Удк 677. 055 Математичне моделювання кінематичних схем механізмів з двома ступенями вільності основов’язальних машин icon

Удк 677. 055 Математичне моделювання кінематичних схем механізмів з двома ступенями вільності основов’язальних машин




Скачати 130.77 Kb.
НазваУдк 677. 055 Математичне моделювання кінематичних схем механізмів з двома ступенями вільності основов’язальних машин
Дата конвертації28.05.2013
Розмір130.77 Kb.
ТипДокументи

УДК 677.055

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ КІНЕМАТИЧНИХ СХЕМ МЕХАНІЗМІВ З ДВОМА СТУПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ ОСНОВОВ’ЯЗАЛЬНИХ МАШИН

Б. В. ОРЛОВСЬКИЙ, В. М. ДВОРЖАК

Київський національний університет технологій та дизайну

Розглянуто застосування аналітичного методу векторного перетворення координат для кінематичного дослідження багатоланкових важільних механізмів з двома ступенями вільності на прикладі механізмів, які мають два початкові механізми І класу та приєднані двоповодкові групи Асура І та ІІ видів.


Об’єкти та методи дослідження

Об’єктом дослідження є функція положення механізмів з двома ступенями вільності основов’язальних машин. При вирішенні задач, що поставлені в цій роботі, був використаний метод перетворення координат із застосуванням програми, створеної в середовищі математичного процесора MathCAD для розрахунку циклових механізмів [2].

Постановка завдання

В основов’язальних машинах для забезпечення робочим органам закону руху з декількома зупинками впродовж циклу петлетворення, або складної траєкторії, наприклад, у формі вісімки широко використовуються багатоланкові важільні механізми з двома й більше ступенями вільності [3]. Завданням дослідження є розробка математичних моделей кінематичних схем таких механізмів для автоматизації розрахунків з використанням ЕОМ з метою вдосконалення етапу їхнього проектування.

Результати та їх обговорення

В якості об’єкта дослідження вибраний семиланковий механізм крючкових голок основов’язальної машини «Фаворит» моделі 14/0950 фірми Вірт (Німеччина) (рис. 1). Цей механізм містить [4] два кривошипи 1-2 та 7-8, які обертаються в протилежних напрямках з різною кутовою швидкістю. Кривошип 1-2 з’єднаний із шатуном 2-3, який з’єднаний з коромислом 3-4. У машині «Фаворит» коромисло 3-4 виконано у вигляді полого циліндра, усередині якого рухається плунжер, на якому закріплюється голечниця з крючковими голками (робоча точка крючкової голки на рис. 1 позначена позицією 10). Плунжер отримує поступальний рух відносно полого циліндра від шатуна 8-9, який утворює з ним обертальну кінематичну пару (точка 9) та з’єднаний з кривошипом 7-8. Положення кривошипа 1-2 визначається кутом φ1, який відраховується від осі Х за годинниковою стрілкою; положення кривошипа 7-8 визначається кутом φ4, який відраховується від осі Х проти годинникової стрілки. При цьому кут φ4 залежить від кута φ1, оскільки вал (точка 7), на якому закріплюється ведене зубчасте колесо та кривошип 7-8, отримує обертальний рух від ведучого зубчастого колеса, що з’єднується з веденим зубчастим колесом та кріпиться на валу (точка 1), на якому закріплюється кривошип 1-2. Залежність кута φ4 від кута φ1 описується виразом (1):

, (1)

де k – коефіцієнт співвідношення кутових швидкостей кривошипів 7-8 і 1-2, який також враховує напрямок їхнього обертання: якщо кривошипи обертаються в одну й ту саму сторону, то коефіцієнт k має додатне значення, якщо ж у протилежні сторони, то k має від’ємне значення; модуль коефіцієнта k є передаточною функцією головного вала.

;

ω1 = π·п1 / 30 та ω4 = π·п4 / 30 – відповідно кутові швидкості кривошипа 1-2 та кривошипа 7-8;

Δφ – зсув фази встановлення кривошипа 7-8 відносно кривошипа 1-2 (додатний напрямок відносного повороту кривошипа 7-8 на кут Δφ проти годинникової стрілки);

;

φ01 та φ04 – відповідно початкові кути встановлення кривошипів 1-2 та 7-8 відносно осі Х;

У виразі (1) визначає поточне значення кута повороту φ4; визначає перше значення кута повороту з урахуванням коефіцієнта k співвідношення кутових швидкостей кривошипів; визначає перше значення кута повороту φ4 у припущенні, що обидва кривошипи обертаються з однаковими кутовими швидкостями.

Спростивши вираз (1), отримаємо залежність (2) кута φ4 від кута φ1:

. (2)



Рис. 1.^ Розрахункова схема двокривошипного семиланкового механізму крючкових голок основов’язальної машини «Фаворит» моделі 14/0950 фірми Вірт (Німеччина)

На розрахунковій схемі механізму (рис. 1) кривошип ^ 1-2 позначений вектором Р1-2, шатун 2-3 – вектором Р2-3, коромисло (циліндр) – вектором Р3-4, кривошип 7-8 – вектором Р7-8, шатун 8-9 – вектором Р8-9, лінія, по якій рухається плунжер з крючковими голками у своєму відносному русі по циліндру, визначається вектором Р5-6, перпендикуляр, опущений з точки 4 (з осі коливання циліндра) на вектор Р5-6, визначається вектором Р4-5, відстань від осі кінематичної пари 9 до робочої точки крючкової голки 10 визначається вектором Р9-10.

Функції положення векторів Р1-21), Р2-31), Р4-31), Р4-51), Р5-61), Р7-84), Р8-91, φ4) та вектора Р9-101, φ4), тобто функції положення рухомих ланок та характерних точок механізму визначатимемо згідно з методом, викладеним у роботі [2] за вихідними даними, приведеними в таблиці 1 для розрахункової схеми, наведеної на рис. 1.

Таблиця 1. Вихідні дані для математичного моделювання кінематичної схеми двокривошипного семиланкового механізму крючкових голок основов’язальної машини «Фаворит» моделі 14/0950 фірми Вірт (Німеччина)

Координати

стояків, мм

^ Довжини ланок

та модулі векторів, мм

Початкові кути

встановлення

кривошипів

Стояк

X

Y

1

0

0

l1-2

5

l4-5

13,5

l8-9

160

φ01

–90°

4

5

150

l2-3

46,5

l5-6

130

l9-10

122,5

φ04

60°

7

112,5

3,5

l3-4

123

l7-8

10

U3-4-5

–62,5°

-

-

Задаємося границями зміни кутів φ1 та φ4 кривошипів (визначаємо так звану ранжирувану змінну):

, (3)

, (4)

де φmax1 та φmax4 – відповідно максимальне значення кута повороту кривошипів 1-2 та 7-8; для механізму, що моделюється, φmax1 = φ01 – 720°, φmax4 = φ04 + 360°; при таких значеннях φmax1 та φmax4 за два оберти кривошипа 1-2 за годинниковою стрілкою кривошип 7-8 виконає один повний оберт проти годинникової стрілки.

Δφ1 та Δφ4 – відповідно крок зміни узагальненої координати для кривошипів 1-2 та 7-8 для положень механізму, що моделюється:

, , (5)

де NPOL – кількість положень механізму, що моделюється.

Складаємо вектори-стовпчики координат стояків Р1, Р4 та Р7:

; . (6)

У відповідності з [3] та [6] складаємо вирази для визначення функцій положення векторів-ланок Р1-2, Р2-3, Р4-3, Р4-5, Р5-6, Р7-8, Р8-9 та Р9-10 і векторів-точок Р2, Р3, Р5, Р6, Р8, Р9 та Р10:

, (7)

де еХ – орт (одиничний вектор) осі Х.

Значення визначають з використанням матриці повороту за такою загальною формулою [6]:

, (8)

згідно з якою вихідний вектор r, що лежить у площині XY, повертається на кут α навколо осі Z (на рис. 1 вісь Z спрямована перпендикулярно площині XY на спостерігача й проектується в точку 1) зі зміною або без зміни його довжини до величини NewLong. При здійсненні повороту вектора проти годинникової стрілки значення кута α приймається зі знаком «+», а при повороті за годинниковою стрілкою – зі знаком «–»:

, (9)

. (10)

Функцію кута ^ U2-4-31) двоповодкової групи Асура 2-3-4 запишемо формулою (11):

, (11)

де

, (12)

, (13)

де ^ W1 – коефіцієнт, який визначає варіант складання механізму; для механізму, що моделюється, W1 = –1.

Вектори точок (центрів кінематичних пар) і вектори ланок механізму (1-2-3-4-5-6) визначаються за формулами:

; (14)

; (15)

; (16)




Рис. 2. Розрахункова схема для

математичного опису функції положення

ланки типу «повзун»
; (17)

. (18)

Вектори-точки Р5 та Р6, які визначаються формулами (16) і (18), належать кулісі, по якій рухається плунжер з крючковими голками. Для наочності першу точку напрямної позначимо N1, другу – N2 та присвоїмо цим точкам значення відповідних векторів-точок Р5 та Р6, тобто:

;. (19)

Точкою ^ N3 позначимо точку, яка характеризує конструктивне положення плунжера на кулісі, та присвоїмо їй значення вектора-точки ланки N1, тобто:

. (20)

Вектор функції положення кривошипа 7-8 (вектор-ланка Р8-9) визначимо з урахуванням виразу (8):

. (21)

Функцію положення кінематичної пари кривошип 7-8 – шатун 8-9 визначаємо як вектор-точку Р8, тобто як суму вектора-точки Р7 та вектора-ланки кривошипа Р7-8:

. (22)

Для визначення функції положення кінематичної пари 9 шатун-плунжер сформуємо функцію користувача «повзун» згідно з [6] та [7], яка буде використана при математичному моделюванні важільних механізмів та їх анімації та візуалізації в MathCAD, використовуючи елементи програмування MathCAD [7]. Розрахункова схема механізму згідно з рис. 2, що складається з механізму першого класу (кривошипа) і двоповодкової групи Асура другого класу другого виду [7], для математичного опису ланки типу «повзун».

Відповідно до прийнятих на рис. 2 умовних позначень програма розрахунків функцій положення «повзун» має наступний вигляд:

(23)

де ^ Р1 – вектор-точка початку шатуна (вектор-точка кінця кривошипа);

Р2 – перша вектор-точка напрямної повзуна;

Р3 – друга вектор-точка напрямної повзуна;

L1-4 – довжина шатуна;

Р – вектор-точка однієї з напрямних повзуна, яка характеризує конструктивне положення повзуна.

У виразі (23) порядок розміщення векторів-точок напрямної повзуна – точок Р2 та Р3 не має значення. Для правильного задавання вектора-точки, яка характеризує конструктивне положення повзуна, потрібно, використовуючи кінематичну схему механізму, уявно виконати такі дії (див. рис. 2). З точки Р1 – вектора-точки початку шатуна провести коло радіусом, що дорівнює довжині шатуна L1-4. Це коло перетне напрямну повзуна в двох точках Р4 та Р′4. В обох отриманих точках може існувати повзун, але тільки одна з них є конструктивно правильною (для схеми, приведеної на рис 2.2 це точка Р4). потім з точки Р1 опускається перпендикуляр на напрямну повзуна, утворюючи точку Р5. Точки Р2 та Р3, які задають напрямну повзуна, уявно розносяться в нескінченність відносно точки Р5 (незважаючи на те, де вони зображені й задані на напрямній). Тепер візуально визначається до якої з точок напрямної, що розміщуються в нескінченності, Р2 або Р3 найближче розміщено потрібне конструктивне положення повзуна – точки Р4. Та точка, яка найближче розміщена до потрібного конструктивного положення повзуна (Р2 або Р3) і вводиться замість параметра Р.

Таким чином, для схеми механізму, що досліджується, згідно з рис. 1, беручи до уваги те, що функція положення точки 9 (центр кінематичної пари «повзун-шатун 8-9») залежить від кутів φ1 та φ4, тому запис функції «повзун» можна представити у вигляді:

, (24)

де l8-9 – довжина шатуна 8-9.




Рис. 3. Графік можливих траєкторій точки 10 (крючка голки):


Для визначення функції положення точки 10, яка належить крючку голки, спочатку визначимо вектори-ланки Р9-5 та Р9-10 з урахуванням виразу (8):

; (25)

. (26)

Тоді:

. (27)

З використанням отриманих залежностей у MathCAD побудований графік (рис. 3) функції положення робочої точки крючкових голок (точка 10) при різних кутах φ1 та φ4 установки кривошипів, а також побудовані графіки візуалізації кінематичної схеми механізму, суміщені з траєкторіями характерних точок механізму (рис. 4), реалізована анімація кінематичної схеми механізму.

Лінійні швидкості (Vi) та прискорення (ai) точок механізму та кутові швидкості (ωi) та прискорення (εi) ланок механізму визначаються за наступними загальними виразами згідно з [1], [2] та [6].

Кутові швидкості:

, (28)

де

; , (29)

тут:

– вектор аналога кутової швидкості ланок (індекс а означає «аналог»). (30)

Вектори аналогів відносних лінійних швидкостей ланок Va визначаються з виразів (31):

; , (31)

Рл – вектор-ланка механізму, що досліджується.



Рис. 3. Візуалізація кінематичної схеми механізму, що досліджується, у MathCAD з траєкторіями точок механізму

Кутові прискорення:

; (32)

де

; , (33)

тут:

– вектор аналога кутового прискорення ланок (індекс а означає «аналог»). (34)

Вектори аналогів тангенціальних лінійних прискорень ланок аa визначаються з виразів (35):

; . (35)

Проекції векторів лінійних швидкостей кінематичних пар ланок механізму при обертанні двох кривошипів визначаються з виразів (36):

. (36)

Проекції векторів лінійних прискорень кінематичних пар ланок механізму при обертанні двох кривошипів визначаються з виразів (37):

. (37)

Графіки аналітичних функцій (28), (32), (36) і (37) наведені на рис. 4.



а



б



в



г

Рис. 4. Графіки функцій (при ω1 = 104,72 с-1 (1000 об/хв); при ω4 = 52,36 с-1 (500 об/хв); ε1 = ε4 = 0):

а – кутової швидкості голечниці з крючковими голками;

б – кутового прискорення голечниці з крючковими голками;

г – абсолютної лінійної швидкості точки 10;

д – абсолютного лінійного прискорення точки 10

Висновки

На засадах двостадійного кінематичного аналізу з використанням отриманих аналітичних виразів для двокривошипного механізму основов’язальної машини «Фаворит» фірми Вірт (Німеччина), у структурі якого містяться два механізми першого класу та двоповодкові групи Асура першого та другого видів, отримані математичні моделі цільового призначення. Ці математичні моделі кінематичного аналізу можуть бути використані для розрахунків динаміки механізмів такої структури, розрахунків на міцність кінематичних пар, при синтезі кутів φ1 та φ4 взаємного встановлення кривошипів, що впливають на форму траєкторії крючкових голок, а також для анімації роботи кінематичної схеми механізму машини у режимі реального часу. Результати розрахунку впроваджені в навчальний процес кафедри машин легкої промисловості в дисциплінах: «Схемотехнічне проектування машин» та «Основи розрахунку та конструювання типових машин».

ЛІТЕРАТУРА

  1. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин / И. И. Артоболевский. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. – 640 с.

  2. Орловський Б. В. Визначення реакцій в кінематичних парах механізмів основов’язальних машин методом векторного перетворення координат / Б. В. Орловський, В. М. Дворжак // Вісник Київського національного університету технологій та дизайну. – 2009. – № 3. – С. 34-44.

  3. Гурвич Л. И. Конструктивные особенности современных основовязальных быстроходных машин / Л. И. Гурвич, Э. Е. Пейсах, А. М. Бецман. – М.: Легкая индустрия, 1973. – 184 с.

  4. Каценеленбоген А. М. Ремонт и монтаж оборудования основовязального производства / А. М. Каценеленбоген, В. И. Носакин. – М.: Легкая индустрия, 1972. – 264 с.

  5. Дворжак В. М. Удосконалення та синтез механізму прокачки вушкових голок основов’язальних машин: автореф. дис. на здобуття наук. ступеня канд. техн. наук: спец. 05.05.10 «Машини легкої пром-сті» / В.М. Дворжак. – К., 2008. – 24 с.

  6. Котов А. В. Математическое моделирование [Електронний ресурс] // Режим доступу: http://www.androskv.na.by/matm.html. Загол. з титул. екрану.

  7. Пищиков В. О. Доцільні доповнення до структурної класифікації Асура-Артоболевського / В. О. Пищиков, Б. В. Орловський // Вісник Київського національного університету технологій та дизайну. – 2009. – № 4. С. 50-57.



Схожі:

Удк 677. 055 Математичне моделювання кінематичних схем механізмів з двома ступенями вільності основов’язальних машин iconУдк 677. 055 Визначення маса-інерційних параметрів рухомих ланок міні-основов’язальних машин аналітичним методом
Х ланок механізмів основов’язальних машин, які утворюють нижчі обертальні кінематичні пари, з урахуванням циліндричних отворів для...
Удк 677. 055 Математичне моделювання кінематичних схем механізмів з двома ступенями вільності основов’язальних машин iconУдк 677. 055 Кінематичне дослідження багатоланкових шарнірно-важільних механізмів основов’язальних машин аналітичним методом
Розглянуто застосування одного з відомих аналітичних методів кінематичного дослідження механізмів для кінематичного дослідження багатоланкових...
Удк 677. 055 Математичне моделювання кінематичних схем механізмів з двома ступенями вільності основов’язальних машин iconУдк 677. 055 Схемотехнічне моделювання механізмів технологічних машин легкої промисловості в mathcad
Відомо, що основною задачею метричного синтезу механізмів, що виконується після вибору структури механізму, є визначення значень...
Удк 677. 055 Математичне моделювання кінематичних схем механізмів з двома ступенями вільності основов’язальних машин iconУдк 677. 055 Визначення аналітичної функції глибини кулірування пряжі в’язальних машин
Розглянуто застосування програми, створеної в середовищі математичного процесора Mathcad, для аналітичного визначення глибини кулірування...
Удк 677. 055 Математичне моделювання кінематичних схем механізмів з двома ступенями вільності основов’язальних машин iconУдк 677. 055 Кінематичний аналіз восьмиланкового механізму прокачки вушкових голок основов’язальної машини
О кінематичний аналіз функціональної групи прокачки гребінок з вушковими голками на прикладі восьмиланкового механізму вушкових голок...
Удк 677. 055 Математичне моделювання кінематичних схем механізмів з двома ступенями вільності основов’язальних машин iconПрограма спецкурс «Моделювання та аналіз аналогових І цифрових радіоелектронних схем» Спецiальнiсть: 070203 прикладна фiзика
У спецкурсі вивчаються методи формування математичних моделей радіоелектронних схем на макрорівні у вигляді системи звичайних диференційних...
Удк 677. 055 Математичне моделювання кінематичних схем механізмів з двома ступенями вільності основов’язальних машин iconЗакон україни про податок з власників транспортних засобів та інших самохідних машин І механізмів
Цим Законом встановлюється податок з власників деяких наземних і водних транспортних засобів, самохідних машин і механізмів як джерело...
Удк 677. 055 Математичне моделювання кінематичних схем механізмів з двома ступенями вільності основов’язальних машин iconПрограма предмет: моделювання фізичних процесів та технологій спеціальність 070203 "Прикладна фізика" факультет електроніки, форма навчання денна
Курс спирається на дисципліни „Математичний аналіз”, „Вища алгебра”, „Диференціальні рівняння”, „Електрика і магнетизм”, „Програмування...
Удк 677. 055 Математичне моделювання кінематичних схем механізмів з двома ступенями вільності основов’язальних машин iconПро затвердження Змін до Вимог до технічного стану тракторів, самохідних шасі, самохідних сільськогосподарських, дорожньо-будівельних і меліоративних машин, сільськогосподарської техніки, інших механізмів
Порядку проведення державного технічного огляду тракторів, самохідних шасі, самохідних сільськогосподарських, дорожньо-будівельних...
Удк 677. 055 Математичне моделювання кінематичних схем механізмів з двома ступенями вільності основов’язальних машин iconЗакон україни про внесення змін до Закону України " Про податок з власників транспортних засобів та інших самохідних машин І механізмів" (щодо ставок)
Про податок з власників транспортних засобів та інших самохідних машин і механізмів” (щодо ставок)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи