как и ньютоновские, уже при самых малых значени­ях τ, однако для этих жидкостей отношение напряжения сдвига к градиенту скорости, называемое кажущейся вязкостью μК, зависит от величины τ. Значения μК снижаются с возрастанием dv/dn и кривая течения постепенно переходит в прямую с постоянным предельным наклоном μ (вязкость при бесконечно большом сдвиге). В логарифмических координатах функция dv/dn = f(τ) для псевдопластичных жид­костей в широких пределах изменения переменных (кроме крайнего участка, где μК = μ ) близка к линейной и, мо­жет быть выражена зависимостью

τ = k (dv/dn)m

где k и т — константы. Величина k возрастает с увеличением вязкости и является мерой консистенции жидкости Величина т меньше 1 (между 0 и 1), причем чем меньше значение т., тем значительней отличается течение псевдопластичной жидкости от ньютоновской (для последней т=1 и, следовательно, k = μ).

Характер изменения μК для псевдопластичных жидкостей, например для раство­ров многих полимеров или суспензий с асимметричными частицами, часто связан с ориентацией их частиц (молекул) в направлении перемещения жидкости Так, длин­ные молекулы полимеров как бы вытягиваются в параллельные одна другой цепочки при значительных скоростях сдвига; в результате величины (dv/dn) и τ становятся про­порциональными друг другу.

Итак, механизм псевдопластичности – снижение внутреннего трения с ростом скорости сдвига. Например, в крови с ростом клетки крови (эритроциты) ориентируются потоком и вытягиваются по направлению потока, а затем начинают вращаться (эффект гусеницы танка), что ведет к значительному снижению внутреннего трения (вязкости).


^ Дилатантные жидкости, в отличие от псевдопластичных, характеризуются возрастанием μК с увеличением dv/dn. Для них также применима зависимость τ = k (dv/dn)m, но показатель степени m > 1. Дилатантные жид­кости менее распространены, чем псевдопластичные, и обычно представляют собой суспензии с большим содержанием твердой фазы.

Механизм дилатансии – распад частиц структуры среды, их дезориентация потоком и усиление столкновений, «сухое» трение между сталкивающимися частицами.

Реологические модели некоторых неньютоновских вязкопластических сред:

    1. модель Шведова– Бингама

k – пластическая вязкость

    1. модель Кессона




Наиболее распространенная из них – модель Шведова-Бингама. Она предполагает наличие у покоящейся жидкости жесткой структуры, которая препятствует течению при напряжении, меньшем , и мгновенно полностью разрушается при напряжении, большем . Тогда среда течет как обычная ньютоновская жидкость при напряжении . Когда напряжение становится меньше , структура снова восстанавливается.
^

Методы определения коэффициента вязкости

Метод Стокса



При движении сферической частицы в вязкой жидкости возникают силы сопротивления. При небольших скоростях, когда за частицей нет вихрей, сила сопротивления обусловлена вязкостью жидкости. Слои жидкости, прилегающие к частице, увлекаются ею. Между этими слоями и следующими возникают силы трения. Согласно закону Стокса при движении сферической частицы в вязкой жидкости с небольшой скоростью, когда нет вихрей, сила сопротивления равна:



На частицу, движущуюся в жидкости в поле силы тяжести, действуют следующие силы: сила тяжести, выталкивающая сила и сила сопротивления. Причем направление силы сопротивления противоположно направлению движения частицы.

При равномерном движении в соответствии с первым законом Ньютона:





или

(11)

где – диаметр шарика, ρ1 и ρ2 – плотности частицы и жидкости.






Для определения вязкости по методу Стокса берут высокий цилиндрический сосуд с исследуемой жидкостью. Диаметр сосуда должен быть таким, чтобы шарик при падении не касался стенок и не возникали завихрения. На сосуде имеются две кольцевые метки А и В. Метка А соответствует той высоте, где движение шарика становится равномерным. Нижняя метка В нанесена для удобства отсчета времени.

Бросая шарик в сосуд, отмечают по секундомеру время t прохождения шариком расстояния L между метками. Так как υ = L / t, то формула (11) принимает вид:

.

Пример 3

С какой скоростью всплывает пузырек воздуха диаметром в сосуде, наполненном глицерином? Динамическая вязкость глицерина , плотность .

Плотность глицерина >> плотности воздуха.
^

Методы Оствальда и Гесса


Эти методы основаны на использовании формулы Пуазейля (8), согласно которой объем жидкости V, протекающей за время t по капиллярной трубке длиной L при ламинарном течении, определяется соотношением

, откуда

Намного удобнее пользоваться формулой Пуазейля для относительного определения коэффициента вязкости.

Возьмем две жидкости с известным коэффициентом вязкости и неизвестным . Измерим время истечения одинакового объема жидкостей через один и тот же капилляр, которое соответственно составляет и .

Записав формулу Пуазейля для каждой из жидкостей и разделив одно выражение на второе, получим:

.

Поскольку жидкость вытекает под действием силы гравитации, то и выражение для коэффициента вязкости принимает вид:

.

Следовательно, измерив время истечения жидкостей, а также использовав известные значения и одной из них, определим коэффициент вязкости другой.
^

Ротационный метод



Ротационный цилиндровый вискозиметр состоит из двух цилиндров. В зазор между ними помещают исследуемую жидкость.



Рис. __Профиль скорости и вязкости в измерительных системах Серле и Куэтта


^ Система Серле





Ротационные реометры (вискозиметры), основанные на принципе Серле, с измерительными ячейками типа коаксиальных цилиндров, конус-плоскость и плоскость-плоскость.

Внутренний цилиндр (ротор) вращается двигателем с постоянной или изменяющейся по программе скоростью, в то время как внешний цилиндр (стакан) неподвижен. Стакан снабжен рубашкой для точного термостатирования измеряемого образца. Движение внутреннего цилиндра приводит к течению жидкости, находящейся в кольцевом зазоре между внутренним и внешним цилиндрами. Сопротивление жидкости, которая подвергается сдвигу между неподвижной и движущейся поверхностями измерительной системы, приводит к возникновению на внутреннем цилиндре крутящего момента, связанного с вязкостью жидкости и направленного против крутящего момента двигателя. Индикатор крутящего момента фиксирует изменение крутящего момента.


^ Система Куэтта



Вращается с определенной скоростью внешний цилиндр. Вращение внешнего цилиндра вызывает течение жидкости в кольцевом зазоре. Из-за сопротивления жидкости, подвергаемой сдвигу, крутящий момент, пропорциональный вязкости жидкости, передается на внутренний цилиндр и также должен вызвать его вращение. Этот крутящий момент определяют, измеряя противодействующий крутящий момент, необходимый для того, чтобы внутренний цилиндр оставался неподвижным.





Приклад

Визначити крутний момент, що виникає в результаті опору рідини в концентричному циліндровому віскозиметрі, заповненому цілісною кров’ю з в'язкістю . Зовнішній циліндр обертається з кутовою швидкістю рад/c, радіус внутрішнього циліндра r, проміжок між циліндрами h, довжина проміжку L.

Рішення

Згідно з законом внутрішнього тертя напруження внутрішнього тертя становить

;

;

Крутний момент:



Таким образом, вязкость жидкости определяют по формуле:

,

где

M крутящий момент,

D внутренний диаметр наружного цилиндра,

h зазор между цилиндрами,

L длина зазора.

– угловая скорость внешнего цилиндра, рад.


^ Ротационный вискозиметре с измерительной ячейкой

типа конус-плоскость




Приклад

Визначити градієнт швидкості (швидкість зсуву), що виникає у в’язкій рідині, розміщеній між конусом, який обертається з кутовою швидкістю , і нерухомою площиною. Кут між конусом і площиною становить.

Рішення

Градієнт швидкості визначається як зміна швидкості по висоті кутового зазору. Висота зазору , для віскозиметру типу конус-площина, є функцією радіуса конуса і кута між конусом і площиною:

.

Швидкість руху в’язкої рідини у поверхні дорівнює швидкості руху поверхні, тобто швидкість руху рідини також є функцією радіуса конуса:



Градієнт швидкості дорівнює:




Приклад

Визначити в'язкість рідини, що заповнює зазор між конусом і площиною, за наступних умов: частота обертання конуса 10 об/хв, кут між конусом і площиною 1,5о, напруження зсуву 1, 918 Н/м2.

Рішення

Визначимо кутову швидкість обертання конуса: .

Визначимо швидкість зсуву: .

Згідно з законом внутрішнього тертя, в’язкість рідини дорівнює:




Приклад

Визначити крутний момент, що виникає в ротаційному віскозиметрі типу конус-площина в результаті опору рідини, яка піддається зсуву. Кутова швидкість обертання конуса , напруженні зсуву рідини , зовнішній радіус конуса , кут між конусом і поверхнею .

Рішення

Крутний момент, що виникає в результаті опору рідини, яка піддається зсуву:

,

де - довжина твірної конуса, що відповідає довільному радіусу .






^

Вопросы для самопроверки


  1. Что такое сила внутреннего трения?

  2. Чем обусловлена вязкость жидкости и от каких параметров она зависит?

  3. Укажите единицу СИ коэффициента вязкости.

  4. Что такое градиент скорости? В каких единицах он изменяется?

  5. Напишите уравнение Ньютона для течения вязкой жидкости.

  6. Что такое ньютоновская и неньютоновская жидкости?

  7. Выведите формулу для определения вязкости по методу Стокса.

  8. Какие условия должны выполняться при измерении вязкости методом Стокса?

  9. Какие силы действуют на шарик, движущийся в вязкой жидкости?

  10. Формула Пуазейля, ее анализ.

  11. Устройство цилиндрового вискозиметра Вывод расчетной формулы для определения вязкости.

  12. Как изменяется напряжение внутреннего трения по сечению потока?

  13. ……





Схожі:

Лекция №1 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1 iconЛекция №8 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1
Количество жидкости, протекающее через поперечное сечение в единицу времени называется расходом жидкости
Лекция №1 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1 iconНаведённая проводимость
Навье (L. Navier) и англ учёного Дж. Стокса (G. Stokes)], дифференциальные ур-ния движения вязкой жидкости (газа). Для несжимаемой...
Лекция №1 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1 iconЗдоровья
Вязкость крови или недостаток жидкости в организме причина нарушения циркуляции крови
Лекция №1 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1 iconПредприниматель
Предназначен для перемешивания биологических жидкостей, а также для инкубации и культивирования биологических жидкостей по заданной...
Лекция №1 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1 iconВ ре­альной жидкости
Если пониже­ние давления происходит вследствие больших местных скоростей в потоке движущейся капельной жидкости, то К. наз гидродинамической,...
Лекция №1 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1 iconПредприниматель
Шейкер st-з термостатированный предназначен для создания вращательного движения жидкости и точного поддержания заданной температуры...
Лекция №1 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1 iconЗадания ІІ (районного) этапа Всеукраинской ученической олимпиады по физике
В сосуд доливают другую жидкость, не смешивающуюся с первой. Когда её слой на поверхности первой жидкости достигает толщины 2/3 H,...
Лекция №1 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1 iconПредприниматель
Шейкер s-з. 02 M предназначен для создания вращательного движения жидкости в пробирках и лабораторной посуде с плоским дном (колбах,...
Лекция №1 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1 iconТема урока Вид контроля
Введение. Что такое механика. Классическая механика Ньютона и границы ее применимости
Лекция №1 механика биологических жидкостей план Основные характеристики движения жидкости 1 Вязкость жидкости. Закон вязкого трения Ньютона 1 iconЭкзаменационные вопросы по физике Второй семестр Электростатика и постояннвй ток
Динамика вращательного движения. Второй закон Ньютона для вращательного движения
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи