Зразок виконання завдання з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика” icon

Зразок виконання завдання з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика”




Скачати 112.37 Kb.
НазваЗразок виконання завдання з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика”
Дата конвертації22.03.2013
Розмір112.37 Kb.
ТипДокументи

Зразок виконання завдання з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика”

За наведеними результатами 50-ти вимірів значень деякої неперервної випадкової величини потрібно:

  1. згрупувати результати спостережень (побудувати інтервальний статистичний ряд);

  2. побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;

  3. знайти точкові оцінки числових характеристик;

  4. вважаючи, що досліджувана величина має нормальний закон розподілу, обчислити теоретичні частоти та побудувати теоретичну криву розподілу;

  5. за критеріями Пірсона та Колмогорова при заданому рівні значущості перевірити гіпотезу про узгодженість емпіричних даних з теоретичними;

  6. побудувати довірчі інтервали з певною надійністю для невідомих числових характеристик розподілу.

24

23

20

28

32

28

12

19

18

40

17

39

38

22

24

23

31

22

30

23

15

14

24

30

23

12

34

27

28

22

13

11

24

8

24

26

19

7

24

27

22

29

24

18

26

25

24

15

20

25

=0,95; =0,05.

1). Побудова угрупування.

Знайдемо розмах вибірки: R = xmax―xmin= 40―7 =33.

За формулою Стерджесса знайдемо кількість інтервалів для інтервального ряду:



Розіб'ємо проміжок (7 ; 40) на k=7 інтервалів.

Крок інтервалу знайдемо за формулою:

Нехай ni - частота, wi- відносна частота.

Складемо угрупування:


 

1

2

3

4

5

6

7

Разом

Ii

7---12

12----17

17---22

22---27

27---32

32---37

37---42

 

ni

4

5

9

19

8

2

3

50

wi

0,08

0,1

0,18

0,38

0,16

0,04

0,06

1

Fi*

0,08

0,18

0,36

0,74

0,9

0,94

1

 

ni / h

0,8

1

1,8

3,8

1,6

0,4

0,6

 



9,5

14,5

19,5

24,5

29,5

34,5

39,5

 



0,76

1,45

3,51

9,31

4,72

1,38

2,37

23,5



7,22

21,025

68,445

228,095

139,24

47,61

93,615

605,25



68,59

304,8625

1334,678

5588,328

4107,58

1642,545

3697,793

16744,38



651,605

4420,506

26026,21

136914

121173,6

56667,8

146062,8

491916,6


2). Побудуємо гістограму та емпіричну функцію розподілу.




3). Точкові оцінки.



називається емпіричним (або вибірковим) математичним сподіванням або вибірковим середнім.

605,25–(23,5)2=53 , число в2 називають емпіричною (або вибірковою) дисперсією.

Звідки.

, S=7,35.

Вибірковий коефіцієнт варіації:



Вибірковий коефіцієнт асиметрії:

, де




, ексцес, де




=3,026-3=0,26

Мода і медіана

Мо = хо + h , де

хо- початок модального інтервалу

h-довжина інтервалу

n0-частота модального інтервалу

n0-1-частота перед модальним інтервалом

n0+1-частота після модального інтервалу

Мoдальним є інтервал (22,27) (там де найбільша частота).

Мо = 22+ - мода

Знайдемо медіану. Медіаним буде інтервал: (22;27).

Ме = хe + h, де

xe- початок медіального інтервалу

h-довжина інтервалу

-півсума частот

-сума частот до медіанного інтервалу

ne-частота медіанного інтервалу.

4). Висунемо гіпотезу про те, що досліджувальна ознака генеральної сукупності має

нормальний розподіл.

Знайдемо емпіричні імовірності рi за формулою:

,

де (х)- функція Лапласа, значення якої знайдемо по таблиці.

Зробимо розрахунки за допомогою таблиці:






















7

12

-2,266

-1,58

-0,4881

-0,4429

0,0452

4

2,26

0,452

12

17

-1,58

-0,893

-0,4429

-0,3133

0,1296

5

6,48

1,296

17

22

-0,893

-0,206

-0,3133

-0,0793

0,234

9

11,7

2,34

22

27

-0,206

0,481

-0,0793

0,1844

0,2637

19

13,185

2,637

27

32

0,481

1,168

0,1844

0,3790

0,1946

8

9,73

1,946

32

37

1,168

1,854

0,3790

0,4678

0,0888

2

4,44

0,888

37

42

1,854

2,541

0,4678

0,4945

0,0267

3

1,335

0,267

Разом

50

49,13



Побудуємо гістограму частот та теоретичну криву за точками :




5). Перевіримо, чи узгоджуються результати спостережень з гіпотезою про нормальний розподіл при =0,05.

  1. Застосуємо критерій Пірсона.

Обчислимо .

Одержимо нову таблицю:







4

2,26

1,3396

5

6,48

0,338

9

11,7

0,62

19

13,185

2,564598

8

9,73

0,3076

2

4,44

1,3409

3

1,335

2,076573

Разом

8,587271

За таблицею при рівні значущості =0,05 і числу ступенів вільності к=l-3=7-3=4 має значення . Отже гіпотеза про нормальний розподіл приймається (9,5>8,59).

  1. Для критерію згоди Колмогорова обчислимо:



-1,92

-1,24

-0,55

0,137

0,82

1,51

2,19

Fi*

0,08

0,18

0,36

0,74

0,9

0,94

1



0,0274

0,1075

0,2912

0,5557

0,7939

0,9345

0,9861



0,0526

0,0725

0,0688

0,1843

0,1061

0,0055

0,0139

Де .

Тоді , з таблиці критичних значень точок розподілу Колмогорова знаходимо при =0,05 , що , отже .

Так як , то гіпотеза про нормальний розподіл не відхиляється.

6). Довірчий інтервал для із заданою надійністю =0,95.

Довірчий інтервал при невідомому середньому квадратичному відхиленні має вигляд

.

Значення t знайдемо за таблицею значень функції Лапласа:

t=t(, n)=t(0,95;50)=2,009.

Отже, довiрчий iнтервал матиме вигляд:

, або

Довірчий інтервал для :

, де q(0,95;50)=0,21, отже 7,35(1-0,21)<<7,35(1+0,21) і

5,81<<8,89.






Схожі:

Зразок виконання завдання з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика” iconОрієнтовні питання до заліку з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика”
Предмет теорії ймовірностей. Короткі відомості про виникнення і розвиток теорії ймовірностей
Зразок виконання завдання з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика” iconОрієнтовні питання до заліку з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика”
Предмет теорії ймовірностей. Короткі відомості про виникнення і розвиток теорії ймовірностей
Зразок виконання завдання з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика” iconБазові
Базові навчально-методичні матеріали з дисципліни “ Теорія ймовірностей та математична статистика“ для студентів спеціальності „Менеджмент...
Зразок виконання завдання з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика” iconМіністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет
Базові навчально-методичні матеріали з дисципліни “ Теорія ймовірностей та математична статистика“ для студентів спеціальності „Прикладна...
Зразок виконання завдання з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика” iconТипові приклади для підготовки до заліку з дисципліни «Теорія ймовірностей та математична статистика»
В студентський групі 20 студентів, серед яких 5 мають спортивний розряд. За списком навмання відібрано 4 студентів. Знайти ймовірність...
Зразок виконання завдання з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика” iconТипові приклади для підготовки до іспиту з дисципліни «Теорія ймовірностей та математична статистика»
В студентський групі 20 студентів, серед яких 5 мають спортивний розряд. За списком навмання відібрано 4 студентів. Знайти ймовірність...
Зразок виконання завдання з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика” iconЗбірник задач
Збірник задач для самостійного розв’язання студентами напрямів 0501, 0502 з дисципліни «Теорія ймовірностей І математична статистика...
Зразок виконання завдання з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика” iconРозрахунково – графічна робота №1 з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика”
Ймовірність того, що деталь заводу №1 стандартна, дорівнює 0,, а заводу №2–0,. Навмання працівник бере деталь з випадково вибраної...
Зразок виконання завдання з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика” iconРозрахунково – графічна робота №1 з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика”
Ймовірність того, що деталь заводу №1 стандартна, дорівнює 0,, а заводу №2–0,. Навмання працівник бере деталь з випадково вибраної...
Зразок виконання завдання з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистика” iconТипові приклади для підготовки до іспиту з дисципліни «Теорія ймовірностей та математична статистика» для спеціальності «Прикладна лінгвістика»
В студентський групі 20 студентів, серед яких 5 мають спортивний розряд. За списком навмання відібрано 4 студентів. Знайти ймовірність...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи