Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет icon

Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет




Скачати 322.71 Kb.
НазваМіністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет
Дата конвертації22.03.2013
Розмір322.71 Kb.
ТипДокументи


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Київський національний лінгвістичний університет







БАЗОВІ

НАВЧАЛЬНО–МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ




з “Теорії ймовірностей та математичній статистиці”


для студентів 2 курсу


спеціальність “Прикладна (комп’ютерна) лінгвістика”


Факультет англійської мови


Київ — 2007




Базові навчально-методичні матеріали з дисципліни “ Теорія ймовірностей та математична статистика“ для студентів спеціальності „Прикладна (комп’ютерна) лінгвістика” / Укл. О.П. Бесклінська. – К.: Вид. центр КНЛУ, 2007. – 19 с.


Укладач: ^ Бесклінська О.П., кандидат фіз.-мат. наук, доцент


Друкується за рішенням вченої ради Київського національного лінгвістичного університету ( протокол № від „____”_________ 2007 року).


 О. Бесклінська, 2007

 Вид. центр КНЛУ, 2007

^ I. Вимоги до знань та умінь студентів з навчальної дисципліни

Дисципліна “Теорія ймовірностей та математична статистика відображає важливий напрямок розвитку сучасної математики, в ній розглядаються питання пов‘язані з дослідженням закономірностей у випадкових явищах.

^ Метою вивчення дисципліни є формування базових знань з основ застосування імовірнісно–статистичного апарату для розв’язування теоретичних і практичних лінгвістичних задач.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен вміти:

    • використовувати у своїй практичній діяльності набуті знання щодо застосовування статистичних методів для дослідження лінгвістичних явищ;

    • проаналізувати та сформулювати постановку лінгвістичної задачі з використанням найпростіших статистичних методів;

    • використовувати необхідні програмні продукти для аналізу і розв‘язування лінгвістичних задач.

Завданнями навчальної дисципліни є формування знань відповідно до освітньо-професійної програми підготовки фахівця.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати:

    • сутність імовірнісного моделювання;

    • методи обчислення ймовірностей ;

    • методи обчислення числових характеристик випадкових величин;

    • основні розподіли випадкових величин;

    • методи первинної статистичної обробки ;

    • методи оцінювання достовірності моделей та її параметрів;

    • методи розрахунків основних статистичних характеристик із застосуванням ПЕОМ.

При вивченні навчальної дисципліни звертається увага на:

    1. Ознайомлення студентів з основами математичного апарату, необхідного для розв‘язання теоретичних і практичних задач, пов‘язаних з лінгвістикою.

    2. Розвиток логічного мислення та підвищення загального рівня математичної культури.

    3. Здобуття навичок статистичного дослідження прикладних питань та уміння перевести задачу на математичну мову.

    4. Формування навичок самостійного вивчення учбової літератури з теорії ймовірностей та математичної статистики.

    5. Застосуванню отриманих знань для аналізу, моделювання і розв‘язання прикладних задач із застосуванням комп’ютерної техніки

Предмет: кількісні та якісні методи та засоби аналізу закономірностей еволюції систем прикладного напряму, що розвиваються в умовах стохастичної невизначеності.
    ^

    ІІ. Короткий зміст навчальної дисципліни


Дисципліна “Теорія ймовірностей та математична статистика” складається з таких змістових модулів, а саме:

  1. Теорія ймовірностей, її основні поняття.

  2. Залежні та незалежні події.

  3. Основні формули обчислення ймовірностей.

  4. Моделі повторних випробувань.

  5. Випадкові величини та їх числові характеристики.

  6. Функції розподілу випадкових величин.

  7. Закон великих чисел.

  8. Основи математичної статистики.

  9. Статистична оцінка параметрів розподілу.

  10. Елементи теорії кореляції і регресії.

Місце у структурно-логічній схемі: після вивчення – Вищої математики, передує вивченню – Лінгвометрії..
    ^

    ІІІ. Розподіл навчального часу за модулями, темами і видами занять







^ Кредитні модулі (М)

Загальний обсяг

годин/ креди тів

Аудиторних занять

(годин)

Позаауди- торна самостій-на робота студента

(години)

^ Модульні контрольні роботи (МКР) та контрольний

модуль

Лек.


Прак.


ІІІ семестр

^ Модуль1
Елементи теорії ймовірностей.


72/2

18

16

36

2 (МКР1)

^ Модуль 2
Елементи математичної статистики.


54/1,5

16

14

22

2 (МКР 2)


^ Разом за семестр

126/3,5

34

30

58

4

Контрольний модуль

36/1

0

0

36

Екзамен

Разом

162/4,5

34

30

94

4

Розподіл занять за темами


^ Номер модуля


Назва тем/и

Аудиторна робота

Позаауд. самост. робота студента

М 1

    1. Вступ. Основні поняття теорії ймовірностей.

1.2. Класичне означення ймовірності. Геометрична ймовірність.

1.3. Залежні та незалежні випадкові події. Основні формули множення і додавання ймовірностей.

1.4. Спроби за схемою Бернуллі.

1.5. Одномірні випадкові величини.

1.6. Числові характеристики випадкових величин.

1.7. Основні дискретні розподіли випадкових дискретних величин.

1.8. Основні закони розподілу неперервних випадкових величин.

1.9. Граничні теореми теорії ймовірностей.


Загальна кількість годин та їх розподіл – 36,

з них:

18 год. – лекції;

16 год. – практ. заняття;

2 год. – МКР1.


36 годин, з них:

28 годин – підготовка до практичних і лекційних занять,

4 години – виконання розрахунково–графічної роботи,

4 години підготовка до МКР№1.


М 2

2.1. Елементи математичної статистики. Вибірковий метод.

2.2. Точкові оцінки параметрів генеральної сукупності.

2.3. Надійні інтервали.

2.4. Перевірка статистичних гіпотез. Критерії згоди.

2.5. . Перевірка гіпотез про рівність математичних сподівань та дисперсій для нормальних сукупностей.

2.6. Зіставлення статистичних характеристик різних виборок.

2.7. Елементи теорії регресії та кореляції.

30 годин, з них:

16 год. – лекції;

14 год. – практ. заняття;

2 год. – МКР2



22 год., з них:

14 год. – підготовка до практичних, лекційних занять,

4 год. – захист розрахунково–графічної роботи №2,

4 години підготовка до МКР№2

Контрольний модуль

Повторення навчального матеріалу змістовних модулів.

Підготовка до екзамену


0 годин

36 годин




^
IV. Плани практичних І ЛАБОРАТОРНИХ занять
Модуль1
Елементи теорії ймовірностей.

Практичне заняття 1.1.


Тема заняття: Вступ. Основні поняття теорії ймовірностей.
^

Зміст:

  1. Дії з множинами.

  2. Елементи комбінаторики.

  3. Простір елементарних подій.


  4. Операції над подіями.



Практичне заняття 1.2.


Тема заняття: Класичне означення ймовірності. Геометрична ймовірність.

Зміст:

  1. Класичне означення ймовірності.

  2. Геометрична ймовірність.
^

Практичне заняття 1.3.

Тема заняття: Основні формули множення і додавання ймовірностей. Формула повної ймовірності, формула Байєса.
Зміст:
  1. Лінгвістична подія.

  2. Теореми додавання та множення ймовірностей.
  3. Ймовірність появи подій принаймні один раз.
  4. Формула повної ймовірності, формула Байєса.
^


Практичне заняття 1.4.

Тема заняття: Спроби за схемою Бернуллі.

Зміст:
  1. Формула Бернуллі.
  2. Пуассона.
  3. Локальна та інтегральна формули Муавра-Лапласа.

  4. Найімовірніше число появи події. Поліноміальна схема.
^

Практичне заняття 1.5.


Тема заняття: Одномірні випадкові величини.
Зміст:

  1. Випадкова величина.

  2. Дискретна випадкова величина.

  3. Неперервна випадкова величина.

  4. Закони розподілу випадкових величин.

  5. Побудова ряду розподілу та функції розподілу випадкових величин
.
^

Практичне заняття 1.6.


Тема заняття: Числові характеристики випадкових величин.
Зміст:
  1. Математичне сподівання.
  2. Дисперсія , середнє квадратичне відхилення.
  3. Мода та медіана, початкові і центральні моменти, асиметрія та ексцес.
^

Практичне заняття 1.7.


Тема заняття: Основні дискретні розподіли випадкових дискретних величин
Зміст:
  1. Біноміальний розподіл.
  2. Розподіл Пуассона.
  3. Геометричний розподіл.
^

Практичне заняття 1.8.


Тема заняття: Основні закони розподілу неперервних випадкових величин

Зміст:

  1. Експоненційний розподіл.

  2. Розподіл Пуассона.

  3. Нормальний розподіл.

  4. Розподіл Ст‘юдента.



Модульна контрольна робота №1

Тема заняття: Основні поняття теорії ймовірностей.


Модуль 2

Елементи математичної статистики.

^

Практичне заняття 2.1.


Тема заняття: Елементи математичної статистики. Вибірковий метод

Зміст:

  1. Предмет і задачі математичної статистики.

  2. Первина обробка статистичного матеріалу.

  3. ^

    Графічне зображення варіаційних рядів.


  4. Емпірична функція розподілу.

Практичне заняття 2.2.


Тема заняття: Точкові оцінки параметрів генеральної сукупності.

Зміст:
  1. ^

    Вибіркове середнє.

  2. Вибіркова дисперсія.

  3. Інші точкові оцінки параметрів різних розподілів.


Практичне заняття 2.3.


Тема заняття: Надійні інтервали.

Зміст:

  1. ^

    Довірчі інтервали для математичного сподівання.

  2. Довірчі інтервали для дисперсії.

Практичне заняття 2.4.


Тема заняття: Перевірка статистичних гіпотез. Критерії згоди
^

Зміст:

  1. Критична область.

  2. Приклади на знаходження критичних областей.


  3. Критерій Пірсона.

Практичне заняття 2.5.


Тема заняття: Перевірка гіпотез про рівність математичних сподівань та дисперсій для нормальних сукупностей
^

Зміст:

  1. Перевірка статистичних гіпотез о тотожності двох лінгвістичних розподілів.


  2. Критерій Колмогорова.

  3. Критерій Стьюдента.
^


Лабораторна робота 2.1.


Тема заняття: Зіставлення статистичних характеристик різних виборок

Зміст:

  1. Дослідження довжини словоформ у різних мовах світу.


  2. Співставлення лінгвістичних вибірок.

^

Практичне заняття 2.6.


Тема заняття: Елементи теорії регресії та кореляції.

Зміст:

  1. Вибірковий коефіцієнт кореляції та його властивості.


  2. Складання рівнянь регресії.


Модульна контрольна робота №2

Тема заняття: Обробка статистичного матеріалу.


    ^

    V. Завдання для позааудиторної самостійної роботи студента


Розрахунково – графічна робота №1

Елементи теорії ймовірностей.

Репродуктивний рівень

1. а).Задано дві множини цілих чисел: і

Навздогад із кожної множини береться по одному числу. Побудувати простір елементарних подій для цього експерименту і такі випадкові події: А- сума чисел кратна 7 ; В-сума чисел кратна 2. З’ясувати, чи сумісні випадкові події А і В, і обчислити .

б).Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища?


2. а).Нехай А, В.С –три випадкові події. Знайти вирази для подій, які полягають в тому, що з подій А,В,С:1) відбулася тільки А; 2) відбулися А і В; 3) відбулися всі три події; 4) відбулася хоча б одна з подій; 5) відбулося не менше 2 подій; 6) відбулася одна і тільки одна подія; 7) відбулися дві і тільки дві події; 8) ні одна з подій не відбулася.

б). Оцінити надійність системи:




P1=0,к; P2=0,6; P3=0,7; P4=0,8.

3. Імовірність виграти по одному білету художньої лотереї дорівнює 0,1. Яка ймовірність того, що з восьми куплених білетів виграють: 1) більше ніж два; 2) лише один.


4.За таблицею розподілу дискретної випадкової величини знайти числові характеристики, побудувати функцію розподілу та многокутник розподілу.



Р 0,13 0,19 0,38 0,20 0,10


Творчий рівень.

1. У урні (к+8) червоних, (к+1) синіх, 8 зелених куль однакового розміру. Навмання беруть 12 куль. Яка імовірність того, що будуть взяті 2 зелених, 2 синіх, 8 червоних кулі?


2.Продукт виготовляється двома виробниками. Один виробляє 70%, а другий 30% всієї продукції. Перший виробник дає продукту І ґатунку, другий виробник – 80% продукту І ґатунку. Яка ймовірність того, що взята навмання одиниця продукції буде другого ґатунку.


3. а). Підручник видано накладом 30000 примірників, Ймовірність того, що примірник випущено з дефектом, дорівнює 0,000к. Знайти ймовірність того, що випущений наклад містить: 1) три бракованих підручника; 2) не більше трьох бракованих підручників.

б). Партія однотипних деталей містить 90% стандартних, а решта-браковані. Навмання із неї було взято 400 деталей. Яке значення повинно набути число стандартних деталей mi, щоб імовірність події (350+кi) дорівнювала 0,2.


4. За щільністю розподілу неперервної випадкової величини визначити невідомий коефіцієнт, знайти функцію розподілу, числові характеристики та ймовірність попадання в інтервал. Побудувати графік щільності та функції розподілу.




Інноваційний рівень.

1. а).Імовірність появи випадкової події в кожному з незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює 0,9. Скільки необхідно провести експериментів, щоб при цьому найімовірніше число виявилось рівним 18? ?

2. б).Випадкові події А, В, С утворюють повну групу і несумісні. Імовірності цих подій відносяться як 4:2:3. Знайти Р(А), Р(В), Р(С).



2. Державна податкова адміністрація проаналізувала благодійні внески всіх осіб, що зробили їх зі своїх прибутків. Служба встановила, що внески на одного робітника нормально розподіляються з середнім значенням 840 грн. і середнім квадратичним відхиленням 180 грн. Якщо вибрати навмання одного робітника, то яка ймовірність того, що протягом року він вніс: а) більше ніж 1020грн; б) менше ніж 435 грн.; в) від 390 грн.–до 1380 грн.; г) більше ніж 300 грн.


^ Розрахунково – графічна робота №2

Елементи математичної статистики.

Репродуктивний рівень

1. Визначити мінімальний об'єм вибірки, при якому з надійністю 0,95 точність оцінки математичного сподівання m генеральної сукупності за вибірковою середньою буде дорівнювати 0,к, якщо середнє квадратичне відхилення нормально розподіленої генеральної сукупності  = к+1.

2. Побудувати довірчий інтервал для оцінки невідомого математичного сподівання m нормального розподілу з надійністю  =0,99, якщо по виборці об’єму n=64 знайдені вибіркове середнє m = к i "виправлене" середнє квадратичне відхилення S=к+2.

3. Побудувати полігон частот, гістограму та емпіричну функцію розподілу для вибірки, представленої статистичним рядом:




4.За двома вибірками об‘єму n1=25+k, n2=50-k з генеральних сукупностей випадкових величин ξ та η. Які мають нормальний розподіл N(a, σ12) і N(a, σ22) . визначено. Перевірити гіпотезу Н0 : а12 при σ12=0,3, α=0,01.



Творчий рівень.

1.Знайти вибіркове середнє, дисперсію, моду і медіану для вибірки:



Перевірити гіпотезу про пуассонівський розподіл випадкової величини (1-α = 0,95).

2.Перевірити чи підтверджується гіпотеза про нормальний розподіл зросту студентів вашої групи.

3. За рівнем значущості =0,01 перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, якщо відомі емпіричні та теоретичні частоти:

nk 8 16 40 72 36 18 10


nk* 6 18 36 76 39 18 7


4.Знайти рівняння лінійної регресії та підрахувати вибірковий коефіцієнт кореляції за вибіркою:

xi 2 5 8 11 14

yi 13 10 8 6 3

Інноваційний рівень.

1.Перевірити чи підтверджується гіпотеза про нормальний розподіл довжини слів, взятих з англійського словника (взяти 100 слів з довільного словника)

2.Навести приклад лінгвістичної задачі на дослідження залежності між двома ознаками і знайти лінію тренду для цієї залежності.


^ Критерії оцінювання самостійної позааудиторної роботи

Завдання репродуктивного рівня оцінюються так:

„ відмінно” – правильно виконані всі завдання;

„добре” – правильно виконані всі завдання, але з незначними помилками;

„задовільно” – не повністю виконані практичні завдання;

„незадовільно” – зовсім не виконані практичні завдання.


Завдання творчого рівня оцінюються так:

„ відмінно” – правильно, із творчим підходом виконані всі завдання;

„добре” – правильно, із творчим підходом, але із незначними помилками виконані всі завдання;

„задовільно” – не повністю виконані практичні завдання;

„незадовільно” – зовсім не виконані практичні завдання.


Завдання інноваційного рівня оцінюються так:

відмінно” – завдання виконано на високому інноваційному рівні; були застосовані оригінальні методи розв‘язання задач;

добре” – робота виконана на високому інноваційному рівні але із незначними помилками;

задовільно” – робота виконана з помилками, або виконана частина завдання;

незадовільно” – робота не виконана, або виконана не на достатньому інноваційному рівні.

Загальна оцінка за розрахунково–графічну роботу розраховується як середнє арифметичне по всім трьом рівням складності.


VІ. Зразки завдань до модульного контролю та критерії їх оцінювання

Модульна контрольна робота №1

^ Репродуктивний рівень

1. Диспетчер обслуговує три лінії. Ймовірність того, що протягом години звернуться по першій лінії, становить 0,3, по другій – 0,4, по третій – 0,6. Яка ймовірність того, що протягом години диспетчер отримає виклики з: а) однієї лінії? б) хоча б однієї лінії?

2.У коло радіусом 50 мм вписано ромб із діагоналями 40 та 60 мм. Яка ймовірність того, що навмання вибрана точка кола буде лежати і в ромбі?

^ Творчий рівень

3.Завод випускає кухонні набори білого та синього кольорів, що виготовляються двома цехами. Перший цех виробляє 35 % продукції, серед яких 40 % наборів синього кольору. У продукції другого цеху 55 % синіх наборів. Яка ймовірність того, що: а) навмання вибраний набір синього кольору? б) набір синього кольору зроблено другим цехом?

4. За таблицею розподілу дискретної випадкової величини знайти числові характеристики, побудувати функцію розподілу та многокутник розподілу.




-2,1

-4,4

-5,7

-7,0

-9,5

Р

0,1

0,16

0,31

0,21

0,22


Інноваційний рівень.

5. Маємо англійський науково-технічний текст загальною довжиною у 400 тис. слів.

За тематикою цей текст розпадається на 4 групи:

1). радіоелектроніка—200 тис. слів;

2). автомобілебудування—100 тис. слів;

3). судові механізми—50 тис. слів;

4). будівельні механізми—50 тис. слів.

Словоформа “are”застосована у 1-й вибірці 1610 раз, у 2-й—1273, у 3-й—469 і у 4-й—346 раз.

Словоформа “machine”застосована у 1-й вибірці 98 раз, у 2-й—57, у 3-й—9 і у 4-й—19 раз.

Визначити ймовірність того, що взяте на вдачу слово з тексту буде:

а) словоформою “are”;

б).словоформою“machine”

Критерії оцінювання МКР № 1.

Відповіді студентів оцінюються так:

відмінно– всі задачі розв‘язані вірно з використанням необхідного теоретичного матеріалу, відповіді доведено до числа;

добре” – всі задачі розв‘язані вірно з використанням необхідного теоретичного матеріалу, є незначні помилки, не всі відповіді вірні;

задовільно – не всі задачі розв‘язані вірно; розв‘язано вірно три задачі; зроблені не правильні висновки;

„незадовільно” розв‘язано вірно менше трьох задач; є помилки у розв‘язанні інших задач, але правильно подано хід виконання завдань; завдання зовсім не виконані
^

Модульна контрольна робота №2


Варіант 1

За наведеними результатами 50-ти вимірів значень деякої неперервної випадкової величини потрібно:

  1. згрупувати результати спостережень (побудувати інтервальний статистичний ряд);

  2. побудувати гістограму частот та емпіричну функцію розподілу;

  3. знайти точкові оцінки числових характеристик;

  4. вважаючи, що досліджувана величина має нормальний закон розподілу, обчислити теоретичні частоти та побудувати теоретичну криву розподілу;

  5. за критерієм Пірсона при заданому рівні значущості перевірити гіпотезу про узгодженість емпіричних даних з теоретичними;

  6. побудувати довірчі інтервали з певною надійністю для невідомих числових характеристик розподілу.

26

25

27

9

10

11

12

23

28

24

13

20

19

24

22

26

27

28

16

19

24

26

30

5

21

26

22

12

17

25

26

7

24

9

31

28

34

13

18

23

18

23

24

25

26

18

26

22

29

13

=0,99; =0,01.

^ Критерії оцінювання МКР № 2.

Відповіді студентів оцінюються так:

відмінно” – всі пункти задачі розв‘язані вірно з використанням необхідного програмного продукту, зроблені висновки та надане тлумачення одержаного результату, виконані всі умови щодо оформлення роботи;

добре” – всі задачі розв‘язані вірно з використанням необхідного програмного продукту, є незначні помилки, не всі висновки наведено, виконані всі умови щодо оформлення роботи;

задовільно” – не всі пункти задачі розв‘язані вірно; розв‘язано вірно три пункти задачі; зроблені не правильні висновки, виконані всі умови щодо оформлення роботи;

незадовільно” – розв‘язана вірно менше трьох пунктів задачі; є помилки у розв‘язанні всіх задач, але правильно подано хід виконання завдань; завдання зовсім не виконані.

^ VІІ. СИСТЕМА РЕЙТИНГОВОГО КОНТРОЛЮ

Система модульно-рейтингового контролю навчальних досягнень студентiв ІІ курсу денної форми навчання однакова для всіх дисциплін. До структури кожного модуля дисципліни „Теорія ймовірностей та математична статистика” входять такі складові:

Аудиторна робота студента

Позааудиторна самостiйна робота студента

Модульна контрольна робота

Рейтинг кожного модуля складається з суми середніх оцінок за:

  • аудиторну роботу студента протягом вивчення навчального матеріалу модуля;

  • позааудиторну самостійну роботу студента протягом вивчення навчального матеріалу модуля;

  • а також оцінки за модульній контроль.

Поточне оцінювання всіх видів навчальної діяльності студента здійснюється в національний 4-бальнiй системі (,,5”, ,,4”, ,,З”, ,,2”). В кінці вивчення навчального матеріалу модуля (після проведення модульної контрольної роботи) виставляється середня оцінка за аудиторну роботу студента, позааудиторну самостійну роботу студента та оцiнка в 4-бальнiй системі за модульну контрольну роботу. Ці оцінки трансформуються в рейтинговий бал таким чином:

^ 1. Аудитора робота студента:

„5”- 10 балiв;

„4”- 8 балiв;

,,З” - 6 балiв;

„2”- 4 бали.

2. Позааудиторна самостiйна робота студента:

„5”- 10 балiв;

„4”- 8 балiв;

,,З” - 6 балiв;

„2”- 4 бали.

^ З. Модульна контрольна робота:

„5”- 20 балiв;

„4”- 16 балiв;

,,З” -12 балiв;

„2”- 8 балiв;

неявка на модульну контрольну роботу 0 балiв.

Таким чином, рейтинг студента за вивчення навчального матеріалу кожного модуля є сумою рейтингових балів за вищеназвані 3 складові модуля. Максимальний рейтинг студента за один модуль становить 40 балів.

Оцінка навчальних досягнень студента за модуль виставляється так:

^ Рейтинговий бал

Оцiнка

36 балів i вище

,,відмінно”

30-35 балів

,,добре,”

20-29 балів

,,задовільно”

19 балів i нижче

,,незадовільно”

^ Навчальний матеріал дисципліни об’єднано у два навчальні модулі.

Отже, максимальний семестровий рейтинговий бал студента становить 80 балів. Семестрова оцінка студента з навчальної дисципліни напередодні залiково - екзаменаційної сесії визначається за традиційною 4-бальною системою так:

72 бали і вище – „відмінно”

60-71 бал – „добре”

40-59 балів – „задовільно”

39 балів і нижче – „незадовільно”

Студенти, які мають семестрову оцінку з дисципліни напередодні заліково-екзаменаційної сесії “відмінно” i “добре” (відповідно до рейтингу), за рішенням кафедри можуть звільнятися від проходження семестрового контролю. При цьому такі студенти автоматично отримують оцінку:


Семестровий рейтинговий бал

Підсумковий рейтинговий бал

Оцінка за шкалою ECTS

Підсумкова оцінка за національною шкалою

72 і вище

172 і вище

А

відмінно

62-71

147-156

В

добре

60-61

145-146

С

Решта студентів, а також студенти, яки бажають підвищити свій підсумковий рейтинг, складають екзамен.

^

VІІІ. ПІДСУМКОВИЙ КОНТРОЛЬ


Іспит з дисципліни “Теорія ймовірностей та математична статистики” для спеціальності6.030500 “Прикладна (комп’ютерна) лінгвістика”, проводиться по закінченню третього семестру.
^

Орієнтовні питання до іспиту


  1. Предмет теорії ймовірностей. Короткі відомості про виникнення і розвиток теорії ймовірностей

  2. Елементи комбінаторики (перестановки, розміщення, сполучення).

  3. Випадкові події. Операції над подіями.

  4. Класичне означення ймовірності.

  5. Геометричні ймовірності. Ймовірність появи події принаймні один раз.

  6. Формула повної ймовірності. Теорема гіпотез (формула Байєса).

  7. Повторні незалежні випробування. Формула Бернуллі.

  8. Локальна і інтегральна теореми Муавра-Лапласа. Теорема Пуассона.

  9. Одномірні випадкові величини. Класифікація випадкових величин

  10. Розподіл дискретних випадкових величин. Функція розподілу випадкової величини.

  11. Розподіл неперервних випадкових величин.

  12. Числові характеристики одновимірних випадкових величин. Математичне сподівання. Властивості математичного сподівання.

  13. Математичне сподівання неперервної випадкової величини.

  14. Дисперсія. Властивості дисперсії. Середнє квадратичне відхилення.

  15. Початкові і центральні моменти, інші числові характеристики. Мода і медіана.

  16. Основні дискретні розподіли випадкових величин.

  17. Біноміальний розподіл. Розподіл Пуассона. Геометричний розподіл.

  18. Основні неперервні розподіли випадкових величин. Рівномірний розподіл.

  19. Експоненціальний (показниковий) розподіл.

  20. Нормальний розподіл. Властивості функції Лапласа

  21. Граничні теореми теорії ймовірностей. Лема Маркова.

  22. Теорема і нерівність Чебишева. Теореми Бернуллі і Пуассона

  23. Поняття про центральну граничну теорему. Теорема Ляпунова

  24. Предмет і задачі математичної статистики

  25. Первинна обробка статистичних даних

  26. Графічне зображення варіаційних рядів. Емпірична функція розподілу

  27. Точкові оцінки параметрів. Довірчі границі для середніх

  28. Статистичні гіпотези і критерії для їх перевірки

  29. Критерій 2 _ Пірсона. Критерій Колмогорова

  30. Метод найменших квадратів (загальна постановка задачі).

  31. Приклади застосування методу найменших квадратів у випадках, коли функцiя f(x) лiнiйна i коли вона виражається многочленом другого порядку.

  32. Основи теорії кореляції. Умовні математичні сподівання

  33. Лінійна кореляція. Аналіз лінійної кореляції за даними випадкової вибірки. Оцінка значимості коефіцієнта кореляції

Зразок

екзаменаційного білету


  1. Теоретичні питання.

1). Випадкова величина її закони розподілу .

2). Точкові статистичні оцінки: зміщені і незміщені, ефективні і грунтовні.

  1. ^ Практичні завдання І-го рівня:

1). Скільки різних слів можна скласти з літер вашого: а) імені? б) прізвища?

2). Середнє число викликів, що надходять на АТС за одну хвилину, дорівнює двом. Яка імовірність того, що за дві хвилини на АТС надійде:

  1. два виклики;

  2. не більше двох; хоча б один.

  1. Практичні завдання ІІ-го рівня:

1). Партія однотипних деталей містить 90% стандартних, а решта-браковані. Навмання із неї було взято 400 деталей. Яке значення повинно набути число стандартних деталей mi, щоб імовірність події (4i) дорівнювала 0,5.

2).За рівнем значущості =0,01 перевірити гіпотезу про нормальний розподіл генеральної сукупності, якщо відомі емпіричні та теоретичні частоти:

nk

8

16

40

72

36

18

10

nk *

6

18

36

76

39

18

7


З дисципліни „Теорія ймовірностей та математична статистики” студенти складають письмовий іспит. Іспит з курсу “Теорія ймовірностей та математична статистики” проводиться по закінченню третього семестру. Письмовий іспит з курсу проводиться у відповідності з навчальним планом факультету англійської мови та робочою програмою курсу, затвердженою на засіданні кафедри інформатики та комп’ютерних технологій. Термін часу, протягом якого виконуються письмові завдання – 2 години.

Письмове завдання білету складається з трьох блоків : двох теоретичних питань (репродуктивний і творчий рівень складності, та чотирьох практичних завдань: перші два завдання простіші (творчий рівень складності), наступні два завдання більш складні (інноваційний рівень складності).

  1. ^ Теоретичні питання, включають 2 теоретичних завдання з переліку орієнтовних питань до заліку.

Об’єктом контролю виконання теоретичного завдання є перевірка засвоєння основ математичного апарату, необхідного для розв‘язання практичних задач, творчого використання знань з теорії.

Під час письмової відповіді на теоретичне питання студент повинен сформулювати основні означення і властивості, навести методи розв’язання, привести доведення основних теорем.

  1. Задачі репродуктивного і творчого рівня дають можливість виявити ступінь оволодіння студентом необхідним рівнем знань, охоплюють питання всіх ключових проблем предмету.

  2. Задачі інноваційного рівня орієнтовані на перевірку практичних умінь по використанню різноманітних методів розв’язання задач, та задачі прикладного змісту

Під час розв’язання задач студент повинен використовувати раціональну методику розв’язання та аналізу задачі і обґрунтовано пояснити одержані результати.
^

Критерії оцінок на письмовому екзамені


Перший блок оцінюється таким чином:

“3” бала за правильну, ґрунтовну та повну відповідь, з наведенням доведення необхідних теорем.

“2” бала за правильну повну відповідь, але без доведення.

“1” бал за неповну, але правильну відповідь.

^ Другий блок оцінюється таким чином:

Правильне вирішення задачі з використанням необхідної методики, що супроводжується поясненням кожної дії – “2”.

Правильне вирішення задачі з використанням необхідної методики, без пояснення алгоритму завдання, або ж використання правильного підходу до вирішення задачі, пояснення кожної дії, але з помилками в розрахунках – “1”.

^ Третій блок оцінюється так:

Правильне вирішення задачі з використанням необхідної методики, що супроводжується поясненням кожної дії – “3”.

Правильне вирішення задачі з використанням необхідної методики, без пояснення алгоритму завдання – “2”.

Правильний кінцевий результат розв’язку задачі, проте відсутні будь-які коментарі до використаної методики, або правильний опис алгоритму розв’язання задачі, але неправильне використання деяких методів розв’язання, математичні помилки – “1”.

Загальна оцінка за письмовий екзамен:

  1. відмінно” від “14”-“16” балів;

  2. добре”від “11”-“13” балів;

  3. задовiльно” від “8”-“10”;

  4. незадовiльно” до “8” балів.

Для підрахунку підсумкового рейтингу за вивчення дисципліни з урахуванням семестрового рейтингу оцінка за екзамен виставляється так:

відмінно” – 100 балів;

добре” – 85 балів;

задовільно” – 70 балів;

незадовільно” – 50 балів.

Підсумкова оцінка з дисципліни за національною шкалою i оцінка за шкалою ЕСТS виставляються так:

Підсумковий рейтинговий бал

Оцінка за шкалою ECTS

Підсумкова оцінка за національною шкалою

162 і вище

А

відмінно

147-161

В

добре

135-146

С

119-134

D

задовільно

108-118

E

90-107

FX

незадовільно

89 і нижче

F
^

IХ. РЕКОМЕНДОВАНА НАВЧАЛЬНО- МЕТОДИЧНА ЛІТЕРАТУРА


  1. Бесклінська О.П., Комаров Ю.А., Шутов О.Г. Теорія ймовірності та математична статистика (Модуль1. Елементи теорії ймовірності): Навчальний посібник для студентів спеціальностей „Менеджмент організацій” та „Прикладна лінгвістика”.–К.: Вид. центр КНЛУ 2006.–110 с.

  2. Соколенко О.І. Вища математика: Підручник.-К.: Видавничий центр “Академія”,2002.-432с. (Альма-матер)

  3. Бугір М.К. Посібник з теорії ймовірностей та математичної статистики.-Тернопіль: Підручники і посібники, 1998.-176с.

  4. Черняк О.І., Обушна О.М., Ставицький А.В. Теорія ймовірностей та математична статистика: Збірник задач: Навч. Посіб.-К.: Т-во “Знання”, КОО,2001.-199с.- (Вища освіта ХХI століття)

  5. Жлуктенко В.Ш., Наконечний С.І. Теорія ймовірностей і елементи математичної статистики.-К.: УМК ВО, 1991.-252 с.

  6. Пиотровский Р.Г., Бектаев К.Б. Математическая лингвистика. Учеб. Пособие для пед. Ин-тов. М., “Высш. Школа», 1977. 383 с.

  7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высш. шк., 1998.- 479 с.

  8. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высш. шк., 1999.- 400 с.

  9. Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Прикладные задачи теории вероятностей, 1983.

  10. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 1, 2. 1984.

Засоби навчання

Технічною базою для вивчення курсу є локальна мережа ІBM-сумісних ПК з процесорами класу Pentіum ІІІ, дисплеями SVGA, твердими дисками обсягом 10 Гб, дисководом для оптичних дисків.

Програмне забезпечення. Під час лабораторних робіт використовують: операційне середовище Wіndows ХР, Пакет Mathcad.





Схожі:

Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет
Базові навчально-методичні матеріали з дисципліни “ Вища математика“ для студентів спеціальності „Прикладна (комп’ютерна) лінгвістика”...
Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconЛьвівський державний університет безпеки життєдіяльності київський національний університет імені тараса шевченка київський національний лінгвістичний університет програма IV міжнародної науково-практичної конференції
Козяр михайло Миколайович – ректор Львівського державного університету безпеки життєдіяльності, генерал-лейтенант служби цивільного...
Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти І науки україни державний вищий навчальний заклад «київський національний економічний університет імені вадима гетьмана» Кафедра правового регулювання економіки

Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти І науки україни державний вищий навчальний заклад «київський національний економічний університет імені вадима гетьмана» Кафедра правового регулювання економіки

Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти україни київський національний економічний університет

Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти І науки україни київський державний лінгвістичний університет
Саме колективній творчості людства сучасність зобов’язана усіма досягненнями матеріального та духовного життя суспільства. Щоб забезпечити...
Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти і науки України Київський національний торговельно-економічний університет Інститут вищої кваліфікації Кафедра економіки, менеджменту та маркетингу
Класифікація інтегрованих маркетингових комунікацій та характеристика їх видів. 10
Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти І науки україни державний вищий навчальний заклад київський національний економічний університет ім. Вадима Гетьмана кафедра конституційного та адміністративного права
Протокол №1 від 31серпня 2009 р. В. о завідувача кафедри Міхневич Л. В
Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти І науки україни київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана кафедра конституційного та адміністративного права
Принцип поваги до гідності особи, невтручання в її особисте і сімейне життя в кримінальному процесі
Міністерство освіти І науки україни київський національний лінгвістичний університет iconМіністерство освіти І науки україни державний вищий навчальний заклад «київський національний економічний університет імені вадима гетьмана» Кафедра правового регулювання економіки
Співвідношення понять „учасники господарських правовідносин” та „суб'єкти господарювання”: теоретичний та законодавчий аспекти
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи