Задача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение icon

Задача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение




Скачати 38.66 Kb.
НазваЗадача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение
Дата конвертації10.04.2013
Розмір38.66 Kb.
ТипЗадача
1. /1-Пределы.doc
2. /10-Линейная алгебра.doc
3. /2-Дифференцирование.doc
4. /3-Графики.doc
5. /4-Интегралы.doc
6. /5-Дифур.doc
7. /6-Ряды.doc
8. /7-Кратные интегралы.doc
9. /8-Векторный анализ.doc
10. /9-Аналитическая геометрия.doc
Задача Доказать, что (указать )
Задача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение
Задача Исходя из определения производной, найти
Задача Построить графики функций с помощью производной первого порядка
Задача Найти неопределенные интегралы
Задача Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Ответ представить в виде
Задача Найти сумму ряда
Задача Изменить порядок интегрирования
Задача Найти производную скалярного поля в точке по направлению проходящей через эту точку нормали к поверхности, образующей острый угол с положительным направлением оси
Задача Написать разложение вектора по векторам

При необходимости более детального просмотра увеличьте масштаб документа!

www.otlichka.ru

Задача 1. Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ?

Множество всех сходящихся последовательностей , ; сумма , произведение .


Проверим выполнение аксиом для линейного пространства:

— выполняется,

— выполняется,

в качества нуля возьмём выполняется,

в качестве противоположного элемента возьмём ,

— выполняется,

— выполняется,

— выполняется,

— выполняется.

Т.е. множество всех сходящихся последовательностей с введёнными операциями сложения и умножения на число является линейным пространством.


Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов.




Составляем определитель из координат данных векторов.



Т.к. определитель равен нулю, то данная система векторов линейно зависима.


Задача 3. Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить размерность пространства, выделить частное решение неоднородной системы).







Решение системы 1.

Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводим ее к треугольному виду.




Полагаем , , .




Базис:

, , .


Размерность линейного пространства решений равна 3.


Решение системы 2.

Выписываем матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приводи ее к треугольному виду.




Полагаем , , тогда:




Общее решение:



Частное решение при :




Задача 4. Найти координаты вектора в базисе , если он задан в базисе .





,

,









; ;






значит координаты относительно базиса будут .


Задача 5. Пусть . Являются ли линейными следующие преобразования:




Здесь линейным преобразованием будет преобразование А, т. к. при линейном преобразовании координаты получившегося вектора будут линейными комбинациями координат исходного вектора.

Матрица линейного оператора А:

.


Задача 6. Пусть Найти:





,





т.е.


Задача 7. Найти матрицу линейного оператора в базисе , где , если она задана в базисе .




, .

Найдем .

, .




Значит матрица в базисе имеет вид .


Задача 8. Доказать линейность, найти матрицу (в базисе ), образ и ядро оператора поворота относительно оси в положительном направлении на угол .


Если то .

Оператор является линейным, если

и .

.

.



Т.е. оператор А является линейным и его матрица .

Область значений оператора А — это множество всех векторов .

Ядро линейного оператора — множество векторов, которые А отображает в нуль-вектор:

.


Задача 9. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.



Составляет характеристическое уравнение и находим его решение.



Собственные значения:

Найдем собственные вектора.

, ;

, .


Собственные вектора:




Задача 10. Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.






где .


Задача 11. Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.



,




Задача 12. Исследовать кривую второго порядка и построить ее.













Схожі:

Задача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение iconИсходник программы класс многочлен от одной переменной Определены как дружественные функции подпрограммы ввода с клавиатуры и вывода на экран данных, определяющих объекты этого класса.
Определены как дружественные функции подпрограммы ввода с клавиатуры и вывода на экран данных, определяющих объекты этого класса....
Задача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение iconПлан: Определение
Множество значений логарифмической функции-множество r всех действительных чисел
Задача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение iconПлан характеристики элемента по его положению в периодичнской системе химических элементов Д. И. Менделеева
Место химического элемента в периодической системе химических элементов определяется количеством в ядре атома
Задача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение iconЗадача Найдите наибольшее четырёхзначное число, которое при делении на любое однозначное число, кроме 1, 2 и 3 будет давать остаток Решение.
Задача Найдите наибольшее четырёхзначное число, которое при делении на любое однозначное число, кроме 1, 2 и 3 будет давать остаток...
Задача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение iconТема: «Сумма векторов»
Координаты вектора равны разности координат конца вектора и его начала. Вектор имеет координаты. Поэтому сумма координат вектора...
Задача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение icon«Божественная комедия» Данте и ее поэтический мир
«Комедия». Под этим термином в средние века принято было понимать любое произведение с печальным началом и счастливым концом. Эпитет...
Задача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение icon24 ноября 2012 года 6 класс 1
Сумма трёх натуральных чисел равна 708. Первое из них наименьшее трёхзначное число, второе – в три раза меньше третьего. Найдите...
Задача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение iconРешение неравенств
Поставим задачу: найти множество, на котором значения одной из функций больше (меньше) значений другой из них, другими словами, найти...
Задача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение icon1 Нет путей лучше веры и праведных дел
Множество прекрасных свежих плодов и ароматы цветов этого сада могут развеять любую печаль и успокоить любое волнение, наполнив жизнь...
Задача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение iconДля жюри правило определения победителей
Жюри распределяет призовые места в соответствии с рейтингом участников олимпиады отдельно среди 11-х, 10-х, 9-х и 8-х классов. Рейтинг...
Задача Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов и и произведение любого элемента на любое число ? Множество всех сходящихся последовательностей,; сумма, произведение iconДля жюри правило определения победителей
Жюри распределяет призовые места в соответствии с рейтингом участников олимпиады отдельно среди 11-х, 10-х, 9-х и 8-х классов. Рейтинг...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи