Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов icon

Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов




Скачати 92.67 Kb.
НазваЛекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов
Дата конвертації28.11.2012
Розмір92.67 Kb.
ТипЛекция
1. /OMNI/Лекция 1.doc
2. /OMNI/Лекция 10.doc
3. /OMNI/Лекция 11.doc
4. /OMNI/Лекция 12.doc
5. /OMNI/Лекция 13.doc
6. /OMNI/Лекция 14.doc
7. /OMNI/Лекция 2.doc
8. /OMNI/Лекция 3.doc
9. /OMNI/Лекция 4.doc
10. /OMNI/Лекция 5.doc
11. /OMNI/Лекция 6.doc
12. /OMNI/Лекция 7.doc
13. /OMNI/Лекция 9.doc
Лекция Эксперимент, как источник научных знаний
Лекция 10. Выбор темы и составление плана работы
Лекция 11. Подготовка научных статей
Лекция 12. Оформление и подготовка диссертации Титульный лист является первой, лицевой страницей диссертации и должен выполняться в строгом соответствии с правилами
Лекция 13. Подготовка диссертации к защите
Лекция 14. Защита диссертации
Лекция Определения и термины теории экспериментов
Лекция Подготовка к проведению эксперимента
Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов
Лекция Проверка результатов экспериментов Логическая проверка результатов
Лекция Графический анализ данных
Лекция Математический анализ данных. Прежде всего, говоря о математическом анализе результатов эксперимента, следует упомянуть о значащих цифрах
Лекция Организация творческой деятельности

Лекция 4.Построение планов экспериментов

1. Планы однофакторных экспериментов

При выборе порядка и количества проводимых опытов следует различать эксперименты воспроизводимые и невоспроизводимые, которые невозможно повторить вследствие изменений условий эксперимента, или исследуемого образца. Примеры: сельскохозяйственные эксперименты (погода из года в год не повторяется), эксперименты по растяжению или сжатию материалов, космические эксперименты.

У невоспроизводимых экспериментов порядок опытов составлять следует таким образом, чтобы состояние, приводящее к нарушению целостности образца или условий эксперимента, стояло последним.

По большому счету, все эксперименты являются невоспроизводимыми, поскольку большинство условий, существующих в окружении объекта, изменяются, но не обнаруживают себя, поскольку малы или учет их значения приведет к необоснованному усложнению функции отклика. Примеры: температура, влажность, степень движения воздуха, освещенность и т.д. Но на практике принято считать эти эксперименты воспроизводимыми и полагать, что исследуемый образец можно вернуть по желанию в любое предыдущее состояние. В таких экспериментах допускается выбор последовательности условий.

На сегодня принято два основных типа эксперимента: первый типа будем называть последовательным планом эксперимента. При нем вначале выбирается верхнее или нижнее предельное значение независимой величины, и изменяют его до тех пор, пока не будет достигнуто другое предельное значение скачкообразно со снятием показаний на каждом из уровней. Второй тип называется случайным, или рэндомизированным планом эксперимента. Он подходит для большинства инженерных экспериментов поскольку снижает влияние систематической ошибки, возникающей при последовательном снятии показаний. В определенных экспериментах сама последовательность условий является параметром, влияющим на результат. Примеры: катушка индуктивности, вольтметр и т.д.

При выборе плана необходимо пользоваться следующими факторами:

  1. Естественные эффекты могут обнаруживать тенденцию к изменению в процессе эксперимента, а значит и вносить систематическую ошибку.

  2. В процессе эксперимента может (чаще всего так и есть) изменяться работоспособность и ответственность оператора. С одной стороны появляется навык, а с другой - усталость и снижение ответственности за результат.

  3. Механические или электрические воздействия могут вызывать изменения независимой переменной без участия оператора, то есть заданные уровни входной величины у самого объекта не будут соответствовать представлениям самого оператора о них.

Применение последовательного плана считается целесообразным в случаях:

  1. Когда известно, что эксперимент является слабо воспроизводимым, или имеет некоторые особенности, которые можно обнаружить лишь при получении данных в регулярной последовательности.

  2. Когда продолжительность, стоимость, или сложность эксперимента таковы, что рандомизация нецелесообразна.

Если с последовательными планами относительно ясно, то рандомизированные планы рассмотрим подробнее. Допустим, необходимо определить оптимальную скорость обработки металла новым инструментом. Это однофакторный эксперимент, в котором независимой переменной является скорость обработки, а зависимой - выход продукции. Однако, в таком эксперименте имеется одна явная внешняя переменная - рабочий обслуживающий станок. Рабочие могут в значительной мере отличаться друг от друга по мастерству, темпераменту и т.д., поэтому отыскание среднего рабочего для проведения эксперимента невозможно, да и не имеет смысла. Первым шагом для рандомизации плана такого эксперимента будет выбор четырех случайных рабочих, которые опробовали бы за четыре дня недели новый инструмент на четырех допустимых скоростях.

Рабочий

День недели


понедельник

вторник

среда

Четверг

A

1

2

3

4

B

1

2

3

4

C

1

2

3

4

D

1

2

3

4


Такой план является несовершенным, так как не учитывает влияния последовательного изменения условий эксперимента. Энтузиазм и страх перед новым в начале недели сменяются натренированностью и усталостью к концу недели. Если провести рандомизацию плана 1 по внешней переменной "рабочий день" - мы получим план 2

Рабочий

День недели


понедельник

вторник

среда

Четверг

A

1

2

3

4

B

3

4

1

2

C

2

1

4

3

D

4

3

2

1


Построенная таблица носит название латинский квадрат, представляющий собой частный план в общем семействе так называемых факторных экспериментов, о которых мы поговорим позднее. В дальнейшем можно еще более рандомизировать план, если ввести учет влияния по переменной "станок". Обозначив станки латинскими буквами W, X, Y, Z, получаем план 3

Рабочий

День недели


понедельник

вторник

среда

Четверг

A

1W

2X

3Z

4Y

B

3X

4W

1Y

2Z

C

2Y

1Z

4X

3W

D

4Z

3Y

2W

1X


Использование латинского (план2) и совмещенного греко-латинского (ПЛАН 3) квадратов позволяет нам усреднить влияние таких факторов, как "день недели", "станок" и "рабочий". Квадраты порядка выше третьего используются крайне редко, поскольку связаны с очевидными трудностями комбинирования факторов. Результатом подобного эксперимента будет являться график зависимости производительности от шестнадцати комбинаций условий.


2. Планы многофакторных экспериментов.

Описанные планы проведения экспериментов с одной регулируемой переменной в практике применяются не часто, поскольку чаще необходимо получение зависимости реакции объекта на две или три регулируемые независимые переменные. При этом возможно наличие одной или нескольких изменяющихся внешних переменных. Такие эксперименты называются многофакторными. При выполнении многофакторных экспериментов возможно применение двух принципиально различных типов планов.

Первый из них, классический план применяется во всех без исключения областях. Согласно классического плана, если известно, что контролируемая переменная зависит от независимых переменных , и т.д., то для проведения эксперимента фиксируют среднее значение в диапазоне изменения переменной и последовательно (или рандомизировано) снимают величину при изменении от максимального до минимального значения. По сути, такой многофакторный эксперимент представляет собой набор однофакторных экспериментов. Этот ограниченный классический подход может использоваться для зависимостей вида

,

,

и некоторых других.

План двухфакторного эксперимента при пяти уровнях изменения переменных для такого метода можно представить схемой







Уровни переменной

Уровни переменной Х




1

2

3

4

5

1







*







2







*







3

*

*

*

*

*

4







*







5







*







Звездочка обозначает комбинации условий, при которых производятся измерения. В случаях более сложных функций, например

, или , маловероятно, что с помощью ограниченного плана, когда переменные поочередно берутся на одном уровне, удастся определить эти зависимости. Для этого проводят эксперименты на нескольких уровнях переменных, например, как на схеме







Уровни переменной

Уровни переменной Х




1

2

3

4

5

1

*

*

*

*

*

2

*




*




*

3

*

*

*

*

*

4

*




*




*

5

*

*

*

*

*

При этом не исключено, что придется заполнить весь квадрат – провести эксперимент при всех 25 комбинациях условий.

Если планируется классический эксперимент – ограниченный или полный – он не всегда бывает сбалансированным. То есть, не всегда необходимо одинаковое количество уровней по разным переменным. Так, одна переменная может влиять существенно, и для нее необходимо будет задать до 10 уровней, а другая – слабо влияет, для нее достаточно 3.

Как было показано, планы в виде греко-латинского квадрата можно применять для экспериментов с несколькими внешними переменными. Это справедливо и для экспериментов с несколькими регулируемыми переменными, но на подобные факторные планы накладывается существенное ограничение. Факторный план можно построить только если предполагаемая функция зависимости имеет вид

(вид 1)

или

(вид 2).

Примеры первого класса в науке и технике крайне редки, хотя и наиболее просты для построения факторных планов. Функции второго вида легко сводятся в виду 1 путем логарифмирования

.

При этом вид логарифма (натуральный, десятичный и т.д.) не играет роли, поскольку применяется к обеим частям формулы. Греко-латинский квадрат для такого случая (при 3 уровнях изменения переменных) будет иметь вид



































Легко заметить, результаты по каждой переменой могут быть усреднены как - для третьей строки плана.



Схожі:

Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов iconЛабораторная работа №3. Статистические методы планирования экспериментов при идентификации систем управления
...
Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов iconТема урока: Как исследуют вещества и химические реакции
Мир, который нас окружает, уникален, и в нем постоянно происходят разные химические процессы. Поэтому, при проведении любых опытов,...
Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов iconСамая надежая библиотека оккультных воззрений
Эта книга, итог шестнадцатилетних практических экспериментов и исследований — учебник колдовства, в котором изложены основные принципы...
Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов iconМку гочс и пб городского округа зато г. Фокино Порядок разработки, согласования и утверждения планов гражданской обороны и защиты населения (планов гражданской обороны)
Российской Федерации» и от 06. 2011. №437-13 «О некоторых вопросах гражданской обороны в Российской Федерации», и определяет единые...
Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов iconДокументи
1. /Аннотация 2.doc
2. /Аннотация.doc
Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов iconУрок литературы, его построение и обогащение современными достижениями методической науки, новейшими технологиями обучения, инновационным опытом должны ориентироваться на его теоретическую базу структуру. Термин «структура»
Урок – это творчество, а последнее не терпит чрезмерной стандартизации и шаблона, оно предполагает новизну, оригинальность… Но всякое...
Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов iconДокументи
1. /1/Билеты по курсу.doc
2. /1/Вступительная...

Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов iconДокументи
1. /планы опорных школ/План Ман ь 1.doc
2. /планы...

Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов iconДокументи
1. /Лекция ь1 .doc
2. /Лекция ь1 Общие вопросы...

Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов iconДокументи
1. /Параконная Н.К._Рег_ональна економ_ка/Лекции/Лекция 1 Вводная.doc
2. /Параконная...

Лекция Построение планов экспериментов Планы однофакторных экспериментов iconДокументи
1. /Л.Микроек/1. Вводная лекция/Лекция 1.doc
2. /Л.Микроек/1....

Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи