Урок на тему: Застосування похідної до розв’язуваня задач. Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати. В. Кальпатрик icon

Урок на тему: Застосування похідної до розв’язуваня задач. Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати. В. Кальпатрик




Скачати 57.81 Kb.
НазваУрок на тему: Застосування похідної до розв’язуваня задач. Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати. В. Кальпатрик
Дата конвертації11.02.2013
Розмір57.81 Kb.
ТипУрок

Урок на тему:

Застосування похідної до розв’язуваня задач.


Усе , що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно,

де і як я можу ці знання застосувати.

В. Кальпатрик


Мета уроку: ознайомити учнів з різними типами прикладних задач та методами їх розв’язування за допомогою похідної; формувати уміння застосовувати знання та способи дій у змінених і нових навчальних ситуаціях; поглибити знання про історію виникнення похідної та застосування у різних галузях науки.


Тип уроку: засвоєння нових знань ( урок з використанням методу проекту).


Обладнання: комп’ютер, таблиці, портрети математиків, проектор, мультимедійна дошка.


Хід уроку


  1. Організація класу.

  2. Перевірка домашнього завдання (зошити з домашнім завданням збираються наприкінці уроку).

  3. Мотивація навчальної діяльності

Учитель: Дорогі діти! Дуже хочу, щоб ви запам’ятали слова


^ Найдосконаліший мозок іржавіє без дії.

Шерлок Холмс


.

Ви засвоїли одне з основних понять алгебри і початку аналізу – похідну. І певно у вас виникло запитання : «А навіщо?»

В арифметиці ставити питання важливіше

за вміння їх розв’язувати.

^ Г. Кантор


На попередніх уроках ви ознайомилися із застосуванням похідної для дослідження функції та побудови її графіка, знаходження найбільшого та найменшого значень функції на відрізку.


Сьогодні на уроці ви дізнаєтеся , як за допомого похідної можна розв’язувати цікаві задачі прикладного характеру.


  1. Повідомлення теми і мети уроку

  2. Актуалізація опорних знань

Для того ,щоб приступити до вивчення сьогоднішньої теми, необхідно повторити теоретичний матеріал.

    1. Дати означення похідної.

    2. У чому полягає геометричний зміст похідної?

    3. У чому полягає механічний зміст похідної?

    4. Що таке кутовий коефіцієнт прямої? Чому він дорівнює?

    5. Як знайти похідну суми, різниці, добутку та частки двох функцій?

    6. Назвати схему дослідження функції для побудови її графіка.

    7. Як знайти найбільше та найменше значення функції на відрізку?


Усне знаходження похідних функцій:






Підбивається підсумок цього етапу уроку.


Учитель: Таким чином , ви повторили весь теоретичний матеріал, щоб сприймати інформацію, яку підготували ваші однокласники.


Заздалегідь ви об’єдналися у 4 групи: «Історики», «Науковці», «Дослідники» та «журналісти».

Перед початком створення презентацій кожна група створила блок запитань, відповіді на які ви дасте наприкінці уроку.

Запитання:

Кожна група одержала завдання: опрацювати додаткову літературу, довідники, Інтернет та знайти в різних сферах задачі прикладного характеру, а також історичний матеріал про походження похідної. Працювали ви за певним планом. Від кожної групи представник біля дошки розв’язують по одній задачі за вибором.


6. Сприймання і засвоєння нових знань



  1. Дослідити функцію та побудувати її графік за допомогою похідної:-

.

  1. D(y)=

x2+3x+20 ,

  1. y=0: x2+3x+2=0. x=-2,x=-1.

  2. y=((x2+3x+2)1/2)=.

  3. y=0: =0; 2x+3=0, x=-3/2.

  4. на проміжку функція спадає, на проміжку зростає.

2ч-2


2. Знайти найбільше і найменше значення функції на відрізку


3. Знайти рівняння дотичної до параболи у точці перетину з віссю ординат.

-- рівняння дотичної, х0=0.



Y=2+(-)(x-0)=2-x=-x+2.

Відповідь: рівняння дотичної до параболи має вигляд y=-x+2.


4. Знайти найбільше значення функції

Розв’язування :

Область визначення: всі числа(бо знаменник не дорівнює нулю).

Знаходимо критичні точки: -критична точка.

Ця критична точка є точкою максимуму, бо в ній похідна змінює знак з плюса на мінус. Знаходимо найбільше значення функції: 2,25.


5. Розв’язати рівняння: .

Оскільки в нас немає таких формул які б одночасно перетворювали показникові і тригонометричні функції, то спробуємо розв’язати це рівняння , використовуючи властивості відповідних функцій, зокрема, спробуємо оцінити область значень , функцій, що стоять у лівій і правій частинах рівняння .Область значень для функції, що стоїть у правій частині рівняння, неважко зрозуміти й без похідної, а для дослідження функції, що стоїть у лівій частині рівняння, можна використати похідну або нерівність Коші.

ОДЗ заданого рівняння – усі дійсні числа. Оцінимо ліву і праву частини рівняння . Оскільки

то

Тоді функція набуває всіх значень від 0 до 6. Отже

Функцію дослідимо за допомогою похідної.

D(f)=R.



Існує на всій області визначення.

. Оскільки то -критична точка. Відмічаємо критичну точку на області визначення функції f(x) і знаходимо знаки похідної на проміжках.

Х=1 – точка мінімуму. Тоді в цій точці дана функція f(x) набуває свого найменшого значення: f(1)=6. отже,

Враховуючи, що одержуємо, що задане рівняння рівносильне системі Але значення f функція набуває тільки в одній точці х=1, що задовольняє і друге рівняння . Отже , одержана система (азначить і задане рівняння) має єдиний розв’язок х=1.

Відповідь: 1.


  1. Обертання тіла навколо осі здійснюється за законом . Знайти кутову швидкість точки при t=4с. ( - вимірюється в радіанах).




  1. Поняття похідної можна використовувати під час наближених обчислень, якщо провести такі міркування:

Нехай треба обчислити наближене значення функції



У точці х=1,01. Значення f у близькій до 1,01 точці х0=1 знаходимо легко: f(1)=4.

Графік f у околі точки 1 близький до прямої y=f(x0)+ f0)(х-х0)-дотичної


до нього в точці з абсцисою 1. Тому



Маємо:



І



Обчислення на калькуляторі дають результат

4,069342.

За допомогою формули

(1)

Можна обчислювати квадратні корені та степені.

З формули (1) можна вивести наближені формули

та .

Користуючись ними , знайдемо:




    1. Підсумок уроку

Підсумок проведемо у формі інтерактивної гри «Мікрофон».

Учитель: Зараз ми відповімо на ті запитання , які кожна група поставила собі перед написанням проекту.

1. Які вчені працювали над створенням похідної?

2. Коли було визначено поняття похідної?

3. Де використовується поняття похідної в математиці?

4. Що на уроці дізналися нового про застосування похідної?

5. В яких галузях науки застосовується похідна?

6. Що для учня дає процес створення проекту?


Оцінювання роботи учнів на уроці .


    1. Домашнє завдання

Повторити теоретичний матеріал , підготуватися до контрольної роботи.

Розв’язати :№ 50 (5) ст.. 107;

№ 52 (5) ст. 113.






Схожі:

Урок на тему: Застосування похідної до розв’язуваня задач. Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати. В. Кальпатрик iconПланування освітнього процесу за базовою програмою розвитку дитини дошкільного віку «я у світі»
У свідомості малюка це має такий вигляд: ”Все, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені треба і де я можу ці знання застосувати”. Для...
Урок на тему: Застосування похідної до розв’язуваня задач. Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати. В. Кальпатрик icon11 клас Тема: Задачі, пов’язані із застосуванням похідної
Мета: познайомити учнів із різними типами прикладних задач та методами їх розв’язування за допомогою похідної; формувати уміння застосовувати...
Урок на тему: Застосування похідної до розв’язуваня задач. Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати. В. Кальпатрик iconУрок алгебри в 10 класі з використанням еом тема: Застосування похідної до дослідження функції та побудова графіків. Мета уроку
...
Урок на тему: Застосування похідної до розв’язуваня задач. Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати. В. Кальпатрик iconЗастосування закону Ома до розв'язування задач
Тип уроку: урок систематизації знань учнів, удосконалення навичок розв'язування задач
Урок на тему: Застосування похідної до розв’язуваня задач. Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати. В. Кальпатрик iconАлгебра 11 клас Вчитель: Пустовіт О. Д. Тема: „ Застосування похідної до розв‘язування прикладних задач ”
Мета уроку: повторити та узагальнити вивчені раніше відомості про похідну, формувати вміння застосовувати здобуті знання в нестандартних...
Урок на тему: Застосування похідної до розв’язуваня задач. Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати. В. Кальпатрик iconУроку: Застосування визначеного інтеграла для розв’язування фізичних задач Тип уроку: урок-бенефіс
Мета уроку: узагальнити та систематизувати знання учнів з теми «Визначений інтеграл та його застосування», розвивати логічне мислення...
Урок на тему: Застосування похідної до розв’язуваня задач. Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати. В. Кальпатрик iconУрок 8/42. Узагальнюючий урок Мета уроку: навчити учнів застосовувати отримані знання для розв’язання конкретних задач; показати, яка користь була
Мета уроку: навчити учнів застосовувати отримані знання для розв’язання конкретних задач; показати, яка користь була від проекту...
Урок на тему: Застосування похідної до розв’язуваня задач. Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати. В. Кальпатрик iconУрок 6/40. Розв’язання задач Мета уроку: з’ясувати рівень засвоєння учнями вивченого матеріалу; перевірити їхнє вміння застосовувати отримані знання до розв’язання конкретних задач
Самостійна робота №18 «Коефіцієнт корисної дії» (робота дається наприкінці уроку)
Урок на тему: Застосування похідної до розв’язуваня задач. Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати. В. Кальпатрик iconУрок 6 Розв’язання задач на обчислення середньої швидкості Мета уроку: закріпити знання про середню швидкість; познайомити учнів з методами розв’язання задач
Мета уроку: закріпити знання про середню швидкість; познайомити учнів з методами розв’язання задач
Урок на тему: Застосування похідної до розв’язуваня задач. Усе, що я пізнаю, я знаю, для чого це мені потрібно, де і як я можу ці знання застосувати. В. Кальпатрик iconПоурочне планування з алгебри та початків аналізу для 11 класу для класів з поглибленим вивченням математики
Застосування похідної для розв`язування рівнянь, доведення нерівностей і тотожностей
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи