Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет icon

Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет




Скачати 272.89 Kb.
НазваМіністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет
Дата конвертації22.03.2013
Розмір272.89 Kb.
ТипДокументи


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ


КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЛІНГВІСТИЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ




БАЗОВІ

НАВЧАЛЬНО–МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ




з “Вищої математики”


для студентів 1 курсу


спеціальність “Прикладна (комп’ютерна) лінгвістика”


Факультет англійської мови


Київ — 2007



Базові навчально-методичні матеріали з дисципліни “ Вища математика“ для студентів спеціальності „Прикладна (комп’ютерна) лінгвістика” / Укл. О.П. Бесклінська. – К.: Вид. центр КНЛУ, 2007. – 22 с.


Укладач: ^ Бесклінська О.П., кандидат фіз.-мат. наук, доцент


Друкується за рішенням вченої ради Київського національного лінгвістичного університету ( протокол № від „____”_________ 2007 року).


 О. Бесклінська, 2007

 Вид. центр КНЛУ, 2007


^ I. Вимоги до знань та умінь студентів з навчальної дисципліни

Дисципліна “Вища математика” відображає важливий напрямок розвитку сучасної математики, в ній розглядаються питання пов‘язані з методами обчислень.

^ Метою вивчення дисципліни є формування базових математичних знань для розв’язування задач у професійній діяльності, вмінь аналітичного мислення та математичного формування лінгвістичних задач. В результаті вивчення дисципліни студент повинен :

    • вміти використовувати у своїй практичній діяльності набуті знання щодо застосовування математичних методів для дослідження лінгвістичних явищ як математичних величин;

    • вміти проаналізувати та сформулювати постановку лінгвістичної задачі з використанням найпростіших математичних методів;

    • вміти використовувати необхідні програмні продукти для аналізу і розв‘язування лінгвістичних задач.

^ Завданнями навчальної дисципліни є формування знань відповідно до освітньо-професійної програми підготовки фахівця.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен :

    • знати основні поняття лінійної алгебри ;

    • знати основні поняття векторної алгебри та аналітичної геометрії;

    • знати основи диференціального і інтегрального числення;

    • знати математичні методи які використовуються при розв‘язанні лінгвістичних задач.

Предмет: загальні математичні властивості та закономірності.

Об‘єктами вивчення у дисципліні є перш за все функції, за допомогою яких можна сформулювати як закони природи, так і різноманітні процеси, які відбуваються у науці і при розв‘язанні лінгвістичних задач.


^ II. Короткий зміст навчальної дисципліни

Дисципліна складається з таких змістових модулів:

  1. Елементи лінійної алгебри.

  2. Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії.

  3. Вступ до математичного аналізу.

  4. Диференціальне числення функції однієї змінної.

  5. Інтегральне числення функції однієї змінної.

Дисципліна вихідна, передує вивченню - [Дискретна математика, Математична логіка, Теорія ймовірностей та математична статистика]


IІІ. РОЗПОДІЛ НАВЧАЛЬНОГО ЧАСУ ЗА МОДУЛЯМИ, ТЕМАМИ І ВИДАМИ ЗАНЯТЬ




^ Кредитні модулі (М)

Загальний обсяг

годин/ креди тів

Аудиторних занять

(годин)

Позаауди- торна самостій-на робота студента

(години)

^ Модульні контрольні роботи (МКР) та контрольний

модуль

Лекції


Прак.


І семестр

^ Модуль1
Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії. Вступ до математичного аналізу.


72/2

18

16

36

2 (МКР1 )

^ Модуль 2
Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної


54/1,5

16

14

22

2 (МКР 2)
^

Контрольний модуль


36/1

0

0

36

Екзамен

Разом за семестр

162/4,5

34

30

94

6



^

Розподіл занять за темами





Номер модуля


Назва тем/и

^ Аудиторна робота

Позаауд. самост. робота студента

М 1

1.1 Визначники та їх властивості.

1.2. Алгебра матриць. Обернена матриця.

1.3. Системи лінійних рівнянь та їх розв’язання.

1.4. Елементи векторної алгебри. Скалярний, векторний та мішаний добутки.

1.5. Елементи аналітичної геометрії. Рівняння прямої і площини. Криві другого порядку.

1.6. Поняття функції. Класифікація функцій за їхніми властивостями.

1.7. Границі послідовності та функцій.

1.8. Неперервність. Розривні функції. Точки розриву і класифікація їх.


Загальна кількість годин та їх розподіл – 36,

з них:

18 год. – лекції;

16 год. – практ. заняття;

2 год. – МКР1.


36 годин,

з них:

32 години – підготовка до практичних і лекційних занять, та МКР1,

4 год. – виконання розрахунково-графічної роботи №1

М 2


2.1. Похідна. Теореми про функції, диференційовані в точці. Диференціювання елементарних функцій.

2.2. Диференціал. Основні правила і формули диференціювання функцій.

2.3. Застосування похідної. Теореми Ферма, Ролля, Лагранжа і Коші. Правило Лопіталя.

2.4. Застосування диференціального числення для дослідження функцій.

2.5. Первісна і невизначений інтеграл. Таблиця основних інтегралів.

2.6. Основні методи інтегрування. Інтегрування деяких класів функцій.

2.7. Визначений інтеграл. Властивості визначеного інтеграла. Методи обчислення визначених інтегралів.

2.8. Невласні інтеграли. Інтеграли, що не беруться. Інтеграл ймовірностей.


32 години,

з них:

16 год. – лекції;

14 год. – практ. заняття;

2 год. – МКР2.



22 год., з них:

18 год. – підготовка до практичних, лекційних занять, МКР2

4 год. – виконання розрахунково-графічної роботи №2


^

Контрольний модуль


Повторення навчального матеріалу змістовних модулів.

Підготовка до екзамену


0 годин

36 годин




^
IV. Плани практичних І ЛАБОРАТОРНИХ занять


Модуль1
Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії. Вступ до математичного аналізу.

Практичне заняття 1.1.

Тема заняття: Визначники та їх властивості.

Зміст:

  1. Основні означення.

  2. Визначники 2-го.

  3. Обчислення визначників 3-го та n-го порядку.



Практичне заняття 1.2.

Тема заняття: Алгебра матриць. Обернена матриця.
Зміст:
  1. Основні означення.
  2. Дії з матрицями.
Практичне заняття 1.3.
Тема заняття: Системи лінійних рівнянь. Правило Крамера, матричний метод.
Зміст:
  1. Основні означення.
  2. Правило Крамера.
  3. Матричний запис системи рівнянь.
Практичне заняття 1.4.
Тема заняття: Елементи векторної алгебри. Скалярний, векторний та мішаний добутки.
Зміст:
  1. Лінійні дії з векторами.
  2. Проекція вектора на вісь.

  3. Скалярний і векторний добуток векторів.


Практичне заняття 1.5

Тема заняття: Поняття функції. Класифікація функцій за їхніми властивостями.

Зміст:

  1. Поняття функції.

  2. Класифікація функцій.

  3. Графіки елементарних функцій.
Практичне заняття 1.6.
Тема заняття: Границі послідовності.

Зміст:

  1. Дійсні числа.

  2. Границя послідовності.

  3. Обчислення границь.



Практичне заняття 1.7.

Тема заняття: Неперервність функції. Розривні функції. Точки розриву і класифікація їх.

Зміст:

  1. Властивості неперервних у точці функцій.

  2. Неперервність суми, добутку та частки.

  3. Границя та неперервність складної функції.

  4. Односторонні границі. Одностороння неперервність.

  5. Точки розриву та їх класифікація.



Модульна контрольна робота №1.
Модуль 2
Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної
Практичне заняття 2.1.
Тема заняття: Похідна. Теореми про функції, диференційовані в точці. Диференціювання елементарних функцій.
Зміст:
  1. Визначення похідної функції.
  2. Механічний та геометричний зміст похідної.
  3. Похідні суми, добутку та частки.
  4. Похідна складеної функції.
Практичне заняття 2.2.
Тема заняття: Диференціал функції. Основні правила і формули диференціювання функцій.

Зміст:

  1. Диференціал суми, добутку та частки.

  2. Інваріантність форми першого диференціала.



Лабораторна робота 2.1.

Тема заняття: Визначення функцій та побудова графіків у середовищі пакету Mathcad.

Зміст:

  1. Побудова графіків.

  2. Знаходження границь і похідних.



Практичне заняття 2.3.

Тема заняття: Застосування диференціального числення для дослідження функцій.

Зміст:

  1. Загальна схема дослідження функцій.

  2. Асимптоти графіка функції.


Практичне заняття 2.4.

Тема заняття: Первісна і невизначений інтеграл.

Зміст:

  1. Первісна.

  2. Невизначений інтеграл, його властивості.

  3. ^ Таблиця основних формул інтегрування.


Практичне заняття 2.5.

Тема заняття: Метод інтегрування по частинам і підстановкою у визначеному інтегралі.

Зміст:

  1. Метод інтегрування по частинам.

  2. Метод підстановки.

  3. Інтегрування раціональних функцій шляхом розкладу на простіші дроби.


Практичне заняття 2.6.

Тема заняття: Визначений інтеграл. Властивості визначеного інтеграла. Методи обчислення визначених інтегралів.

Зміст:

  1. Визначений інтеграл як границя інтегральних сум.

  2. Основні властивості визначеного інтеграла.



Модульна контрольна робота №2.


^ V. Завдання для позааудиторної самостійної роботи студента

Розрахунково – графічна робота №1

Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії


Репродуктивний рівень

  1. Обчислити визначники:

а). б).

а).методом Саррюса;

б).за правилом трикутника;

в).розкладом за елементами рядка.

2. Знайти матрицю АВ–ВА:

а). ;

б). ;


3. Розв’язати систему рівнянь за правилом Крамера та матричним методом:


4. Задані точки . Знайти:
а). б).
в). г).
д). площу трикутника АСD,
е). об’єм тетраедра ABCD.
є). скласти рівняння прямої АВ;

ж). знайти кут між прямими АВ і АС

з). скласти рівняння площини АВС.

^ Творчий рівень.

1. Користуючись властивостями визначників довести рівність:



2. Розв‘язати матричне рівняння:



3. Визначити ранг матриці:




4. а).Задані вершини тетраедра



Знайти довжину висоти тетраедра, яка опущена з вершини D.

б).Дано вектори і . Знайти координати векторних добутків : 1) ; 2) ;
3) .

Інноваційний рівень.

1. Обчислити визначник накопиченням нулів у рядку чи стовпці.





2. Відстань між двома торговими організаціями становить 8+к км. Знайти рівняння множини всіх можливих місцезнаходжень баз, які обслуговують ці організації, якщо відомо, що сума відстаней від бази до них повинна бути постійною і дорівнювати 20 км.

Де k-номер студента по списку у журналі групи.

Розрахунково – графічна робота №2
^

Диференціальне числення функції однієї змінної


Репродуктивний рівень

1. Знайти границі:

а).

б).

в).


2. За допомогою перетворень графіків основних елементарних функцій та дій з ними побудувати графіки функцій:

а). ;

б).

3. Знайти похідну yx для заданих функцій:


a).

б).


4.а).Знайти асимптоти кривої: .

б).Знайти найбільше і найменьше значення функції на відрізку:

Творчий рівень.

1. Знайти границі:

а).

б).



2. Дослідити функцію на неперервність і побудувати схематично її графік:




3. Знайти похідну yx для заданих функцій:

а).

б).

4. Дослідити функцію та побудувати її графік:




Інноваційний рівень.

1. Записати формулу Маклорена для функції

2. Дослідити та побудувати графік функції, що використовується у лінгвістичних дослідженнях:



Де k-номер студента по списку у журналі групи.

Розрахунково – графічна робота №3

Інтегральне числення функції однієї змінної.

^ Репродуктивний рівень

1. Використовуючи таблицю інтегралів, знайти інтеграли і зробити перевірку:

а). ; б).; в). ;

г). ; д). ; е).

2. Використовуючи методи інтегрування знайти інтеграли :

а). ; б). ;

в). ; г).

3. Обчислити визначені інтеграли:

а).; б).;

в). г). ; д).

4. Обчислити невласні інтеграли:

а). ; б).


Творчий рівень.

1. Знайти інтеграли:

а). ; б). ; в).

2.Знайти інтеграли:

а).;

б).

3.Обчислити площу фігури, обмежену лініями:

а).4y=кx-x2 та 4y=x+к.

б). y2 = x +к та віссю ординат.


4. Обчислити невласні інтеграли:

а).; б).

Інноваційний рівень.

1.Комп‘ютер коштує 2 тис.грош.од. Прибуток від зробленої на комп‘ютері роботи визначається функцією , де t – час (років), s– заощадження (тис.грош.од.). Через який час покриються витрати на придбання комп‘ютера?

2.Швидкість зміни величини інформації, що виокремлено з різних проміжків тексту, визначається рівністю:



Визначити обсяг інформації, що виокремлено з тексту к моменту часу х.

Де k-номер студента по списку у журналі групи.

^ Критерії оцінювання самостійної позааудиторної роботи


Завдання репродуктивного рівня оцінюються так:

відмінно” – правильно виконані всі завдання;

добре” – правильно виконані всі завдання, але з незначними помилками;

задовільно” – не повністю виконані практичні завдання;

незадовільно” – зовсім не виконані практичні завдання.


Завдання творчого рівня оцінюються так:

відмінно” – правильно, із творчим підходом виконані всі завдання;

добре” – правильно, із творчим підходом, але із незначними помилками виконані всі завдання;

задовільно” – не повністю виконані практичні завдання;

незадовільно” – зовсім не виконані практичні завдання.


Завдання інноваційного рівня оцінюються так:

відмінно” – завдання виконано на високому інноваційному рівні; були застосовані оригінальні методи розв‘язання задач;

добре” – робота виконана на високому інноваційному рівні але із незначними помилками;

задовільно” – робота виконана з помилками, на виконана частина завдань;

незадовільно” – робота не виконана, або виконана не на достатньому інноваційному рівні.

Загальна оцінка за розрахунково–графічну роботу розраховується як середнє арифметичне по всім трьом рівням складності.


^ VI. ЗРАЗКИ ЗАВДАНЬ ДО МОДУЛЬНОГО КОНТРОЛЮ

Модульна контрольна робота №1

Завдання

Кількість балів




1


Розв’язати систему рівнянь за правилом Крамера та матричним методом:


5,4,3

2


Обчислити діагоналі та площу паралелограма, побудованого на векторах

5,4,3

3

^

Дано вершини трикутника А(3,3), В(-1,4), С(-2,-3). Знайти кут В і скласти рівняння прямої, що проходить через т.В паралельно стороні АС

5,4,3

4


Знайти границі:

а). b).

5,4,3



^ Критерії оцінювання:

Максимальний бал виставляється за правильне вирішення задачі з використанням необхідної методики, що супроводжується поясненням кожної дії.

^ Середній бал виставляється за правильне вирішення задачі з використанням необхідної методики, без пояснення алгоритму завдання.

Мінімальний бал виставляється за правильний кінцевий результат розв’язку задачі, проте відсутні будь-які коментарі до використаної методики, або правильний опис алгоритму розв’язання задачі, але неправильне використання деяких методів розв’язання, математичні помилки, розв’язок задачі не доведено до кінця.

^ Нульовий бал виставляється за відсутність розв’язку задачі, неправильний підхід до розв’язку.

Шкала виставлення підсумкової оцінки за модульну контрольну роботу

^ Підсумковий бал

Підсумкова оцінка за національною шкалою

18-20

відмінно

15-17

добре

11-14

задовільно

10 і нижче

незадовільно

0 балів.

неявка на модульну контрольну роботу



Модульна контрольна робота №2

Завдання

Кількість балів




1


Знайти похідну yx для заданих функцій:

a). b).

c).


5,4,3

2


Дослідити функцію та побудувати її графік



5,4,3

3


Знайти невизначені інтеграли:

a). б).

5,4,3

4


Знайти визначені інтеграли:

a). б).

5,4,3


^ Критерії оцінювання:

Максимальний бал виставляється за правильне вирішення задачі з використанням необхідної методики, що супроводжується поясненням кожної дії.

^ Середній бал виставляється за правильне вирішення задачі з використанням необхідної методики, без пояснення алгоритму завдання.

Мінімальний бал виставляється за правильний кінцевий результат розв’язку задачі, проте відсутні будь-які коментарі до використаної методики, або правильний опис алгоритму розв’язання задачі, але неправильне використання деяких методів розв’язання, математичні помилки, розв’язок задачі не доведено до кінця.

^ Нульовий бал виставляється за відсутність розв’язку задачі, неправильний підхід до розв’язку.


Шкала виставлення підсумкової оцінки за модульну контрольну роботу

^ Підсумковий бал

Підсумкова оцінка за національною шкалою

18-20

відмінно

15-17

добре

11-14

задовільно

10 і нижче

незадовільно

0 балів.

неявка на модульну контрольну роботу



^ VІІ. СИСТЕМА РЕЙТИНГОВОГО КОНТРОЛЮ

Система модульно-рейтингового контролю навчальних досягнень студентiв І курсу денної форми навчання однакова для всіх дисциплін. До структури кожного модуля дисципліни „Вища математика” входять такі складові:

Аудиторна робота студента

Позааудиторна самостiйна робота студента

Модульна контрольна робота


Рейтинг кожного модуля обчислюється однаково для всіх навчальних дисциплiн. Вiн складається з суми середніх оцінок за:

  • аудиторну роботу студента протягом вивчення навчального матеріалу модуля;

  • позааудиторну самостійну роботу студента протягом вивчення навчального матеріалу модуля;

а також оцiнки за:

  • модульну контрольну роботу.

Поточне оцiнювання всіх видів навчальної діяльності студента здійснюється в національний 4-бальнiй системі (,,5”, ,,4”, ,,З”, ,,2”). В кінці вивчення навчального матеріалу модуля (після проведення модульної контрольної роботи) викладач виставляє середню оцінку за аудиторну роботу студента, позааудиторну самостійну роботу студента та оцінку в 4-бальнiй системі за модульну контрольну роботу. Ці оцінки викладач трансформує в рейтинговий бал таким чином:

^ 1. Аудиторна робота студента:

„5”- 10 балів;

„4”- 8 балів;

,,З” - 6 балів;

„2”- 4 бали.

Не був присутнім на жодному занятті – 0 балів

^ 2. Позааудиторна самостійна робота студента:

„5”- 10 балів;

„4”- 8 балів;

,,З” - 6 балів;

„2”- 4 бали.

Не виконав жодного завдання з самостійної позааудиторної роботи – 0 балів.


^ З. Модульна контрольна робота:

„5”- 20 балів;

„4”- 16 балів;

,,З” -12 балів;

„2”- 8 балів;

неявка на модульну контрольну роботу — 0 балів.

Таким чином, рейтинг студента за вивчення навчального матеріалу кожного модуля є сумою рейтингових балів за вищеназвані 3 складові модуля. Максимальний рейтинг студента за один модуль становить 40 балів.

Оцінка навчальних досягнень студента за модуль виставляється так:

^ Рейтинговий бал

Оцiнка

36 балів i вище

,,відмінно”

30-35 балів

,,добре,”

20-29 балів

,,задовільно”

19 балів i нижче

,,незадовільно”

Семестровий рейтинговий бал є сумою модульних рейтингових балів.

У третьому семестрі навчальний матеріал дисципліни об’єднано у два навчальні модулі на семестр.

^ Максимальний семестровий рейтинговий бал студента становить 80 балiв.

Семестрова оцінка студента з навчальної дисципліни напередодні залiково-екзаменацiйної сесії визначається за традиційною 4-бальною системою так:

72 бали і вище – „відмінно”

60-71 бал – „добре”

40-59 балів – „задовільно”

39 балів і нижче – „незадовільно”

Студенти, які мають семестрову оцінку з дисципліни напередодні заліково-екзаменаційної сесії “відмінно” i “добре” (відповідно до рейтингу), за рішенням кафедри можуть звільнятися від проходження семестрового контролю. При цьому такі студенти автоматично отримують оцінку:

Семестровий рейтинговий бал

Підсумковий рейтинговий бал

Оцінка за шкалою ECTS

Підсумкова оцінка за національною шкалою

72 і вище

172 і вище

А

відмінно

62-71

147-156

В

добре

60-61

145-146

С

Решта студентів, а також студенти, яки бажають підвищити свій підсумковий рейтинг, складають екзамен.
^

VІІІ. ПІДСУМКОВИЙ КОНТРОЛЬ


У першому семестрі студенти складають іспит. На іспит виносяться
2 теоретичних питання і 4 практичних завдання.

Орієнтовні питання та завдання до іспиту


    • Визначники малих порядкiв, їх геометричне тлумачення та зв'язок з системами лiнiйних рiвнянь.

    • Властивості визначників. Алгебраїчні доповнення і мінори.

    • Розклад визначника за елементами рядка або стовпця.

    • Матриці. Основні означення. Дії над матрицями. Обернена матриця.

    • Системи лiнiйних рiвнянь. Основні означення.

    • Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера.

    • Матричний запис системи лінійних рівнянь і її розв’язання.

    • Ранг матрицi, методи обчислення.

    • Розв’язування систем лінійних рівнянь методом Гаусса.

    • Вектори і лінійні дії з ними. Розклад вектора за базисом. Проекція вектора на вісь.

    • Скалярний добуток векторів та його властивості.

    • Векторний добуток векторів та його властивості.

    • Мішаний добуток векторів та його властивості.

    • Координати вектора у просторі та лінійні дії з векторами.

    • Вираз скалярногодобутку через координати векторів.

    • Вираз векторного добутку через координати векторів.

    • Вираз мішаного добутку через координати векторів.

    • Поняття про лінію та її рівняння.

    • Полярна система координат та полярні рівняння лінії.

    • Пряма на площині. Різні види рівнянь прямої на площині.

    • Загальне рівняння прямої та його дослідження.

    • Кут між двома прямими. Умови паралельності і перпендикулярності прямих.

    • Множина дійсних чисел. Множини на числовій прямій.

    • Числові послідовності. Границя числової послідовності.

    • Властивості збіжних послідовностей.

    • Поняття функції. Способи завдання функцій.

    • Класифікація елементарних функцій.

    • Границя функції у точці.

    • Границя функції у нескінченності. Властивості функцій які мають границю.

    • Нескінченно малі функції та їх властивості.

    • Основні теореми про границі функцій. Перша важлива границя.

    • Число е. Натуральні логарифми.

    • Порівняння нескінченно малих функцій. Еквівалентні нескінченно
      малі . Їх застосування при обчисленні границь.

    • Неперервність функції. Неперервність основних елементарних функцій.

    • Нескінченно великі функції та їх властивості. Зв‘язок між нескінченно великими та нескінченно малими функціями.

    • Властивості неперервних у точці функцій. Неперервність суми, добутку та частки. Границя та неперервність складної функції.

    • Односторонні границі. Одностороння неперервність. Точки розриву та їх класифікація.

    • Властивості функцій неперервних на відрізку: обмеженність, існування найбільшого та найменшого значення, існування проміжних значень.

    • Визначення похідної функції. Механічний та геометричний зміст похідної.

    • Похідні суми, добутку та частки.

    • Похідна складеної функції. Диференціювання оберненої функції.

    • Диференційність функції. Диференціал функції. Зв‘язок диференціала з похідною. Геометричний зміст диференціала.

    • Диференціал суми, добутку та частки. Інваріантність форми першого диференціала.

    • Похідні та диференціали вищих порядків. Неінваріантність форми диференціалів порядку вище першого.

    • Теореми Ферма і Ролля. Теореми Лагранжа і Коші та їх використання.

    • Правило Лопіталя.

    • Умови зростання та спадання функції. Точки екстремуму.

    • Необхідні умови екстремуму. Достатні ознаки існування екстремуму. Відшукання найбільшого та найменшого значення функції на відрізку.

    • Дослідження функцій на екстремум за допомогою похідних вищого порядку. Дослідження функцій на опуклість і вгнутість. Точки перегину.

    • Асимптоти кривих. Загальна схема побудови графіків функцій.

    • Первісна. Невизначенний інтеграл, його властивості. Таблиця основних формул інтегрування.

    • Безпосереднє інтегрування. Интегрування по частинам і підстановкою.

    • Інтегрування раціональних функцій шляхом розкладу на простіші дроби.

    • Інтегрування виразів, що мають тригонометричні функції.

    • Інтегрування деяких ірраціональних виразів.

Типові приклади

      1. Обчислити визначники:

      2. Знайти добуток матриць: .

      3. Розв’язати систему рівнянь: а). б).

      4. Трикутник АВС задано координатами своїх вершин А(7,-4), В(-8,1),

С(5,-6). Необхідно:

1). скласти рівняння прямої АМ, паралельної стороні ВС;

2). скласти рівняння медіани АD;

3). скласти рівняння висоти BF, та обчислити її довжину;

4).обчислити величину кута А;

5). скласти рівняння бісектриси CN.

Зробити рисунок.

      1. Дани точки А(7,-4), В(-8,1), С(5,-6). Знайти:.

      2. Обчислити кут між прямими: 2x+y-3=0 і x-3y+4=0.

      3. Дан вектор Знайти довжину вектора, напрямні косинуси, одиничний вектор.

      4. Дани точки А(7,-4), В(-8,1), С(5,-6). Знайти площу трикутника АВС.

      5. Дани точки А(7,-4), В(-8,1), С(5,-6). Скласти рівняння площини АВС.

      6. Знайти скалярний добуток, якщо .

      7. Дани вектори: і . Знайти проекцію вектора на вісь ординат.

      8. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах

      9. .

      10. Знайти множину точок рівновіддалених від точки А(3;5) і від осі абсцис.

      11. Обчислити границі:







  1. Знайти похідну yx для заданих функцій:

a). b). c).

d). е). f). g).h).

  1. Дослідити функцію на екстремум: .

  2. Знайти найбільше і найменше значення функції:
    на відрізку [-3;2].

  1. Дослідити функцію на неперервність: .

  2. Знайти асимптоти кривої: .

  3. Знайти невизначені інтеграли:

.


. .

Зразок

екзаменаційного білету

  1. Теоретичні питання.

  1. Визначники малих порядків, їх геометричне тлумачення та зв'язок з системами лінійних рівнянь.

  2. Числові послідовності. Границя числової послідовності.

^ 2. Практичні завдання І-го рівня:

    1. Дани точки А(1;2;3), В(0;6;1), С(5;-2;-1). Знайти:

    2. Знайти

  1. Практичні завдання ІІ-го рівня:

1).Знайти об’єм піраміди побудованої на векторах:

і

2).Знайти інтеграл:


З дисципліни „Вища математика” студенти складають письмовий іспит. Іспит з курсу “Вища математика ” проводиться по закінченню першого семестру. Письмовий іспит з курсу проводиться у відповідності з навчальним планом факультету англійської мови та робочою програмою курсу, затвердженою на засіданні кафедри інформатики та комп’ютерних технологій. Термін часу, протягом якого виконуються письмові завдання – 2 години.

Письмове завдання екзаменаційного білету складається з трьох блоків: двох теоретичних питань (репродуктивний і творчий рівень складності, та чотирьох практичних завдань: перші два завдання простіші (творчий рівень складності), наступні два завдання більш складні (інноваційний рівень складності).

  1. ^ Теоретичні питання, включають 2 теоретичних завдання з переліку орієнтовних питань до іспиту. Об’єктом контролю виконання теоретичного завдання є перевірка засвоєння основ математичного апарату, необхідного для розв‘язання практичних задач, творчого використання знань з теорії.

Під час письмової відповіді на теоретичне питання студент повинен сформулювати основні означення і властивості, навести методи розв’язання, привести доведення основних теорем.

  1. ^ Задачі репродуктивного і творчого рівня дають можливість виявити ступінь оволодіння студентом необхідним рівнем знань, охоплюють питання всіх ключових проблем предмету.

  2. ^ Задачі інноваційного рівня орієнтовані на перевірку практичних умінь по використанню різноманітних методів розв’язання задач, та задач прикладного змісту

Під час розв’язання задач студент повинен використовувати раціональну методику розв’язання та аналізу задачі і обґрунтовано пояснити одержані результати.
^

Критерії оцінок на письмовому екзамені


Перший блок оцінюється таким чином:

“3” бала за правильну, ґрунтовну та повну відповідь, з наведенням доведення необхідних теорем.

“2” бала за правильну повну відповідь, але без доведення.

“1” бал за неповну, але правильну відповідь.

^ Другий блок оцінюється таким чином:

Правильне вирішення задачі з використанням необхідної методики, що супроводжується поясненням кожної дії – “2”.

Правильне вирішення задачі з використанням необхідної методики, без пояснення алгоритму завдання, або ж використання правильного підходу до вирішення задачі, пояснення кожної дії, але з помилками в розрахунках – “1”.

^ Третій блок оцінюється так:

Правильне вирішення задачі з використанням необхідної методики, що супроводжується поясненням кожної дії – “3”.

Правильне вирішення задачі з використанням необхідної методики, без пояснення алгоритму завдання – “2”.

Правильний кінцевий результат розв’язку задачі, проте відсутні будь-які коментарі до використаної методики, або правильний опис алгоритму розв’язання задачі, але неправильне використання деяких методів розв’язання, математичні помилки – “1”.

Загальна оцінка за письмовий екзамен:

  1. відмінно” від “14”-“16” балів;

  2. добре” від “11”-“13” балів;

  3. задовільно” від “8”-“10” балів;

  4. незадовільно” до “8” балів.

Для підрахунку підсумкового рейтингу екзаменаційна оцінка трансформується в екзаменаційні бали :

відмінно” —100 балів,

добре” —85 балів,

задовільно” —70 балів,

незадовільно” —50 балів.

Підсумкова оцінка з дисципліни за національною шкалою i оцінка за шкалою ЕСТS виставляються так:

Підсумковий рейтинговий бал

Оцінка за шкалою ECTS

Підсумкова оцінка за національною шкалою

162 і вище

А

відмінно

147-161

В

добре

135-146

С

119-134

D

задовільно

108-118

E

90-107

FX

незадовільно

89 і нижче

F



^

IХ. РЕКОМЕНДОВАНА НАВЧАЛЬНО- МЕТОДИЧНА ЛІТЕРАТУРА





  1. Соколенко О.І. Вища математика. Підручник. Київ «Академія»,2002.-430 с.

  2. Збірник задач з математичного аналізу, ч.1, за редакцією Ю.К.Руданського, Львів,”Львівська політехніка”,2001.

  3. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: навчальний посібник.–К:А.С.К.,2001.–648с.

  4. Дубовик В.П., Юрик І.І. Вища математика: Збірник задач: Навч.посібник.–К.:Видавництво А.С.К.. 2003.-480 с.

  5. Радченко О.М. Математичний аналіз, ч.1,2, Київ ТвіМС, 2000.

  6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференціального и интегрального исчисления:Учебное пособие. В 2-х т.,М., Наука ,2000.

  7. Берман Т.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1985.

  8. Ляшко И.И., Боярчук А.К., Гай Я.Г. и др. Справочное пособие по математическому анализу, ч.1,2, Киев, издательское объединение “ Виша школа”, 1978.

Засоби навчання


Технічною базою для вивчення курсу є локальна мережа ІBM-сумісних ПК з процесорами класу Pentіum ІІІ, дисплеями SVGA, твердими дисками обсягом 10 Гб, дисководом для оптичних дисків.

Програмне забезпечення. Під час лабораторних робіт використовують: операційне середовище Wіndows XP, Пакет Mathcad.





Схожі:

Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет
Базові навчально-методичні матеріали з дисципліни “ Теорія ймовірностей та математична статистика“ для студентів спеціальності „Прикладна...
Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconЛьвівський державний університет безпеки життєдіяльності київський національний університет імені тараса шевченка київський національний лінгвістичний університет програма IV міжнародної науково-практичної конференції
Козяр михайло Миколайович – ректор Львівського державного університету безпеки життєдіяльності, генерал-лейтенант служби цивільного...
Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти І науки україни державний вищий навчальний заклад «київський національний економічний університет імені вадима гетьмана» Кафедра правового регулювання економіки

Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти І науки україни державний вищий навчальний заклад «київський національний економічний університет імені вадима гетьмана» Кафедра правового регулювання економіки

Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти україни київський національний економічний університет

Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти І науки україни київський державний лінгвістичний університет
Саме колективній творчості людства сучасність зобов’язана усіма досягненнями матеріального та духовного життя суспільства. Щоб забезпечити...
Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти і науки України Київський національний торговельно-економічний університет Інститут вищої кваліфікації Кафедра економіки, менеджменту та маркетингу
Класифікація інтегрованих маркетингових комунікацій та характеристика їх видів. 10
Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти І науки україни державний вищий навчальний заклад київський національний економічний університет ім. Вадима Гетьмана кафедра конституційного та адміністративного права
Протокол №1 від 31серпня 2009 р. В. о завідувача кафедри Міхневич Л. В
Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти І науки україни київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана кафедра конституційного та адміністративного права
Принцип поваги до гідності особи, невтручання в її особисте і сімейне життя в кримінальному процесі
Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти І науки україни державний вищий навчальний заклад «київський національний економічний університет імені вадима гетьмана» Кафедра правового регулювання економіки
Співвідношення понять „учасники господарських правовідносин” та „суб'єкти господарювання”: теоретичний та законодавчий аспекти
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи