Базові icon

Базові




Скачати 254.76 Kb.
НазваБазові
Дата конвертації22.03.2013
Розмір254.76 Kb.
ТипДокументи


МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ


КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ЛІНГВІСТИЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ




БАЗОВІ

НАВЧАЛЬНО–МЕТОДИЧНІ МАТЕРІАЛИ




з “Дослідження операцій”


для студентів 2 курсу


спеціальність “Менеджмент організацій”


Економіко-правовий інститут


Київ — 2007




Базові навчально-методичні матеріали з дисципліни “ Дослідження операцій“ для студентів спеціальності „Менеджмент організацій” / Укл. О.П. Бесклінська. – К.: Вид. центр КНЛУ, 2005. – 17 с.


Укладач: ^ Бесклінська О.П., кандидат фіз.-мат. наук, доцент


Друкується за рішенням вченої ради Київського національного лінгвістичного університету ( протокол № від „____”_________ 2007 року).


 О. Бесклінська, 2007

 Вид. центр КНЛУ, 2007

^ I. Вимоги до знань та умінь студентів з навчальної дисципліни

Дисципліна “Дослідження операцій відображає важливий напрямок розвитку сучасної математики, в ній розглядаються питання пов‘язані з використанням кількісних методі для прийняття найкращого рішення у різних галузях діяльності людини.

^ Метою вивчення дисципліни є формування у майбутніх менеджерів теоретичних знань і практичних навичок формалізації задач управління з використанням спеціалізованих оптимізацій них методів.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен вміти:

    • розв‘язувати задачі оптимального розподілу ресурсів;

    • розв‘язувати оптимізаційні задачі управління ресурсами масового обслуговування, упорядкування та координації;

    • будувати формальні моделі багатокрокових керованих процесів;

    • розв‘язувати задачі з умовами невизначеності та конфлікту;

    • використовувати необхідні програмні продукти для аналізу і розв‘язування економічних задач.

Завданнями навчальної дисципліни є надання студентам знань щодо суті та етапів дослідження операцій; основних принципів та прийомів математичного моделювання операцій, принципів підбору математичного та програмного забезпечення практичної реалізації задач.

В результаті вивчення дисципліни студент повинен знати:

    • основні методи економіко-математичного моделювання;

    • методи оптимального розподілу ресурсів ;

    • методи дослідження задач управління запасами;

    • методи дослідження систем масового обслуговування ;

    • методи дослідження організаційно–управлінських задач щодо економічних об‘єктів, що функціонують в умовах невизначеності та конфлікту (задачі статистичних рішень та теорії ігор);

    • особливості багато етапних керованих процесів та можливості застосування до них динамічного програмування.

При вивченні навчальної дисципліни звертається увага на:

    1. Ознайомлення студентів з основами математичного апарату, необхідного для розв‘язання теоретичних і практичних задач, пов‘язаних з економікою.

    2. Розвиток логічного мислення та підвищення загального рівня математичної культури.

    3. Здобуття навичок дослідження прикладних питань та уміння перевести задачу на математичну мову.

    4. Формування навичок самостійного вивчення учбової літератури з дослідження операцій.

    5. Застосуванню отриманих знань для аналізу, моделювання і розв‘язання прикладних задач із застосуванням комп’ютерної техніки

Предмет: моделі та методи системного аналізу, способи дослідження й оптимізації операцій.
    ^

    ІІ. Короткий зміст навчальної дисципліни


Дисципліна “Дослідження операцій” складається з таких змістових модулів, а саме:

  1. Операції та їх ефективність, математична модель операції, загальна постановка задач у детермінованому та не детермінованому випадках.

  2. Задачі та моделі оптимального розподілу ресурсів.

  3. Методи теорії ігор.

  4. Системи масового обслуговування та їх класифікація.

  5. Характеристики та аналіз моделей систем масового обслуговування.

  6. Стохастичне програмування.

Місце у структурно-логічній схемі: після вивчення – Вищої математики, Теорії ймовірностей і математичної статистики, Математичного програмування, передує вивченню –Економетрії.
    ^

    ІІІ. Розподіл навчального часу за модулями, темами і видами занять







^ Кредитні модулі (М)

Загальний обсяг

годин/ креди тів

Аудиторних занять

(годин)

Позаауди- торна самостій-на робота студента

(години)

^ Модульні контрольні роботи (МКР) та контрольний

модуль

Лек.


Прак.


ІІІ семестр

^ Модуль1
Моделі розподілу ресурсів, конфліктних ситуацій та теорії масового обслуговування.


72/2

16

16

38

2 (МКР)

^ Разом за семестр

72/2

16

16

38

2

Контрольний модуль

36/1

0

0

36

Екзамен

Разом

108/3

16

16

74

2

Розподіл занять за темами


^ Номер модуля


Назва тем/и

Аудиторна робота

Позаауд. самост. робота студента

М 1

1.1. Вступ. Принципи застосування математики в економіці. Основні поняття дослідження операцій.

1.2. Задачі та моделі оптимального розподілу ресурсів.

1.3. Методи теорії ігор.

1.4. Системи масового обслуговування та їх класифікація.

1.5. Характеристики та аналіз моделей систем масового обслуговування.

1.6. Стохастичне програмування


Загальна кількість годин та їх розподіл – 34,

з них:

16 год. – лекції;

16 год. – практ. заняття;

2 год. – МКР.


38 годин, з них:

24 години – підготовка до практичних і лекційних занять,

10 годин – виконання розрахунково–графічних робіт,

4 години підготовка до МКР.


М 2

Повторення навчального матеріалу змістовних модулів.

Підготовка до екзамену


0 годин

36 годин


Контрольний модуль



^
IV. Плани практичних І ЛАБОРАТОРНИХ занять
Модуль1

Моделі розподілу ресурсів, конфліктних ситуацій та теорії масового обслуговування.

Практичне заняття 1.


Тема заняття: Використання пакетів Mathcad та Excel для розв‘язання транспортної задачі.

Зміст:

  1. Поняття операції.

  2. Загальні відомості про дослідження операцій.

  3. Розв‘язання транспортної задачі за допомогою пакетів Mathcad та Excel.



^

Практичне заняття 2.


Тема заняття: Використання пакетів Mathcad та Excel для розв‘язання задач лінійного програмування.

Зміст:

  1. Моделі розподілу ресурсів.

  2. Моделі задач про суміші.
^

Практичне заняття 3.


Тема заняття: Ігрові моделі прийняття рішень.
Зміст:
  1. Спрощення ігор.
  2. Графічне розв’язання гри 2х2.



^

Практичне заняття 4.

Тема заняття: Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування.


Зміст:

  1. Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування.

  2. Розв‘язання економічних задач методами теорії ігор.

^

Практичне заняття 5.


Тема заняття: Аналіз одноканальної і багатоканальної замкненої системи масового обслуговування.

Зміст:

  1. Обчислення основних параметрів одноканальної замкненої системи масового обслуговування.


  2. Обчислення основних параметрів багатоканальної замкненої системи масового обслуговування



Практичне заняття 6.

Тема заняття: Розрахунки параметрів систем масового обслуговування (СМО) з відмовами.
Зміст:
  1. Моделювання одноканальної і багатоканальної СМО з відмовами.
  2. Розрахунки основних характеристик СМО з відмовами.



Практичне заняття 7.

Тема заняття: Розрахунки параметрів систем масового обслуговування (СМО) з очікуванням.
^

Зміст:

  1. Моделювання одноканальної і багатоканальної СМО з очікуванням.

  2. Розрахунки основних характеристик СМО з очікуванням.



Практичне заняття 8:

Тема заняття: Стохастичне програмування.
Зміст:
  1. ^

    Розрахунок оптимального плану виробництва продукції за умови максимізації математичного сподівання економічного показника (М-модель).

  2. Розрахунок оптимального плану виробництва продукції за умови мінімізації дисперсії економічного показника (V-модель).




Модульний контроль.



    ^

    V. Завдання для позааудиторної самостійної роботи студента


Розрахунково – графічна робота №1

Моделі розподілу ресурсів та конфліктних ситуацій.

Репродуктивний рівень

1. Розв‘язати транспортну задачу. У чотирьох пунктах постачання А1234 є в наявності однорідний вантаж у кількостях а1234 відповідно. Потреби в цьому вантажу у пунктах споживання В12345 складають в12345 одиниць. Відома вартість перевезень Сij одиниці вантажу з пункту Аi до пункту Вj. Скласти план перевезень вантажу з пунктів постачання до пунктів споживання який має мінімальну вартість. При цьому всі вантажі необхідно вивезти з пунктів постачання, а всі потреби пунктів споживання–задовольнити. аi



вj


^ Творчий рівень.

2. Маємо гру гравців А і В, яка задана такою платіжною матрицею:



Визначити ціну гри та оптимальні стратегії гравців А і В.

Інноваційний рівень.

3. Навести приклад реальної економічної задачі, яку можна розв‘язати за допомогою методів теорії ігор або лінійного програмування. Побудувати її математичну модель, розв‘язати цю задачу.

Де k – номер по списку у журналі групи, m – номер групи.


^ Розрахунково – графічна робота №2

Моделі теорії масового обслуговування та стохастичного програмування.

Репродуктивний рівень

1. Проаналізувати роботу АЗС яка має n колонок. Майдан при АЗС, де машини чекають заправки, може вмістити не більше m машин одночасно, і якщо він зайнятий, то чергова машина у чергу не стає, а їде на сусідню станцію. Машини прибувають на станцію з інтенсивністю маш./хв. Інтенсивність процесу обслуговування маш./хв. Скласти граф станів СМО. Визначити основні характеристики ефективності даної СМО. Як зміняться ці характеристики, якщо одна колонка вийде з ладу? Надати рекомендації власнику АЗС.

^ 2. Автоматична телефонна станція селища забезпечує не більше g
розмов одночасно. Час розмови у середньому складає біля k+1 хвилини. Виклики на станцію поступають у середньому через k хвилин. Визначити основні характеристики ефективності даної СМО. Як зміняться ці характеристики, якщо станція зможе забезпечити на дві розмови більше?

^ Творчий рівень.

3. Знайти граничні ймовірності для системи S, граф якої зображене на малюнку:



Де 01=k-1, 02=2, 10=2, 13=m+1, 20=3, 23=5, 31=3, 32=m.

Інноваційний рівень.

4. Навести приклад реальної економічної задачі, яку можна розв‘язати за допомогою методів дослідження операцій. Побудувати її математичну модель, розв‘язати цю задачу.

Дані для складання варіанту:



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

k

5

6

8

3

4

8

2

7

9

2

5

n

7

8

9

6

9

5

7

10

11

8

9

m

10

12

11

9

10

9

12

13

15

11

11



0,5

0,6

0,5

0,9

0,4

0,8

0,6

0,55

0,65

0,85

0,6



0,2

0,4

0,3

0,8

0,3

0,75

0,5

0,45

0,45

0,75

0,5

g

10

9

12

11

11

12

13

15

12

15

12


^ Критерії оцінювання самостійної позааудиторної роботи

Завдання репродуктивного рівня оцінюються так:

„ відмінно” – правильно виконані всі завдання;

„добре” – правильно виконані всі завдання, але з незначними помилками;

„задовільно” – не повністю виконані практичні завдання;

„незадовільно” – зовсім не виконані практичні завдання.


Завдання творчого рівня оцінюються так:

„ відмінно” – правильно, із творчим підходом виконані всі завдання;

„добре” – правильно, із творчим підходом, але із незначними помилками виконані всі завдання;

„задовільно” – не повністю виконані практичні завдання;

„незадовільно” – зовсім не виконані практичні завдання.


Завдання інноваційного рівня оцінюються так:

відмінно” – завдання виконано на високому інноваційному рівні; були застосовані оригінальні методи розв‘язання задач;

добре” – робота виконана на високому інноваційному рівні але із незначними помилками;

задовільно” – робота виконана з помилками, або виконана частина завдання;

незадовільно” – робота не виконана, або виконана не на достатньому інноваційному рівні.

Загальна оцінка за розрахунково–графічну роботу розраховується як середнє арифметичне по всім трьом рівням складності.


VІ. Зразки завдань до модульного контролю та критерії їх оцінювання

^ Модульна контрольна робота

Варіант 1.

1. Дві конкуруючи фірми реалізують на ринок продукцію, що швидко псується. Кожна фірма прагне зайняти два сегменти ринку. Відомі прибуток або збиток для кожного сегмента ринку, які наведені в платіжній матриці А. Знайдіть оптимальні стратегії та ціну гри кожного гравця і дайте економічну інтерпретацію розв‘язку.



^ 2. Знайти граничні ймовірності для системи S, граф якої зображено на малюнку:



Де k–номер по списку у журналі, m–номер групи.

3. На вокзалі, у майстерні працюють 3 майстра. Якщо клієнт заходить до майстерні, коли всі майстри зайняті, то він покидає її не дочекавшись обслуговування. Середня кількість клієнтів, що звертаються до майстерні протягом години дорівнює 6. Середній час обслуговування одного клієнта 20 хвилин. Визначити основні характеристики ефективності даної майстерні. Як зміняться ці характеристики, якщо на роботу вийде ще один майстер?

Як зміняться характеристики СМО, якщо всі 3 майстри працюють “всі як один”?

^ Критерії оцінювання МКР.

Відповіді студентів оцінюються так:

відмінно” – всі задачі розв‘язані вірно з використанням необхідного програмного продукту, зроблені висновки та надане економічне тлумачення одержаного результату, виконані всі умови щодо оформлення роботи;

добре” – всі задачі розв‘язані вірно з використанням необхідного програмного продукту, є незначні помилки, не всі висновки наведено, виконані всі умови щодо оформлення роботи;

задовільно” – не всі задачі розв‘язані вірно; розв‘язано вірно дві задачі; зроблені не правильні висновки, виконані всі умови щодо оформлення роботи;

незадовільно” – розв‘язана вірно одна задача; є помилки у розв‘язанні всіх задач, але правильно подано хід виконання завдань; завдання зовсім не виконані.


VІІ. Система рейтингового контролю оцінки знань та вмінь студентів з навчальної дисципліни “ДОСЛІДЖЕННЯ ОПЕРАЦІЙ”

Система модульно-рейтингового контролю навчальних досягнень студентів ІІ курсу денної форми навчання однакова для всіх дисциплін. До структури кожного модуля дисципліни „Дослідження операцій” входять такі складові:

Аудиторна робота студента

Позааудиторна самостiйна робота студента

Модульна контрольна робота

Рейтинг кожного модуля складається з суми середніх оцінок за:

  • аудиторну роботу студента протягом вивчення навчального матеріалу модуля;

  • позааудиторну самостійну роботу студента протягом вивчення навчального матеріалу модуля;

  • а також оцінки за модульній контроль.

Поточне оцінювання всіх видів навчальної діяльності студента здійснюється в національний 4-бальнiй системі (,,5”, ,,4”, ,,З”, ,,2”). В кінці вивчення навчального матеріалу модуля (після проведення модульної контрольної роботи) виставляється середня оцінка за аудиторну роботу студента, позааудиторну самостійну роботу студента та оцiнка в 4-бальнiй системі за модульну контрольну роботу. Ці оцінки трансформуються в рейтинговий бал таким чином:

^ 1. Аудитора робота студента:

„5”- 10 балiв;

„4”- 8 балiв;

,,З” - 6 балiв;

„2”- 4 бали.

2. Позааудиторна самостiйна робота студента:

„5”- 10 балiв;

„4”- 8 балiв;

,,З” - 6 балiв;

„2”- 4 бали.

^ З. Модульна контрольна робота:

„5”- 20 балiв;

„4”- 16 балiв;

,,З” -12 балiв;

„2”- 8 балiв;

неявка на модульну контрольну роботу 0 балiв.

Таким чином, рейтинг студента за вивчення навчального матеріалу кожного модуля є сумою рейтингових балів за вищеназвані 3 складові модуля. Максимальний рейтинг студента за один модуль становить 40 балів.

Оцінка навчальних досягнень студента за модуль виставляється так:

^ Рейтинговий бал

Оцiнка

36 балів i вище

,,відмінно”

30-35 балів

,,добре,”

20-29 балів

,,задовільно”

19 балів i нижче

,,незадовільно”

Семестровий рейтинговий бал є сумою модульних рейтингових балів.

У третьому семестрі навчальний матеріал дисципліни об’єднано у один навчальний модуль на семестр.

^ Максимальний семестровий рейтинговий бал студента становить 40 балiв. Семестрова оцінка студента з навчальної дисципліни напередодні залiково-екзаменацiйної сесії визначається за традиційною 4-бальною системою так:

36 балів і вище – „відмінно”

30-35 балів – „добре”

20-29 балів – „задовільно”

19 балів і нижче – „незадовільно”

Студенти, що мають семестрову оцінку з дисципліни напередодні сесії “відмінно” i “добре” (за відповідним рейтингом), звільняються від проходження семестрового контролю й автоматично отримують оцінку:

Семестровий рейтинговий бал

Підсумковий рейтинговий бал

Оцінка за шкалою ECTS

Підсумкова оцінка за національною шкалою

36 і вище

96 і вище

А

відмінно

32-35

82-85

В

добре

30-31

80-81

С

Решта студентів, а також студенти, яки бажають підвищити свій підсумковий рейтинг, складають екзамен.
^

VІІІ. ПІДСУМКОВИЙ КОНТРОЛЬ


Іспит з дисципліни “Дослідження операцій” для спеціальності 6.050200 “Менеджмент організацій”, проводиться по закінченню третього семестру.
^

Орієнтовні питання до іспиту


  • Принципи застосування математики в економіці.

  • Що таке модель? Для чого потрібна модель?

  • Які є прийоми моделювання?

  • Що є об'єктом дослідження математичного моделювання в еко­номіці?

  • Що таке математична модель?

  • Класифікація математичних моделей у економіці. Навести приклади економічних мо­делей.

  • Що таке операція? Що таке дослідження операцій?

  • Що є предметом дослідження операцій? Основні поняття дослідження операцій.

  • Назвіть типові класи задач дослідження операцій.

  • Що таке модель операції? Що таке ефективність операції?

  • Назвіть основні етапи дослідження операцій.

  • Які ви знаєте методи дослідження операцій?

  • Типові класи задач дослідження операцій.

  • Основні поняття теорії ігор.

  • Класифікація ігор. Основні означення.

  • Матричні ігри двох осіб. Основні означення.

  • Обмеження і допущення, що застосовуються в теорії гри

  • Гра із змішаними стратегіями. Оптимальні чисті стратегії. Оптимальні змішані стратегії.

  • Геометрична інтерпретація гри 2х2.

  • Зведення матричної гри до задачі лінійного програмування.

  • Методи розв‘язування матричних ігор. Приклади матричних ігор.

  • Основні поняття теорії масового обслуговування (ТМО). Сутність задач ТМО.

  • Класифікація систем масового обслуговування

  • Основні елементи систем масового обслуговування

  • Вхідний потік заявок. Завдання вхідного потоку

  • Системи масового обслуговування з відмовами.

  • Одноканальна СМО з відмовами. Диференціальні рівняння Колмогорова для ймовірностей станів.

  • Одноканальна СМО з відмовами. Основні характеристики.

  • Багатоканальні СМО з відмовами. Характеристики ефективності.

  • Одноканальна СМО з очікуванням і обмеженим числом місць у черзі.

  • Одноканальна СМО з очікуванням і необмеженим числом місць у черзі.

  • Багатоканальна СМО з очікуванням і обмеженим числом місць у черзі.

  • Багатоканальна СМО з очікуванням і необмеженим числом місць у черзі.

  • СМО з відмовами і взаємодопомогою.

  • СМО з чергою і взаємодопомогою.

  • Основні поняття стохастичного програмування.

  • Загальна математична постановка задачі стохастичного програмування.

  • Особливості вибору цільової функцій в задачах стохастичного програмування.

  • Математична постановка задачі стохастичного програмування в залежності від вигляду цільової функції.


Зразок екзаменаційного білету
^

I. Теоретичне питання:


Основні поняття стохастичного програмування.

II. Практичне завдання репродуктивного рівня:

Знайти розв‘язок гри з платіжною матрицею:

^ III. Практичне завдання творчого рівня:

На вокзалі, у майстерні працюють 4 майстра. Якщо клієнт заходить до майстерні, коли всі майстри зайняті, то він покидає її не дочекавшись обслуговування. Середня кількість клієнтів, що звертаються до майстерні протягом години дорівнює 10. Середній час обслуговування одного клієнта 5 хвилин. Визначити основні характеристики ефективності даної майстерні. Як зміняться ці характеристики, якщо на роботу вийде ще один майстер?


Іспит проводиться у відповідності з навчальним планом Економіко–правового інституту та робочою програмою курсу, затвердженою на засіданні кафедри інформатики та комп’ютерних технологій.

Завдання екзаменаційного білету складається з трьох блоків: одне теоретичне питання, та два практичних завдання.

  1. ^ Теоретичне питання, включає завдання з переліку орієнтовних питань до іспиту.

Об’єктом контролю виконання теоретичного завдання є перевірка засвоєння основ математичного апарату, необхідного для розв‘язання практичних задач, творчого використання знань з теорії.

Під час відповіді на теоретичне питання студент повинен сформулювати основні означення і властивості, навести методи розв’язання, привести доведення основних теорем.

  1. ^ Задача репродуктивного рівня дає можливість виявити ступінь оволодіння студентом необхідним рівнем знань, охоплює питання всіх ключових проблем предмету.

  2. ^ Задача творчого рівня орієнтована на перевірку практичних умінь по використанню різноманітних методів розв’язання задач, та задач прикладного змісту

Під час розв’язання задач студент повинен використовувати раціональну методику розв’язання та аналізу задачі і обґрунтовано пояснити одержані результати.
^


Критерії оцінок на екзамені


На екзамені екзаменатор оцінює відповідь студента за 4-бальною національною системою i виставляє екзаменаційну оцінку „відмінно”, „добре”, „задовільно”, „незадовільно”.

1-ше теоретичне питання оцінюються так:

„відмінно” – дає повну і правильну відповідь на поставлене теоретичне запитання;

„добре” – дає правильну, але неповну відповідь на поставлене теоретичне запитання;

„задовільно” – дає неповну відповідь на поставлене теоретичне запитання;

„незадовільно” – не знає відповіді на поставлене теоретичне запитання.

2-ге і 3-те практичне завдання оцінюється так:

„ відмінно” – правильно виконане практичне завдання з використанням ПК;

„добре” – правильно, але з незначними помилками;

„задовільно” – не повністю виконане практичне завдання;

„незадовільно” – зовсім не виконане практичне завдання.

Загальна оцінка за екзамен:

„відмінно” –(„5”, „5”, „5”); ( „4”, „5”, „5”); („5”, „4”, „5”); ( „5”, „5”, „4”);

„добре” – („5”, „4”, „4”); ( „4”, „5”, „4”); („4”, „3”, „5”); („3”, „4”, „5”); ( „3”, „5”, „4”); („4”, „4”, „4”); („4”, „4”, „3”); („4”, „4”, „5”); („4”, „3”, „4”); („3”, „4”, „4”);

„задовільно” – („4”, „3”, „3”); („3”, „4”, „3”); („3”, „3”, „4”); („3”, „3”, „2”); („3”, „2”, „3”); („2”, „3”, „3”); („4”, „3”, „2”); („3”, „4”, „2”); („3”, „2”, „4”); („4”, „2”, „3”); („2”, „3”, „4”); („2”, „4”, „3”);

„незадовільно” – („2”, „2”, „2”); („2”, „3”, „2”); („3”, „2”, „2”);


Підсумковий рейтинговий бал складається з суми семестрового рейтингового балу та екзаменаційного балу.

Для підрахунку підсумкового рейтингу за вивчення дисципліни з урахуванням семестрового рейтингу оцінка за екзамен виставляється так:

відмінно” – 60 балів;

добре” – 50 балів;

задовільно” – 40 балів;

незадовільно” – 25 балів.

Підсумкова оцінка з дисципліни за національною шкалою i оцінка за шкалою ЕСТS виставляються так:

Підсумковий рейтинговий бал

Оцінка за шкалою ECTS

Підсумкова оцінка за національною шкалою

90 і вище

А

відмінно

82-89

В

добре

75-81

С

66-74

D

задовільно

60-65

E

50-59

FX

незадовільно

49 і нижче

F


IХ. Навчально-методичні матеріали з дисципліни


  1. Ю.П.Зайченко. Дослідження операцій. – Київ:ЗАТ “Віпол”, 2000. – 688 с.

  2. Вентцель Е.С. Исследование операций. М., ”Советское радио”, 1972, 552 с.

  3. С.І.Наконечний, С.С.Савіна Математичне програмування: Навч.посіб.– К.:КНЕУ,2003.– 452с.

  4. Катренко А.В. Дослідження операцій: Підручник.– Львів: Магнолія Плюс, 2004.– 549с.

  5. Машина Н.І. Математичні методи в економіці: Навчальний посібник.– Київ: Центр навчальної літератури, 2003. –148с.

  6. Медведєв М.Г., Барановська Л.В. Ігрові методи моделювання економічних систем: Навчальний посібник.– К.: Вид-во Європ. Ун-ту, 2001.–116 с.

  7. Исследование операций в экономике: Учеб. пособие для вузов/Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ, 2003.- 407 с.

  8. Салманов О.Н. Математическая экономика с применением Mathcad и Excel. – Спб.: БХВ – Петербург, 2003. – 464 с.



Засоби навчання

Технічною базою для вивчення курсу є локальна мережа ІBM-сумісних ПК з процесорами класу Pentіum ІІІ, дисплеями SVGA, твердими дисками обсягом 10 Гб, дисководом для оптичних дисків.

Програмне забезпечення. Під час лабораторних робіт використовують: операційне середовище Wіndows ХР, Пакет Mathcad.





Схожі:

Базові iconБазові
Базові навчально-методичні матеріали з дисципліни “ Економетрія“ для студентів спеціальності „Менеджмент організацій” / Укл. О. П....
Базові iconБазові
Базові навчально-методичні матеріали з дисципліни “ Теорія ймовірностей та математична статистика“ для студентів спеціальності „Менеджмент...
Базові iconПрактична робота №1 Способи представлення алгоритмів. Базові алгоритмічні структури. Типи алгоритмів в-1
Назвіть всі базові структури алгоритмів і дайте їм означення
Базові icon№ п п. Базові матеріали

Базові iconТ. Основні поняття алгоритмізації (4 год.)
Базові алгоритмічні структури. Типи алгоритмів. Виконавець та система команд виконавця
Базові iconНовини Наталя Романова 27. 04. 2009, 11: 23 Базові закон
Нормативно-правове забезпечення діяльності з формування здорового способу життя в Україні
Базові iconБазові знання інформаційних технологій до зовнішніх пристроїв належить
З якого носія інформації прочитування відбувається за допомогою лазерного променя ?
Базові icon1. Сутність міжнародного бізнесу, базові риси його як економічної категорії
Роль маркетингового аналізу в прийнятті управлінських рішень у міжнародному бізнесі
Базові iconПрограма фахових вступних випробовувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня
Базові дисципліни, що складають основу тестувань – педагогіка, психологія та українська мова
Базові iconПрограма семінару "Громада основа громадянського суспільства" (місто, дата) День 1, п’ятниця 10. 00-11. 00
Модуль 1 ”Базові поняття: громади, спільноти, громадянське суспільство, держава” (продовження)
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи