Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов icon

Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов




Скачати 88.58 Kb.
НазваЛекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов
Дата конвертації28.11.2012
Розмір88.58 Kb.
ТипЛекция
1. /OMNI/Лекция 1.doc
2. /OMNI/Лекция 10.doc
3. /OMNI/Лекция 11.doc
4. /OMNI/Лекция 12.doc
5. /OMNI/Лекция 13.doc
6. /OMNI/Лекция 14.doc
7. /OMNI/Лекция 2.doc
8. /OMNI/Лекция 3.doc
9. /OMNI/Лекция 4.doc
10. /OMNI/Лекция 5.doc
11. /OMNI/Лекция 6.doc
12. /OMNI/Лекция 7.doc
13. /OMNI/Лекция 9.doc
Лекция Эксперимент, как источник научных знаний
Лекция 10. Выбор темы и составление плана работы
Лекция 11. Подготовка научных статей
Лекция 12. Оформление и подготовка диссертации Титульный лист является первой, лицевой страницей диссертации и должен выполняться в строгом соответствии с правилами
Лекция 13. Подготовка диссертации к защите
Лекция 14. Защита диссертации
Лекция Определения и термины теории экспериментов
Лекция Подготовка к проведению эксперимента
Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов
Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов
Лекция Графический анализ данных
Лекция Математический анализ данных. Прежде всего, говоря о математическом анализе результатов эксперимента, следует упомянуть о значащих цифрах
Лекция Организация творческой деятельности

Лекция 5. Проверка результатов экспериментов


1. Логическая проверка результатов.

Даже в тех случаях, когда проверка приборов, выбор интервалом и построение плана были выполнены довольно тщательно и методически верно, существует возможность появления серьезных ошибок. Это связано как с трудностями в фиксации независимых переменных, так и с наличием систематических ошибок. Особенно нужно быть внимательным при использовании современной быстродействующей вычислительной техники. Быстродействующие алгоритмы накопления, преобразования и обработки данных зачастую могут вносить систематическую ошибку, о которой исследователь не подозревает.

Наиболее простыми методами устранения влияния подобных ошибок являются уравнения баланса, экстраполяция, внедрение повторных измерений в план эксперимента и отбрасывание резко отличающихся данных.

Уравнение баланса может быть записано практически для любой технической системы и основано на основополагающих законах физики – сохранении энергии, массы, количества движения и т.д. Если есть опасения, что одна из величин, входящее в выражение вида

или

подвержена систематической ошибке, то величину этой ошибки легко определить путем выполнения серии испытаний при фиксированном значении ЭТОЙ переменной. При проверке баланса редко удается устранить источник ошибки, если какая-либо переменная имеет большую случайную ошибку или контроль за снятием данных имеет неудовлетворительный характер.

В
торым методом проверки ошибок является экстраполяция. Хотя до эксперимента точный вид снимаемой зависимости, как правило, не известен, можно логически определить ключевые точки искомого графика (КПД при нуле нагрузки равен 0, расход жидкости при нулевом напоре равен 0 и т.д.). Зачастую этот способ проверки затруднен, т.к. необходимо строить график в логарифмическом или полулогарифмическом масштабе, при этом особое внимание уделяя начальной и конечной области. Характерный пример ошибочной экстраполяции представлен на рисунке 5.1.

Рис. 5.1 Характерный пример неправильной экстраполяции.


Как ранее было замечено, главный путь борьбы со случайной ошибкой – повторные измерения. Но при проведении многофакторных экспериментов по классическим и тем более факторным планам возможно появление так называемой ошибки старения, вызванной изменением образца за время прошедшее с начала эксперимента до начала его повторения. В связи с этим рекомендуется вставлять репликации в последовательность опытов по плану, дабы избежать этой ошибки. Например, если по классическому плану нужно провести двухфакторный эксперимент (см. пред. лекцию), то последовательность опытов следующая:









Уровни У







1

2

3

4

5

Уровни Х

1







*1







2







*2







3

*6

*7

*3

*8

*9

4







*4







5







*5






При рандомизации получаем следующую последовательность опытов: 6, 2, 8, 4, 9, 5, 1, 3, 7. для общей проверки достаточными будут повторные опыты в крайних точках. Если ввести их в план, он примет вид: 6, 2, 1', 8, 4, 6', 9, 5, 9', 1, 3, 5', 7. Если есть подозрение, что в каком-то интервале измерения наиболее подвержены ошибке, например, при минимуме У), то эти значения надо уточнить путем дополнительных репликаций. План приобретет вид: 6, 2, 1', 6', 8, 4, 6'', 9, 5, 6''', 9', 1, 6'''', 3, 5', 6''''', 7.

Редкий эксперимент обходится без того, чтобы не появилось хотя бы одно резко отличающееся значение, которое сразу же подозревается как ошибочное. Такие отсчеты могут быть как ошибочными, так и нет. В общем случае крайние точки не отбрасываются ни при каких обстоятельствах, поскольку могут свидетельствовать о тенденциях поведения зависимости за пределами рассмотренного интервала. В отношении средних точек следуют правилу? "отклоняющиеся точки следует исключить, пользуясь статистическим критерием и только в том случае, если от точки до края графика лежат не менее 33% точек. Если график содержит 4 точки, отбрасывать любую из них нельзя!




2. Статистическая проверка результатов.

Когда накоплено достаточное количество данных, они упорядочены и отсеяны ошибочные результаты, можно переходить к анализу данных. Существуют три формы анализа данных – статистическая обработка данных, построение графиков и исследование аналитическими или численными методами. При этом статистическая обработка, являясь подчас наиболее трудной, является крайне полезной частью результатов эксперимента, дополняя графические или числовые результаты, а подчас и давая ответ на главный вопрос – о значимости проведенного эксперимента.

Пример значимых и незначимых результатов. Испытывают 2 марки стали на прочность. После 20 испытаний образцов сталь 1 разрушается при давлении 4000кПа+/-210кПа, а вторая сталь – при 5000кПа+/-350кПа. Такой эксперимент значимый, поскольку демонстрирует, что сталь 2 однозначно прочнее стали1. Если бы для второй стали был получен результат 4280+/-350кПа, то проведенный эксперимент можно было бы назвать незначимым, поскольку значения предельной прочности двух марок лежат в пределах погрешности второй марки. Чаще всего имеет смысл определять значимость эксперимента не качественно "подходит – не подходит", а численно – с помощью критериев значимости.

Какой бы статистический критерий ни был выбран, существует возможность появления ошибок двух видов: ошибки первого рода, когда мы приписываем полученным данным эффект, которого в действительности нет, и ошибки второго рода, когда мы исключаем как незначимый эффект, который в действительности является значимым. Эти два вида ошибок являются взаимно исключающими. Это означает, что если установить очень жесткий критерий для уровня значимости, то существует риск допустить ошибку второго рода, но фактически исключается ошибка первого рода. С другой стороны, если ослабить требования к величине вероятности отклонения гипотезы, то значительно увеличивается опасность появления ошибки первого рода, но почти исключается ошибка второго рода. Не существует какого-либо твердого правила, устанавливающего, какая из этих двух ошибок более желательна; решение зависит от многих факторов, в том числе моральных и экономических.


Во многих случаях могут быть получены данные в виде числа объектов, числа событий и т. д. Если на основе теории или простых вероятностных рассуждений ожидается, что эти числа имеют некоторое распределение, то необходимо проверить, совпадают ли наблюдаемые данные с ожидаемыми результатами или отличаются от них. При таком анализе обычно используется критерий Пирсона . При проверке с помощью этого критерия основная гипотеза формулируется следующим образом: «Наблюдаемые числа и ожидаемые числа относятся к одной совокупности».

Значение критерия Пирсона рассчитывается по формуле

,

где О – наблюдаемое число событий, а Е – математическое ожидание этого числа (согласно гипотезе). Крайне важным фактором для оценки значимости по критерию Пирсона играет число степеней свободы эксперимента – число независимых групп измерений. Следует помнить, что минимальное количество объектов, описывающих математическое ожидание Е равно 5, иначе критерий неприменим.

После вычисления числа степеней свободы и значения с помощью графиков или таблиц находится вероятность появления этого или большего значения , если эти две группы чисел действительно относятся к одной генеральной совокупности. Если Р=0,05, то это означает, что лишь в одном случае из 20 мы получим наблюдаемые данные, если гипотеза верна. Р= 0,001 означает, что наблюдаемое (или большее) значение может появиться только в одном случае из тысячи, если гипотеза верна. При вероятности Р, меньшей 0,02 или 0,01, обычно считают, что гипотеза неверна и что две группы чисел относятся к различным совокупностям. Критерий применяется при любых видах контроля продукции, при оценке влияния материалов, рабочих смен, методов и при общей проверке распределений.

Часто мы имеем ряд повторных отсчетов, несколько одинаковых деталей, станков, приборов или ряд решений, принимаемых человеком, и т. д. Необходимо сравнить данную группу отсчетов с другой группой отсчетов, полученных другим оператором, на другом приборе и т.д. и наконец, самое главное – критерий Пирсона применим ТОЛЬКО для целых чисел. Если результаты – дробные числа, проценты и т.д., для проверки гипотез используется критерий t Стьюдента. В данном случае имеем следующую гипотезу: «Полученные две группы повторных отсчетов принадлежат одной и той же совокупности».

Формула для критерия Стьюдента имеет вид

,

где: и - средние арифметические соответственно для выборки А и В; и - объемы выборки А и В; - известное среднее квадратическое отклонение для обоих выборок, рассчитываемое по формуле

.

Число степеней свободы при расчете значимости по Стьюденту равно . После определения вероятности Р остаются в силе все идеи, рассмотренные при использовании критерия .

Критерии Пирсона и Стьюдента применяются в самых различных инженерных задачах. Если имеется несколько совокупностей повторных измерений, то можно сравнить их с выбранной совокупностью, используя критерий t несколько раз. Для сравнения нескольких распределений чисел необходимо использовать несколько критериев .

Однако существует много других статистических критериев, применяемых в более сложных инженерных задачах. Пусть, например, необходимо узнать, действительно ли изменение независимой переменной Х оказывает влияние на зависимую переменную Y. Обычно на график наносятся значения двух переменных. Но иногда данные могут иметь настолько большой разброс, что бывает трудно узнать, действительно ли между ними существует какая-либо зависимость. Математик исследует эту проблему с помощью коэффициента корреляции и регрессионного анализа, используя F-критерий и, возможно, ряд других средств и математических приемов. Этот раздел математической статистики называется дисперсионным анализом.

Критерий Фишера (F-критерий) связывает не сами величины, снятые в опыте, а их дисперсии, т.е. квадраты средних квадратических отклонений. Фактически,

.

Вероятности получения любого данного значения , если дисперсии в действительности не являются различными, представляются в виде таблиц, как функция числа степеней свободы для двух выборок данных, на основе которых вычисляется это отношение. Обычно рассматривают таблицу с ожидаемыми значениями критерия Фишера для вероятности в 5%.

Наиболее широко применяется хорошо известное нормальное распределение. Его вывод основан на идее совместного воздействия большого числа малых ошибок или отклонений, вызывающего суммарное отклонение или ошибку. Если изучается аналогичная ситуация, но результаты имеют нулевой предел, то получаем асимметричное распределение типа пуассоновского. Вероятность появления числа событий или объектов из общего числа , происходящих за время или относящихся к классу , кроме нулевого, описывается выражением

,

где - среднее число событий в одном интервале времени (число изделий данного вида и т.д.). Если и - соседние натуральные числа, то при , максимальной будет вероятность появления событий, объектов и т.д.

Легко показать, что согласно пуассоновскому распределению, количество представителей участка равно

.

Проверить соответствие пуассоновскому распределению можно точно так же, как проверялось соответствие нормальному распределению, а именно путем нанесения на график данных таким способом, чтобы получить прямую. В данном случае это прямая зависимости произведения от в логарифмическом масштабе. Более точным показателем сходства (или отсутствия сходства) между полученными данными и пуассоновским распределением является критерий Пирсона. Доказательство пуассоновского распределения играет важную роль, так как это свидетельствует о том, что полученные данные являются результатом случайных событий.



Схема возможного распределения отказов. Ряд изделий выходит из строя в начальный период эксплуатации («при рождении»), а остальные становятся «взрослыми» и выходят из строя главным образом вследствие старения.

Отклонение распределения числа частиц космического излучения от пуассоновского указывает на то, что в процессе эксперимента изменилась вероятность появления данного числа частиц либо, что счетчик перегружен и при более высоких интенсивностях излучения дает заниженные показания. Отклонение распределения числа бракованных деталей от пуассоновского говорит о том, что вероятность браковки различна для каждого станка, каждой рабочей смены и каждого рабочего. Отклонение распределения вещества во вселенной от пуассоновского может подсказать новые глубокие идеи в области космологии. Для распределений случайных событий, которые не обрываются в нулевой точке, следует использовать нормальный закон и проверять полученные данные на соответствие этому закону.



Схожі:

Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов iconМетод проектов в современном образовании
Предмет информационного поиска поэтапность поиска с определением промежуточных результатов аналитическая работа над собранными фактами...
Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов iconПротокол результатов (промежуточные времена)
Севастополь. Микензиевы горы, 18. 10. 2009. Протокол результатов (промежуточные времена)
Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов iconДокументи
1. /Проверка выхлопных газов.pdf
Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов iconДокументи
1. /ДЕФЕКТОСКОПИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА КОМПОНЕНТОВ БУРИЛЬНОЙ КОЛОННЫ TNK.doc
Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов iconПроверка электроустановок и электромашин универсальными приборами "всё в одном"
Такое стало возможным благодаря новым технологиям и приведением стандартов в соответствие с потребностями рынка
Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов iconПротокол результатов школьного тестирования по физике по материалам и в форме егэ 24. 03. 2010г Класс Вариант Код Выполнение заданий части А
Протокол результатов школьного тестирования по физике по материалам и в форме егэ 24. 03. 2010г
Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов iconМетодическая разработка по хирургии для студентов IV курса медицинского факультета Тема: Самостоятельная работа студентов
Проверка первичного уровня знаний (устный, письменный, тестовый контроль) 10-15 мин
Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов iconПротокол результатов

Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов iconПротокол результатов

Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов iconПротокол результатов

Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов iconУрока: «Проверка умножения»
Оборудование: “цветочные часы” на доске, рисунки пчёл, графическая матрица, рисунки пчелы (в подарок каждому ребёнку), раскраска...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи