Базові icon

Базові




Скачати 211.58 Kb.
НазваБазові
Дата конвертації22.03.2013
Розмір211.58 Kb.
ТипДокументи


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ


КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЛІНГВІСТИЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ




БАЗОВІ

НАВЧАЛЬНО–МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ




з “Теорії ймовірностей та математичної статистики”


для студентів 1 курсу


спеціальність “Менеджмент організацій”


Економіко-правовий інститут


Київ — 2007




Базові навчально-методичні матеріали з дисципліни “ Теорія ймовірностей та математична статистика“ для студентів спеціальності „Менеджмент організацій” / Укл. О.П. Бесклінська. – К.: Вид. центр КНЛУ, 2007. – 15 с.


Укладач: ^ Бесклінська О.П., кандидат фіз.-мат. наук, доцент


Друкується за рішенням вченої ради Київського національного лінгвістичного університету ( протокол № від „____”_________ 2007 року).


 О. Бесклінська, 2007

 Вид. центр КНЛУ, 2007

^ I. Вимоги до знань та умінь студентів з навчальної дисципліни

Дисципліна “Теорія ймовірностей та математична статистика відображає важливий напрямок розвитку сучасної математики, в ній розглядаються питання пов‘язані з дослідженням закономірностей у випадкових явищах.

^ Метою вивчення дисципліни є формування базових знань з основ застосування імовірнісно–статистичного апарату для розв’язування теоретичних і практичних економічних задач.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен вміти:

    • використовувати у своїй практичній діяльності набуті знання щодо застосовування статистичних методів для дослідження економічних явищ;

    • проаналізувати та сформулювати постановку економічної задачі з використанням найпростіших статистичних методів;

    • використовувати необхідні програмні продукти для аналізу і розв‘язування економічних задач.

Завданнями навчальної дисципліни є формування знань відповідно до освітньо-професійної програми підготовки фахівця.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати:

    • сутність імовірнісного моделювання;

    • методи обчислення ймовірностей ;

    • методи обчислення числових характеристик випадкових величин;

    • основні розподіли випадкових величин;

    • методи первинної статистичної обробки ;

    • методи оцінювання достовірності моделей та її параметрів;

    • методи розрахунків основних статистичних характеристик із застосуванням ПЕОМ.

При вивченні навчальної дисципліни звертається увага на:

    1. Ознайомлення студентів з основами математичного апарату, необхідного для розв‘язання теоретичних і практичних задач, пов‘язаних з економікою.

    2. Розвиток логічного мислення та підвищення загального рівня математичної культури.

    3. Здобуття навичок статистичного дослідження прикладних питань та уміння перевести задачу на математичну мову.

    4. Формування навичок самостійного вивчення учбової літератури з теорії ймовірностей та математичної статистики.

    5. Застосуванню отриманих знань для аналізу, моделювання і розв‘язання прикладних задач із застосуванням комп’ютерної техніки

Предмет: кількісні та якісні методи та засоби аналізу закономірностей еволюції систем прикладного напряму, що розвиваються в умовах стохастичної невизначеності.
^


ІІ. Короткий зміст навчальної дисципліни


Дисципліна “Теорія ймовірностей та математична статистика” складається з таких змістових модулів, а саме:

  1. Теорія ймовірностей, її основні поняття.

  2. Залежні та незалежні події.

  3. Основні формули обчислення ймовірностей.

  4. Моделі повторних випробувань.

  5. Випадкові величини та їх числові характеристики.

  6. Функції розподілу випадкових величин.

  7. Закон великих чисел.

  8. Основи математичної статистики.

  9. Статистична оцінка параметрів розподілу.

  10. Елементи теорії кореляції і регресії.

Місце у структурно-логічній схемі: після вивчення – Вищої математики, передує вивченню – Математичне програмування, Дослідження операцій, Статистика, Економетрія.
^

ІІІ. Розподіл навчального часу за модулями, темами і видами занять




^ Кредитні модулі (М)

Загальний обсяг

годин/ креди тів

Аудиторних занять

(годин)

Позаауди- торна самостій-на робота студента

(години)

^ Модульні контрольні роботи (МКР) та контрольний

модуль

Лек.


Прак.


ІІ семестр

^ Модуль1
Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики.


108/3

16

16

74

2 (МКР1)

Разом за семестр

108/3

16

16

74

2

Контрольний модуль













Залік

Розподіл занять за темами


^ Номер модуля


Назва тем/и

Аудиторна робота

Позаауд. самост. робота студента

М 1

    1. Вступ. Основні поняття теорії ймовірностей.

1.2. Поняття залежності і незалежності випадкових подій. Умовна ймовірність та її властивості. Формула повної ймовірності та формула Байєса..

1.3. Визначення повторних незалежних спроб. Асимптотичні формули для формул Бернуллі.

1.4. Випадкова величина. Дискретні та неперервні випадкові величини, закони їх розподілу.

1.5. Числові характеристики випадкових величин.

1.6. Математична теорія вибірки.

1.7. Точкові оцінки параметрів. Інтервальні статистичні оцінки.

1.8. Статистична перевірка гіпотез.

1.9. Основи теорії кореляції.


Загальна кількість годин та їх розподіл – 36,

з них:

16 год. – лекції;

18 год. – практ. заняття;

2 год. – МКР1.


74 годин, з них:

58 годин – підготовка до практичних і лекційних занять,

12 годин – виконання розрахунково–графічних робіт,

4 години підготовка до МКР.



^
IV. Плани практичних І ЛАБОРАТОРНИХ занять

Модуль1
Елементи теорії ймовірностей та математичної статистики.

Практичне заняття 1.


Тема заняття: Вступ. Основні поняття теорії ймовірностей. Класичне означення ймовірності. Геометрична ймовірність.
^

Зміст:

  1. Дії з множинами.

  2. Елементи комбінаторики.

  3. Простір елементарних подій.


  4. Операції над подіями.

  5. Класичне означення ймовірності.

  6. Геометрична ймовірність



^

Практичне заняття 2.


Тема заняття: Залежні та незалежні випадкові події. Основні формули множення і додавання ймовірностей.
Зміст:
  1. ^

    Залежні і незалежні випадкові події.

  2. Основні формули множення і додавання ймовірностей.

Практичне заняття 3.

Тема заняття: Формула повної ймовірності, формула Байєса.

Спроби за схемою Бернуллі.

Зміст:
  1. Ймовірність появи подій принаймні один раз.
  2. Формула повної ймовірності, формула Байєса.
  3. Формула Бернуллі, Пуассона, локальна та інтегральна формули Муавра-Лапласа.



^

Практичне заняття 4.


Тема заняття: Одномірні випадкові величини.
Зміст:

  1. Випадкова величина.

  2. Дискретна випадкова величина.

  3. Неперервна випадкова величина.

  4. Закони розподілу випадкових величин.

  5. Побудова ряду розподілу та функції розподілу випадкових величин


^

Практичне заняття 5.


Тема заняття: Числові характеристики випадкових величин.
Зміст:
  1. Математичне сподівання.
  2. Дисперсія та її властивості, середнє квадратичне відхилення.
  3. Мода та медіана, початкові і центральні моменти, асиметрія та ексцес.

Практичне заняття 6.

Тема заняття: Елементи математичної статистики. Вибірковий метод
^

Зміст:

  1. Предмет і задачі математичної статистики.

  2. Первина обробка статистичного матеріалу.

  3. Графічне зображення варіаційних рядів.

  4. Емпірична функція розподілу


Практичне заняття 7.


Тема заняття: Точкові оцінки параметрів генеральної сукупності
^

Зміст:

  1. Вибіркове середнє.

  2. Вибіркова дисперсія.

  3. Інші точкові оцінки параметрів різних розподілів.


Практичне заняття 8.


Тема заняття: Перевірка статистичних гіпотез. Критерії згоди.
^

Зміст:

  1. Довірчі інтервали для математичного сподівання.

  2. Довірчі інтервали для дисперсії.

  3. Обчислення критерію Хі-квадрат.




Модульна контрольна робота


^ V. Завдання для позааудиторної самостійної роботи студента

Розрахунково – графічна робота №1

Елементи теорії ймовірностей.


Репродуктивний рівень

1. а).Задано дві множини цілих чисел: і

Навздогад із кожної множини береться по одному числу. Побудувати простір елементарних подій для цього експерименту і такі випадкові події: А- сума чисел кратна 7 ; В-сума чисел кратна 2. З’ясувати, чи сумісні випадкові події А і В, і обчислити .

б).Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища?


2. а).Нехай А, В.С –три випадкові події. Знайти вирази для подій, які полягають в тому, що з подій А,В,С:1) відбулася тільки А; 2) відбулися А і В; 3) відбулися всі три події; 4) відбулася хоча б одна з подій; 5) відбулося не менше 2 подій; 6) відбулася одна і тільки одна подія; 7) відбулися дві і тільки дві події; 8) ні одна з подій не відбулася.

б). Оцінити надійність системи:




P1=0,к; P2=0,6; P3=0,7; P4=0,8.

3. Імовірність виграти по одному білету художньої лотереї дорівнює 0,1. Яка ймовірність того, що з восьми куплених білетів виграють: 1) більше ніж два; 2) лише один.


4.За таблицею розподілу дискретної випадкової величини знайти числові характеристики, побудувати функцію розподілу та многокутник розподілу.



Р 0,13 0,19 0,38 0,20 0,10


Творчий рівень.

1. У урні (к+8) червоних, (к+1) синіх, 8 зелених куль однакового розміру. Навмання беруть 12 куль. Яка імовірність того, що будуть взяті 2 зелених, 2 синіх, 8 червоних кулі?


2.Продукт виготовляється двома виробниками. Один виробляє 70%, а другий 30% всієї продукції. Перший виробник дає продукту І ґатунку, другий виробник – 80% продукту І ґатунку. Яка ймовірність того, що взята навмання одиниця продукції буде другого ґатунку.

3. а). Підручник видано накладом 30000 примірників, Ймовірність того, що примірник випущено з дефектом, дорівнює 0,000к. Знайти ймовірність того, що випущений наклад містить: 1) три бракованих підручника; 2) не більше трьох бракованих підручників.

б). Партія однотипних деталей містить 90% стандартних, а решта-браковані. Навмання із неї було взято 400 деталей. Яке значення повинно набути число стандартних деталей mi, щоб імовірність події (350+кi) дорівнювала 0,2.


4. За щільністю розподілу неперервної випадкової величини визначити невідомий коефіцієнт, знайти функцію розподілу, числові характеристики та ймовірність попадання в інтервал. Побудувати графік щільності та функції розподілу.




Інноваційний рівень.

1. а).Імовірність появи випадкової події в кожному з незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює 0,9. Скільки необхідно провести експериментів, щоб при цьому найімовірніше число виявилось рівним 18? ?

2. б).Випадкові події А, В, С утворюють повну групу і несумісні. Імовірності цих подій відносяться як k:2:3. Знайти Р(А), Р(В), Р(С).



2. Державна податкова адміністрація проаналізувала благодійні внески всіх осіб, що зробили їх зі своїх прибутків. Служба встановила, що внески на одного робітника нормально розподіляються з середнім значенням 840 грн. і середнім квадратичним відхиленням 180 грн. Якщо вибрати навмання одного робітника, то яка ймовірність того, що протягом року він вніс: а) більше ніж 1020грн; б) менше ніж 435 грн.; в) від 390 грн.–до 1380 грн.; г) більше ніж 300 грн.

^ Розрахунково – графічна робота №2

Елементи математичної статистики.

Репродуктивний рівень

1. Побудувати полігон частот, гістограму та емпіричну функцію розподілу для вибірки, представленої статистичним рядом:




2. Побудувати довірчий інтервал для оцінки невідомого математичного сподівання m нормального розподілу з надійністю  =0,99, якщо по виборці об’єму n=64 знайдені вибіркове середнє m = к i "виправлене" середнє квадратичне відхилення S=к+2.

Творчий рівень.

1.Знайти вибіркове середнє, дисперсію, моду і медіану для вибірки:



2.Перевірити чи підтверджується гіпотеза про нормальний розподіл зросту студентів вашої групи.

3. За рівнем значущості =0,01 перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, якщо відомі емпіричні та теоретичні частоти:

nk 8 16 40 72 36 18 10


nk* 6 18 36 76 39 18 7


4.Знайти рівняння лінійної регресії та підрахувати вибірковий коефіцієнт кореляції за вибіркою:

xi 2 5 8 11 14

yi 13 10 8 6 3

Інноваційний рівень.

1.Перевірити чи підтверджується гіпотеза про нормальний розподіл довжини слів, взятих з англійського словника (взяти 100 слів з довільного словника)

2.Навести приклад економічної задачі на дослідження залежності між двома ознаками і знайти лінію тренду для цієї залежності.


^ Критерії оцінювання самостійної позааудиторної роботи

Завдання репродуктивного рівня оцінюються так:

„ відмінно” – правильно виконані всі завдання;

„добре” – правильно виконані всі завдання, але з незначними помилками;

„задовільно” – не повністю виконані практичні завдання;

„незадовільно” – зовсім не виконані практичні завдання.


Завдання творчого рівня оцінюються так:

„ відмінно” – правильно, із творчим підходом виконані всі завдання;

„добре” – правильно, із творчим підходом, але із незначними помилками виконані всі завдання;

„задовільно” – не повністю виконані практичні завдання;

„незадовільно” – зовсім не виконані практичні завдання.


Завдання інноваційного рівня оцінюються так:

відмінно” – завдання виконано на високому інноваційному рівні; були застосовані оригінальні методи розв‘язання задач;

добре” – робота виконана на високому інноваційному рівні але із незначними помилками;

задовільно” – робота виконана з помилками, або виконана частина завдання;

незадовільно” – робота не виконана, або виконана не на достатньому інноваційному рівні.

Загальна оцінка за розрахунково–графічну роботу розраховується як середнє арифметичне по всім трьом рівням складності.


VІ. Зразки завдань до модульного контролю та критерії їх оцінювання

Модульна контрольна робота №1

^ Репродуктивний рівень

1. Диспетчер обслуговує три лінії. Ймовірність того, що протягом години звернуться по першій лінії, становить 0,3, по другій – 0,4, по третій – 0,6. Яка ймовірність того, що протягом години диспетчер отримає виклики з: а) однієї лінії? б) хоча б однієї лінії?

2.У коло радіусом 50 мм вписано ромб із діагоналями 40 та 60 мм. Яка ймовірність того, що навмання вибрана точка кола буде лежати і в ромбі?

^ Творчий рівень

3.Завод випускає кухонні набори білого та синього кольорів, що виготовляються двома цехами. Перший цех виробляє 35 % продукції, серед яких 40 % наборів синього кольору. У продукції другого цеху 55 % синіх наборів. Яка ймовірність того, що: а) навмання вибраний набір синього кольору? б) набір синього кольору зроблено другим цехом?

4. За таблицею розподілу дискретної випадкової величини знайти числові характеристики, побудувати функцію розподілу та многокутник розподілу.




-2,1

-4,4

-5,7

-7,0

-9,5

Р

0,1

0,16

0,31

0,21

0,22


Інноваційний рівень.

5. Імовірність укладання угоди за результатами ділових переговорів дорівнює 0,к. Випадкова величина ξ–число укладених угод після чотирьох ділових зустрічей. Знайти закон розподілу випадкової величини ξ, математичне сподівання , дисперсію і середнє квадратичне відхилення σξ.

Критерії оцінювання МКР.

Відповіді студентів оцінюються так:

відмінно– всі задачі розв‘язані вірно з використанням необхідного теоретичного матеріалу, відповіді доведено до числа;

добре” – всі задачі розв‘язані вірно з використанням необхідного теоретичного матеріалу, є незначні помилки, не всі відповіді вірні;

задовільно – не всі задачі розв‘язані вірно; розв‘язано вірно три задачі; зроблені не правильні висновки;

„незадовільно” розв‘язано вірно менше трьох задач; є помилки у розв‘язанні інших задач, але правильно подано хід виконання завдань; завдання зовсім не виконані

^ VІІ. СИСТЕМА РЕЙТИНГОВОГО КОНТРОЛЮ

Система модульно-рейтингового контролю навчальних досягнень студентів І курсу денної форми навчання однакова для всіх дисциплін. До структури кожного модуля дисципліни „Теорія ймовірностей та математична статистика” входять такі складові:

Аудиторна робота студента

Позааудиторна самостiйна робота студента

Модульна контрольна робота

Рейтинг кожного модуля складається з суми середніх оцінок за:

  • аудиторну роботу студента протягом вивчення навчального матеріалу модуля;

  • позааудиторну самостійну роботу студента протягом вивчення навчального матеріалу модуля;

  • а також оцінки за модульній контроль.

Поточне оцінювання всіх видів навчальної діяльності студента здійснюється в національний 4-бальнiй системі (,,5”, ,,4”, ,,З”, ,,2”). В кінці вивчення навчального матеріалу модуля (після проведення модульної контрольної роботи) виставляється середня оцінка за аудиторну роботу студента, позааудиторну самостійну роботу студента та оцiнка в 4-бальнiй системі за модульну контрольну роботу. Ці оцінки трансформуються в рейтинговий бал таким чином:

^ 1. Аудитора робота студента:

„5”- 10 балiв;

„4”- 8 балiв;

,,З” - 6 балiв;

„2”- 4 бали.

2. Позааудиторна самостiйна робота студента:

„5”- 10 балiв;

„4”- 8 балiв;

,,З” - 6 балiв;

„2”- 4 бали.

^ З. Модульна контрольна робота:

„5”- 20 балiв;

„4”- 16 балiв;

,,З” -12 балiв;

„2”- 8 балiв;

неявка на модульну контрольну роботу 0 балiв.

Таким чином, рейтинг студента за вивчення навчального матеріалу кожного модуля є сумою рейтингових балів за вищеназвані 3 складові модуля. Максимальний рейтинг студента за один модуль становить 40 балів.

Оцінка навчальних досягнень студента за модуль виставляється так:

^ Рейтинговий бал

Оцiнка

36 балів i вище

,,відмінно”

30-35 балів

,,добре,”

20-29 балів

,,задовільно”

19 балів i нижче

,,незадовільно”

У другому семестрі навчальний матеріал дисципліни об’єднано у один навчальний модуль на семестр.

^ Максимальний семестровий рейтинговий бал студента становить 40 балiв. Семестрова оцінка студента з навчальної дисципліни напередодні залiково-екзаменацiйної сесії визначається за традиційною 4-бальною системою так:

36 балів і вище – „відмінно”

30-35 балів – „добре”

20-29 балів – „задовільно”

19 балів і нижче – „незадовільно”
^

VІІІ. ПІДСУМКОВИЙ КОНТРОЛЬ


Залік з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистики” для спеціальності 6.050200 “Менеджмент організацій”, проводиться по закінченню другого семестру.
^

Орієнтовні питання до заліку


  1. Предмет теорії ймовірностей. Короткі відомості про виникнення і розвиток теорії ймовірностей

  2. Елементи комбінаторики (перестановки, розміщення, сполучення).

  3. Випадкові події. Операції над подіями.

  4. Класичне означення ймовірності.

  5. Геометричні ймовірності. Ймовірність появи події принаймні один раз.

  6. Формула повної ймовірності. Теорема гіпотез (формула Байєса).

  7. Повторні незалежні випробування. Формула Бернуллі.

  8. Локальна і інтегральна теореми Муавра-Лапласа

  9. Теорема Пуассона.

  10. Одномірні випадкові величини. Класифікація випадкових величин

  11. Розподіл дискретних випадкових величин.

  12. Функція розподілу випадкової величини. Розподіл неперервних випадкових величин.

  13. Числові характеристики одновимірних випадкових величин. Математичне сподівання. Властивості математичного сподівання.

  14. Математичне сподівання неперервної випадкової величини.

  15. Дисперсія. Властивості дисперсії. Середнє квадратичне відхилення.

  16. Основні дискретні розподіли випадкових величин.

  17. Біноміальний розподіл. Розподіл Пуассона.

  18. Основні неперервні розподіли випадкових величин. Рівномірний розподіл.

  19. Експоненціальний (показниковий) розподіл.

  20. Нормальний розподіл. Властивості функції Лапласа

  21. Предмет і задачі математичної статистики. Первинна обробка статистичних даних

  22. Графічне зображення варіаційних рядів. Емпірична функція розподілу

  23. Точкові оцінки параметрів. Довірчі границі для середніх



Зразок залікового білету

  1. Теоретичне питання.

Випадкова величина її закони розподілу .

  1. Практичні завдання :

1).В студентський групі 12 студентів, серед яких 6 мають спортивний розряд. За списком навмання відібрано 8 студентів. Знайти ймовірність того, що серед відібраних виявиться 5 студентів-розрядників.

2). За заданим дискретним статистичним розподілом вибірки потрібно знайти точкові оцінки числових характеристик статистичного розподілу, побудувати емпіричну функцію та полігон частот.

xi

-5

-3

2

3

ni

3

10

12

5


Залік проводиться у відповідності з навчальним планом Економіко–правового інституту та робочою програмою курсу, затвердженою на засіданні кафедри інформатики та комп’ютерних технологій.

Термін часу, протягом якого виконуються письмові завдання – 2 години.

Усім студентам, що мають з навчальної дисципліни семестровий рейтинговий бал 30 одиниць i більше, набраний семестровий бал зберігається i підсумкова оцінка з дисципліни виставляється автоматично — “зараховано” за національною шкалою, а за шкалою ЕСТS:

36 балів i вище — А

33-35 бал — В

30-32 балів — С

Студенти, яки мають семестровий рейтинговий бал з дисципліни ^ 29 балів i нижче, складають залік. При отриманні оцінки „зараховано” їх рейтинговий бал з дисципліни зберігається і оцінка ЕСТS виставляється так:

26-29 балів — D

20-25 балів — Е

Студенти, яки мають семестровий рейтинговий бал з дисципліни ^ 19 балів i нижче при отриманні оцінки „зараховано” в системі ЕСТS виставляється оцінка Е і сума рейтингових балів збільшується до 20.

Критерії оцінювання заліку

Залікзараховано”, якщо у студента:

  • повна і правильна відповідь на теоретичне запитання та виконані або не повністю виконані практичні завдання;

  • достатня відповідь на теоретичне запитання з деякими неточностями та виконане одне практичне завдання;

  • поверхова відповідь на теоретичне запитання та виконане практичне завдання.

Залікне зараховано", якщо у студента:

  • правильна але не повна відповідь на теоретичне запитання та не виконані практичні завдання;

  • поверхова відповідь на теоретичне запитання та не виконані практичні завдання;

  • відсутність будь-якої відповіді на теоретичне запитання і не повністю виконане практичне завдання.



^

IХ. РЕКОМЕНДОВАНА НАВЧАЛЬНО- МЕТОДИЧНА ЛІТЕРАТУРА


  1. Бесклінська О.П., Комаров Ю.А., Шутов О.Г. Теорія ймовірностей та математична статистика (Модуль 1. Елементи теорії ймовірностей): Навчальний посібник для студентів спеціальностей “Менеджмент організацій”, “Прикладна лінгвістика”: К.: Вид. центр КНЛУ, 2—6.-110с.

  2. Бугір М.К. Посібник з теорії ймовірностей та математичної статистики.-Тернопіль: Підручники і посібники, 1998.-176с.

  3. Черняк О.І., Обушна О.М., Ставицький А.В. Теорія ймовірностей та математична статистика: Збірник задач: Навч. Посіб.-К.: Т-во “Знання”, КОО,2001.-199с.- (Вища освіта ХХI століття)

  4. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. шк., 1998.- 479 с.

  5. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высш. шк., 1999.- 400 с.

  6. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории вероятностей, 1983.

  7. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1, 2. 1984.

Засоби навчання

Технічною базою для вивчення курсу є локальна мережа ІBM-сумісних ПК з процесорами класу Pentіum ІІІ, дисплеями SVGA, твердими дисками обсягом 10 Гб, дисководом для оптичних дисків.

Програмне забезпечення. Під час лабораторних робіт використовують: операційне середовище Wіndows ХР, Пакет Mathcad.





Схожі:

Базові iconБазові
Базові навчально-методичні матеріали з дисципліни “ Економетрія“ для студентів спеціальності „Менеджмент організацій” / Укл. О. П....
Базові iconБазові
Базові навчально-методичні матеріали з дисципліни “ Дослідження операцій“ для студентів спеціальності „Менеджмент організацій” /...
Базові iconПрактична робота №1 Способи представлення алгоритмів. Базові алгоритмічні структури. Типи алгоритмів в-1
Назвіть всі базові структури алгоритмів і дайте їм означення
Базові icon№ п п. Базові матеріали

Базові iconТ. Основні поняття алгоритмізації (4 год.)
Базові алгоритмічні структури. Типи алгоритмів. Виконавець та система команд виконавця
Базові iconНовини Наталя Романова 27. 04. 2009, 11: 23 Базові закон
Нормативно-правове забезпечення діяльності з формування здорового способу життя в Україні
Базові iconБазові знання інформаційних технологій до зовнішніх пристроїв належить
З якого носія інформації прочитування відбувається за допомогою лазерного променя ?
Базові icon1. Сутність міжнародного бізнесу, базові риси його як економічної категорії
Роль маркетингового аналізу в прийнятті управлінських рішень у міжнародному бізнесі
Базові iconПрограма фахових вступних випробовувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня
Базові дисципліни, що складають основу тестувань – педагогіка, психологія та українська мова
Базові iconПрограма семінару "Громада основа громадянського суспільства" (місто, дата) День 1, п’ятниця 10. 00-11. 00
Модуль 1 ”Базові поняття: громади, спільноти, громадянське суспільство, держава” (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи