Картка для учнів Пам’ятка для учнів icon

Картка для учнів Пам’ятка для учнів




Скачати 79.06 Kb.
НазваКартка для учнів Пам’ятка для учнів
Дата конвертації26.11.2012
Розмір79.06 Kb.
ТипКартка

Розв’язування трикутників.

Мета:

- формувати вміння і навички розв’язування трикутника за трьома його основними елементами;

- повторити теореми синусів , косинусів та наслідки з них;

- повторити основні типи задач на обчислення елементів довільних трикутників;

- розвивати пошукову пізнавальну активність учнів, логічне мислення, уяву, зв’язне мовлення;

- виховувати самостійність, наполегливість, впевненість у собі, інтерес до предмету.

Тип уроку: урок закріплення.

Обладнання: інструктивна картка для учнів ( 1. Пам’ятка для учнів.

2. Історична довідка. 3. Умови задач рівнів А,В,С.)

Математика цікава тоді,

коли живить нашу винахідливість

і здатність міркувати.

Д. Пойа

І. Повідомлення теми і мети уроку. Мотивація навчальної діяльності.

На попередніх уроках ви розглянули теореми синусів, косинусів та наслідки з них, ввели поняття розв’язування трикутників, розглянули основні типи задач на обчислення елементів довільних трикутників.

Сьогодні перед нами стоїть задача:

  • повторити все, що вивчили;

  • пригадати те, що забули;

  • вміло застосовувати отримані знання до розв’язування геометричних задач.

Незважаючи на те, що попереду у нас велика пізнавальна робота, я сподіваюсь, що ми зможемо зберегти гарний настрій до кінця уроку, а якщо вдасться, то ще його й покращимо.

Але перш, ніж ми почнемо я прошу звернути вашу увагу на «Пам’ятку для учнів». Ознайомтесь, будь-ласка, із запропонованими вам рекомендаціями. Якщо ви будете слідувати їм, то я впевнена, що сьогодні на уроці ви обов’язково виконаєте всі завдання тільки на високому рівні.

Справжній скарб для людини – вміння трудитися.

Езоп

Пам’ятка для учнів.

  1. Будь уважним.

  2. Міркуй, шукай, порівнюй, роби висновки, працюй.

  3. Шукай нові способи розв’язування проблеми.

  4. Самостійно встановлюй зв’язки відомого з невідомим.

  5. Будь наполегливим і не бійся помилитися.

  6. Експериментуй та виправляй невдалі спроби.

  7. Будь упевнений у своїх здібностях.

Для початку зробимо не великий екскурс в історію.


Ознайомитись з історичною довідкою і дати відповіді на запитання:

  1. В якому столітті видатним астрологом ал-Беруні була доведена теорема синусів? (у XI)

  2. Коли нею почали користуватися європейські математики? (у XVI столітті)

  3. Яка теорема була доведена геометрично в «Началах» Евкліда? (теорема косинусів)

  4. Ким і коли вона була сформульована словесно? (французьким математиком Франсуа Вієтом, XVI століття)

  5. Хто і коли надав їй сучасного вигляду? (французький математик Лазар Карно, у 1801 році)



Історична довідка.

Вчені Індії, зводили розв’язування будь-яких трикутників до розв’язування прямокутних трикутників і не потребували теорему синусів і не знали її. Ця теорема була доведена лише в одинадцятому столітті видатним астрологом ал-Беруні. Теоремою синусів користувалися, починаючи з ХVI століття і європейські математики.

Теорема косинусів була доведена, звичайно, геометрично ще в «Началах» Евкліда.

Словесно теорема косинусів була вперше сформульована французьким математиком Франcуа Вієтом в ХVI столітті.

Сучасний вид теорема косинусів приймає в 1801 році у французького математика Лазара Карно.

ІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Вказати назви сформульованих теорем.

Теорема 1.

Сторону трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів ( теорема синусів).

Теорема 2.

Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними

( теорема косинусів).

Запишіть їх за допомогою формул.

( 1) = = = 2R ; 2) a2 = b2 + c2 - 2bc cos α.)

^ 2. Замість … вставити пропущені слова:

  1. У будь-якому трикутнику відношення сторони до …дорівнює діаметру кола, описаного навколо цього трикутника (синуса протилежного кута).

  2. У трикутнику проти … лежить більший кут, проти більшого кута лежить … ( більшої сторони; більша сторона).

  3. Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін «±» подвоєний добуток однієї з них на проекцію другої. Знак «+» беремо тоді, коли протилежний кут …, а знак «-», коли …( тупий; гострий).

  4. Теорему косинусів називають іноді узагальненою теоремою …(Піфагора).

  5. … і … трикутника називаються основними його елементами ( сторони; кути).

  6. Розв’язати трикутник означає: за даними … основними елементами трикутника … . При цьому серед заданих основних елементів хоча б один повинен бути … (трьома; знайти три інші його основні елементи; стороною трикутника).

^ 3. Використовуючи малюнок заповнити пропуски у таблиці:



Основні задачі на обчислення елементів довільних трикутників

№.

Тип задачі

Дано

Знайти

1.

За стороною і прилеглими до неї кутами

AB, A, B.




2.

За двома сторонами і кутом між ними




AB, A, B.

3.




AB, BC, AC

A, B, C.

4.

За двома сторонами і кутом, протилежним одній із них

AC, BC, A




^ За трьома кутами задача розв’язків не має !



ІІІ. Розв’язування задач.

Учні, які мають середній і достатній рівні навчальних досягнень виконують задачі рівня А і рівня B, а ті, які мають високий рівень – рівня В і рівня С.

Рівень А.

Задача 1.

Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см, а кут між ними 60°. Знайдіть третю сторону трикутника.

Розв’язання.

Нехай АС=5см, АВ=7см, .

Використовуючи теорему косинусів маємо:

ВС² = АВ ² + АС ² – 2 АВ ·АС cos.

ВС ² = 25 + 49 - 2·5·7· = 39.

ВС =.

Відповідь: .


Задача 2.

Сторона трикутника дорівнює 10 см , а прилеглі до неї кути - 45° і 75°. Знайти сторону протилежну до кута 45°.

Розв’язання.

Нехай АС=10 см,

ВС – сторона яка лежить проти кута 45°.

Використовуючи теорему синусів маємо:

= ;

=



Відповідь:

Задача 3.

Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 9 см, 8 см. Знайти косинус кута, який лежить проти більшої сторони.

Розв’язання.

Нехай АС=6 см, СВ=8 см, АВ=9 см.

^ Використовуючи теорему косинусів маємо:

АВ² = АС ² + ВС ² – 2АС ·ВС· cosС;

81 = 36 + 64 - 2 cos;

96 cos=19;

cos=.

Відповідь: .

Задача 4.

Сторони трикутника 6 см і 3 см, а кут протилежний до більшої з цих сторін, дорівнює 60°. Знайти синус кута, що лежить проти меншої сторони.

Розв’язання.

Нехай АС=6 см, АВ=3 см ,

Використовуючи теорему синусів маємо: = ;

sin

Відповідь:


Рівень Б.

Задача 1.

Вивести формулу для площі трикутника S = , де a, b, c – сторони трикутника, R- радіус описаного кола.

Розв’язання.

= 2R ; sinα = ; S = bc sinα = bc = .

Що і треба було довести.


Задача 2.

Довести , що бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону на відрізки, пропорційні до прилеглих сторін.

Розв’язання.

Нехай AD - бісектриса внутрішнього А. Тоді

Що і треба було довести.


Задача 3.

Довести, що сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів його сторін.

Розв’язання.




Нехай Застосувавши теорему косинусів для трикутників АВD і ACD маємо:



Додаючи почленно рівності (1) і (2) отримаємо:



Що і треба було довести.

Задача 4.

Вивести формулу Герона для площі трикутника.

Розв’язання.

Як відомо: a2 = b2 + c2 - 2bc cos α; S=

Отже:

Підставимо знайдені вирази в формулу sin2α + cos²α = 1




Оскільки:

Маємо:

Що і треба було довести.


Рівень В.

Задача.

Доведіть, що для довільного трикутника виконується рівність

r = , де r – радіус вписаного кола, α, β, γ – кути трикутника, а – сторона , яка лежить проти кута α.

Розв’язання.

Нехай точка О – центр кола вписаного в трикутник АВС, ОК – його радіус, ОК=r. Так як центр вписаного кола це точка перетину бісектрис, то

Із трикутника ВОС:



Використовуючи теорему синусів маємо:



Із трикутника ОКС :

^ Що і треба було довести.

IV. Домашнє завдання.

Повторити теореми синусів, косинусів та наслідки з них.

Якщо чотирикутник вписаний в коло, то добуток діагоналей чотирикутника дорівнює сумі добутків його протилежних сторін.

V. Підсумок уроку.

1. Закінчити речення:

1. Сьогодні на уроці я повторив …

2. Сьогодні на уроці я навчився …

3. Необхідно додатково попрацювати над …

4. Найважчим для мене було…

2. Порівняй свої знання на початку і в кінці уроку і дай відповіді на запитання:

  1. Чи отримав ти задоволення від власної праці?

  2. Який етап діяльності був найцікавіщим?

  3. Які загальнонавчальні вміння допомагали у складних ситуаціях?









Схожі:

Картка для учнів Пам’ятка для учнів iconТема. Наркоманія крок у безодню. Мета
...
Картка для учнів Пам’ятка для учнів iconТема. Шкідливий вплив тютюну. Мета
Обладнання: пам'ятка для учнів, які палять «Щоб покинути па­лити». Коментар: до проведення заходу учитель залучає учнів-читців (одинадцять...
Картка для учнів Пам’ятка для учнів iconПам'ятка з проведення інструктажів з безпеки життєдіяльності для учнів
...
Картка для учнів Пам’ятка для учнів iconПам’ятка щодо проведення державної підсумкової атестації з української мови у 9 класі
Державна підсумкова атестація для учнів 9 класів проводиться за завданнями, оголошеними Міністерством освіти і науки України по Національному...
Картка для учнів Пам’ятка для учнів iconПам’ятка роботи над помилками для учнів почат­кових класів
Перепиши слово без помилки. Підкресли місце, де було припущено помилку. В дужках вкажи кіль­кість звуків та букв в цьому слові. Поділи...
Картка для учнів Пам’ятка для учнів iconПам'ятка для учнів та батьків на період осінніх канікул
Миронівського нвк та класний керівник просять Вас ознайомитись із правилами безпеки під час зимових канікул, з обов'язковим їх дотриманням:...
Картка для учнів Пам’ятка для учнів iconБрейн – ринг для учнів 10 – 11 класів Мета
Мета: створити для учнів проблемну ситуацію, у якій дати їм можливість перевірити міцність знань з хімії, а також розширити науковий...
Картка для учнів Пам’ятка для учнів iconПам'ятка для батьків по попередженню залежностей учнів 7-9 класів Характеристика віку
Прояв ознак дозрівання в підлітків можна дорівняти до другого народження. Діти хочуть розстатися зі своїм минулим, бажаючи знайти...
Картка для учнів Пам’ятка для учнів iconПам'ятка для учнів на період весняних канікул
З метою попередження нещасних випадків, травматизму та недопущення створення кримінальних ситуацій, дирекція Миронівського нвк та...
Картка для учнів Пам’ятка для учнів iconНайвизначніші пам’ятки
Палацисько – 11- 13 ст Аріанська Каплиця, Домініканський костел. Пам”ятки природи: ланшафтний – Йосиповецькі краєвиди, гідрологічний...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи