Тіла обертання — об\

Тіла обертання — об'ємні тіла, що виникають при обертанні плоскої фігури, обмеженій кривій, довкола осі, лежачої в тій же плоскості.




Скачати 86.37 Kb.
НазваТіла обертання — об'ємні тіла, що виникають при обертанні плоскої фігури, обмеженій кривій, довкола осі, лежачої в тій же плоскості.
Дата конвертації15.02.2013
Розмір86.37 Kb.
ТипДокументи
джерело

Тема: тіла геометричні. Розгортка геометричних тіл.

Для того, щоб накреслити складні деталі, треба вміти розбивати їх на елементарні геометричні тіла: циліндр, конус, сфера, піраміда, призма.

Тіла обертання — об'ємні тіла, що виникають при обертанні плоскої фігури, обмеженій кривій, довкола осі, лежачої в тій же плоскості.

Приклади тіл обертання:

Шар — утворений півколом, що обертається довкола діаметру розрізу.

Тор — утворений колом, що обертається довкола прямою, не пересікаючою його.


Конус — тіло обертання, утворене прямокутним трикутником, що обертається довкола одного з катетів (вісь обертання).

Пряма, що сполучає вершину конуса з центром його основи називається віссю конуса.

Відрізок, опущений перпендикулярно з вершини на площину основи, називається висотою конуса.

Якщо ортогональна проекція вершини конуса на його основу збігається з центром симетрії основи, то конус називається прямим (висота конуса співпадає з вісю). Якщо ж ортогональна проекція вершини не збігається з центром основи, то такий конус називається косим.


Відрізок, що сполучає вершину конуса з точкою його основи називається твірною конуса. Множина всіх твірних конуса називається бічною поверхнею конуса.

Побудова прямого конуса.

Розберемо приклад з графічної роботи №2. Побудувати прямий конус з висотою 60 мм, з колом в основі, діаметром 50мм.

  1. На плоскості П1 креслимо коло діаметром 50мм.

  2. Підіймаєм лінії зв’язку від точок, розтошованих на горизонтальній вісі симетрії на вісь ОХ, а на осі обертання на вісоті 60мм ставимо точку S – вершину конусу.

  3. Зєднуемо всі точки суцільною товстою лінією та отримаемо другу проекцію конусу. Третю проекцію креслити немає сенсу, бо вона буде виглядати так само, як і друга.

Після цього викладач задасть вам точку на одній з проекцій, Вам буде необхідно знайти іншу проекцію точки.

^ Алгоритм знаходження другої проекцій точки на поверхні конуса.

  1. Проведемо твірну через точу – накреслим лінію, що поєднує вершину конусу S з заданою точкою, до перетину з основою.

  2. Точу перетину перенесемо на другу проекцію та зєднаемо її з другою проекцією вершині конусу S.

  3. На отриману другу проекцію твірної за переносимо лінією зв’язку задану точку.

Видима точка задається без скобок, невидима – в скобках. Якщо точка видима на одній проекції, то на іншій проекції вона буде лежати на далі від осі, що лежить між плоскостями якщо невидима – то ближче до осі.


Циліндр, — тіло обертання, утворене прямокутником, що обертається довкола однієї із сторін (вісь обертання). Протилежна сторона прямокутника творить бічну сторону циліндра, а дві іньші стороні – верхню та нижню основу циліндра.

Пряма, що сполучає центри основ циліндра називається віссю циліндра.

Відрізок, опущений перпендикулярно з центру сіметріі верхньої основи на площину нижньої основи, називається висотою циліндра.

Якщо ортогональна проекція центра симетрії верхньої основи на його нижню основу збігається з центром симетрії основи, то циліндр називається прямим (висота циліндра співпадає з вісю). Якщо ж вершини не збігається - косим.




Відрізок, що сполучає точки основ циліндра називається твірною циліндра. Множина всіх твірних циліндра називається бічною поверхнею циліндра.

Побудова прямого циліндра.

Розберемо приклад з графічної роботи №2. Побудувати прямий циліндр з висотою 60 мм, з колом в основі, діаметром 50мм.

  1. На плоскості П1 креслимо коло діаметром 50мм.

  2. Підіймаємо лінії зв’язку від точок, розташованих на горизонтальній вісі симетрії на вісь ОХ

  3. Від кожної точки креслимо вертикальні твірні суцільною товстою лінією, висотою 60мм.

  4. Між накресленими твірними по осі ОХ та на висоті 60 мм проводимо суцільні товсті лінії – це основи циліндра, що проецируються в пряму.

Третю проекцію креслити немає сенсу, бо вона буде виглядати так само, як і друга.

Після цього викладач задасть вам точку на одній з проекцій, Вам буде необхідно знайти іншу проекцію точки.

^ Ця точка буде проектуватись на горизонтальній проекції на коло – бо проекція бічної поверхні співпадає з проекціями основ.

Видима точка задається без скобок, невидима – в скобках. Якщо точка видима на одній проекції, то на іншій проекції вона буде лежати на далі від осі, що лежить між плоскостями якщо невидима – то ближче до осі.

Многогранники — об'ємні тіла, що утворюються площинами, що перетинають одне одну. Лінія перетину таких площин зветься ребром многогранника, а частина площини, що обмежена ребрами – гранню. Точки перетину ребер звуться вершинами.


Піраміда – це многогранник, що складається з плоского многокутника, точки, що не лежить на його площині, та відрізків, що сполучають дану точку з точками плоского многокутника.

Основою піраміди є многокутник, вершиною піраміди є точка, що не лежить у площі основи, бічними ребрами є відрізки, що сполучають вершину піраміди з вершинами основи.

Поверхня піраміди складається з основи і бічних граней. Кожна бічна грань піраміди – це трикутник. Площа бічної поверхні піраміди дорівнює сумі площ кожної з бічних граней піраміди. Площа повної поверхні дорівнює сумі площи основи і площі бічної поверхні піраміди.

Висотою піраміди є перпендикуляр, опущений з вершини на площу основи.

Піраміда називається правильною, якщо основою її є правильний багатокутник, а вершина проектується в центр основи. У правильній піраміді всі бічні грані — рівні рівнобедрені трикутники.

^ Побудова правильної піраміди. Розберемо приклад з графічної роботи №2. Побудувати пряму правильну призму з висотою 60 мм, з трикутником в основі, діаметром описаного кола 50мм.


  1. Будуємо коло на площині П1. Ділимо її на три частини (тема: поділ кола на рівні частини) так, щоб одна з вершин була у верхній точці перетину осьової та кола.

  2. Вписуємо рівносторонній трикутник , та з кожної вершини підіймаємо лінію зв’язку до осі ОХ.

  3. На лініі симетрії піраміди на висоті 60 мм від основи ставимо точку S2/ Зєднуємо з вершиною піраміди вершини трикутної основи на горизонтальній (П1) та фронтальній(П2) проекції з урахуванням видимості \ невидимості суцільною товстою та штриховою лінією.

  4. На перетину осьових ліній, що побудовані заздалегідь згідно компоновці графічної роботи будуємо постійну пряму під кутом 45 градусів до будь якої з осьових.

  5. Переносимо всі точки на профільну (П3) площину та будуємо третю проекцію.

Після цього викладач задасть вам точку на одній з проекцій, Вам буде необхідно знайти дві інші проекціі точки.


Алгоритм знаходження всіх проекцій точки на поверхні піраміди.

  1. Определіться, якой з граней належить точка.

  2. Проведіть через задану точу будь-яку довільну пряму. Ви отримаєте точки перетину цієї прямоі з ребрами, що утворюють грань, на якій лежить задана точка. Опустіть лінії зв’язку на ребра іншої проекціі та зєднайте їх. На отримой проекції прямой і буде лежати задана точка – опустіть лінію зв’язку на отриману пряму.

  3. ^ Третю проекцію будь-якоі точки можно отримати опустивши лінії зв’язку – їх претин дасть нам положення точки на третій проекції.

Видима точка задається без скобок, невидима – в скобках. Якщо точка видима на одній проекції, то на іньшій проекції вона буде лежати на далі від осі, що лежить між плоскостями якщо невидима – т о ближче до осі.




Призма — багатогранник, дві грані якого (основи) є рівними багатокутниками з відповідно паралельними сторонами, а бічні грані — паралелограмами.

Призма називається прямою, якщо її бічні ребра перпендикулярні до основи. У такому разі вони є прямокутниками. Інші призми — похилі.
Призма називається правильною, якщо вона пряма і її основи — правильні багатокутники.


^ Побудова правильної призми

Розберемо приклад з графічної роботи №2. Побудувати пряму правильну призму з висотою 60 мм, п’ятикутником в основі, діаметром описаного кола 50мм.

  1. Будуємо коло на площині П1. Ділимо її на п’ять частин (тема: поділ кола на рівні частини) починаючи з верхньої точки перетину осьової та кола.

  2. Вписуємо рівносторонній п’ятикутник , та з кожної вершини підіймаємо лінію зв’язку до осі ОХ.

  3. Від кожної точки креслимо вертикальні ребра з урахуванням видимості \ невидимості суцільною товстою та штриховою лінією, висотою 60мм.

  4. Між крайніми ребрами по осі ОХ та на висоті 60 мм проводимо суцільні товсті лінії – це основи призмі, що проецируються в пряму.

На перетину осьових ліній, що побудовані заздалегідь згідно компоновці графічної роботи будуємо постійну пряму під кутом 45 градусів до будь якої з осьових.

Переносимо всі точки на верхній та нижній основі та будуємо третю проекцію.

Після цього викладач задасть вам точку на одній з проекцій, Вам буде необхідно знайти дві інші проекціі точки.

Видима точка задається без скобок, невидима – в скобках. Якщо точка видима, то на горизонтальній проекції вона буде лежати на основі далі від осі, що лежить між плоскостями якщо невидима – т о на основі ближче до осі.

На перетину ліній зв’язку знаходимо третю проекцію заданої точки.


Розгортка - фігура, що отримується при суміщені всієї поверхні об’ємного тіла на одну площину.


Розгортка прямої призми це прямокутник ( висота якого дорівнює висоті призми, а довжина дорівнює суммі периметру основи) до якого з верзу та з низу примикають дві основи призми.

Суцільною товстою лінією креслять контур розгортки, інші ребра наводять суцільною тонкою лінією.

^ Розгортка піраміди.

Побудова розгортки піраміди показана на малюнку . Її ребра SA і SC є прямими загального положення і проектуються на обидві плоскісті проекцій спотворенням. Перш ніж будувати розгортку, необхідно знайти дійсну величину кожного ребра. Величину ребра SB знаходять шляхом побудови його третьої проекції, оскільки це ребро паралельне плоскості П3. Ребра SA і SC обертають довкола горизонтально-проектуючої осі, що проходить через вершину S настільки, щоб вони стали паралельними фронтальній плоскості проекцій П (таким же способом може бути знайдена дійсна величина ребра SB). Після такого обертання їх фронтальні проекції S2A2 і S2C2 дорівнюватимуть дійсній величині ребер SA і SC. Сторони підстави піраміди, як горизонтальні прямі, без спотворення проектуються на плоскість проекцій П1. Маючи три сторони кожної грані і користуючись способом засічок, легко побудувати розгортку (мал. б). Побудову починають передньої грані; на горизонтальній прямій відкладають відрізок A0С0= A1С1, першу засічку роблять радіусом A0S0 = A2 S 2 другу — радіусом C0 S0 = = C2 S2; у пересіченні зарубок отримують точку S0. Cуцільною тонкою лінією зєднуемо отримані точки. Також методом засічок добудовують іньші грані піраміди.

^ Розгортка поверхні циліндра складається з прямокутника і двох кругів. Одну сторону прямокутника беруть рівній висоті циліндра, іншу — довжині кола основи. До прямокутника, пристроюють два круги, діаметр яких дорівнює діаметру основ циліндра.

^ Розгортка поверхні конуса є плоскою фігурою, що складається з сектора, — розгортки бічної поверхні і круга — підстави конуса. Побудова виконується таким чином: 1. Проводять осьову лінію і з точки S, узятої на ній, описують радіусом, рівним довжині твірної конуса, дугу кола. На ній відкладають довжину кола основи конуса. Точку S сполучають з кінцевими крапками дуги. 2. До отриманої фігури пристроюють круг. Діаметр цього круга дорівнює діаметру основи конуса. Центр круга повинен лежати на осьовій лінії так, щоб круг косався дуги розгортки бічної поверхні. Довжину кола основи можна визначити графічно. Для цього ділять коло на декілька частин, а потім відкладають їх на прямій (для циліндра) або на дузі кола (для конуса).


Контрольні питання

  1. Що таке тіло обертання?

  2. Що таке многогранник?

  3. Наведіть 4 приклади тіл обертання

  4. Що таке конус і якими вони бувають?

  5. Що таке циліндр і якими вони бувають?

  6. Що таке призма і якими вони бувають?

  7. Що таке піраміда і якими вони бувають?

  8. Що таке твірна конуса?

  9. Що таке твірна циліндра?

  10. Що таке грані та ребра?

  11. Що таке розгортка?

  12. Що називають віссю циліндра?

  13. Що називають віссю конуса?

  14. Що таке прямий циліндр?

  15. Що таке прямий конус?

  16. Що таке правильна піраміда?

  17. Що таке правильна призма?


Додати документ в свій блог або на сайт


Схожі:

Тіла обертання — об\Урок 1 Тіла обертання. Глечик
За допомогою інструменту Follow Me, можна створювати кулю, конус, циліндр і більш складні фігури, за принципом повертання перетину...
Тіла обертання — об\Контрольна робота за 1 семестр 7 клас Варіант 1
Під час зважування деякого фізичного тіла на одну шальку положили тіло, на іншу тягарці, маса яких така: 20г, 10г, 2г, 500 мг. Яка...
Тіла обертання — об\Тест із фізики 1
За поданим графіком залежності проекції швидкості тіла від часу знайдіть графік залежності координати тіла від часу. Початкова координата...
Тіла обертання — об\Тест із фізики (додаткова сесія)
За поданим графіком залежності проекції швидкості тіла від часу знайдіть графік залежності координати тіла від часу. Початкова координата...
Тіла обертання — об\Професійний гірничий ліцей м. Комсомольська
Навчальна: узагальнити і систематизувати основні відомості про тіла обертання, удосконалити вміння і навички у застосуванні цих знань...
Тіла обертання — об\Закон інерції. Маса як міра інертності тіла
Мета уроку: з’ясувати, як виявляє себе взаємодія тіл, в чому полягає закон інерції, що таке маса тіла, як виміряти масу тіла
Тіла обертання — об\Рівновага тіла – це збереження стану руху або спокою тіла з плином часу. Рівновага тіла – це збереження стану руху або спокою тіла з плином часу
Момент сил м це фізична величина, що дорівнює добутку модуля сили F, яка діє на тіло на плече ℓ цієї сили
Тіла обертання — об\8 клас 1
Під час нагрівання тіла розширюються. Чи змінюється при цьому маса тіла, об’єм і густина?
Тіла обертання — об\При якій швидкості руху тіла релятивістське скорочення його довжини становить 25 %?
...
Тіла обертання — об\Електричні явища І
Явище в результаті якого тіла набувають властивості притягувати інші тіла, називають
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи