63 олімпіада юних математиків 2012-2013 навч рік Відповіді та вказівки до розв’язків icon

63 олімпіада юних математиків 2012-2013 навч рік Відповіді та вказівки до розв’язків




Скачати 67.96 Kb.
Назва63 олімпіада юних математиків 2012-2013 навч рік Відповіді та вказівки до розв’язків
Дата конвертації02.05.2013
Розмір67.96 Kb.
ТипДокументи

63 олімпіада юних математиків

2012-2013 навч. рік


Відповіді та вказівки до розв’язків


6 клас


  1. Нехай задумане число х. Микола помножив його і отримав чи то 5х, чи то 6х. Іван додав своє число, а Андрій відняв своє. Після цього можна отримати такі вирази: 5х-1; 5х; 5х+1; 6х-1; 6х; 6х+1. Умові, що х – ціле число, задовольняє лише останнє рівняння: 6х+1=73, тому х=12.

Відповідь: 12.

2. Складемо таблицю:

Бідони

Переливання

10л

3

3

6

6

9

9

2

2



7

4

4

1

1

0

7

5



0

3

0

3

0

1

1

3


3. Петро прийде на зустріч коли його годинник буде показувати 16 годин 05 хвилин, а дійсним часом буде 16 годин 15 хвилин. Богдан прийде на зустріч коли на його годиннику буде 15 годин 50 хвилин, а дійсним часом буде 15 годин 45 хвилин.

Відповідь: Раніше прийде Богдан на 30 хвилин.

  1. Якщо «незайняті» вершини позначити як А, B, C, D, E, то у вершинах А, B, C, D повинно стояти число 4, а у вершині, позначеною літерою E, не може стояти 4, бо вона з’єднана з вершинами В та С.

Відповідь: 4.

  1. Найбільшим двозначним числом із сумою цифр 13 є число 94. Нехай остання цифра 1. Тоді перша – 4, але така цифра вже є. Нехай остання цифра 2, тоді перша – 8. Всі цифри різні, маємо 8942. Якщо остання цифра 3, або більше, то при множенні її на 4 отримаємо двоцифрове число, що не є цифрою.

Відповідь: 8942 роки.


7 клас


  1. Якщо серед п’яти чисел є три, або більше чисел, кратних трьом, то, принаймні, два з них є сусідніми, що суперечить умові задачі. Якщо серед цих п’яти чисел є менше двох чисел, кратних трьом, то серед чотирьох інших чисел є або три сусідні числа, що дають однакову остачу при діленні на 3 (тоді їх сума ділиться на 3), або два сусідні числа, що дають різні ненульові остачі при діленні на 3 (тоді їх сума кратна 3), що суперечить умові задачі.

Відповідь: 2 числа.

  1. Перший мудрець міг сказати таку фразу лише коли у нього були б усі картки, на яких записані парні числа (сума будь-яких двох непарних чисел другого мудреця є парним числом). Тоді сума чисел на його картках дорівнює 2+4+6=12.

Відповідь: 12.

  1. За умовою CD+DE+EF+FG+GH+HC=17, AB+BC+CF+FG+GH+HA=12, AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA=20. Тоді (CF+FG+GH+HC)+ +(AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA) = 29. Звідси CF+FG+GH+HC+20=29, CF+FG+GH+HC = 9.

Відповідь: 9км.

  1. Якщо підносити 21 до степеня, то 21,41,61,81,01,21,… - можливі останні дві цифри. Аналогічно, якщо підносити 11 до степеня, то 11,21,31,41,51,61,71,81,91,01.11,… - можливі останні дві цифри. Отже, число буде закінчуватись на 41, а число буде закінчуватись на 21, тому число буде закінчуватись на 20.

Відповідь: 20.

  1. Якщо заповнити таблицю згідно з правилом, вказаним в задачі то клітинки А і В будуть червоного кольору.

Відповідь: А, В – червоні.


8 клас


  1. Оскільки трикутники прямокутні, мають спільний катет та рівні кути, то вони рівні. Звідси випливає, що . Аналогічно, що . Отже, середня лінія . .

Відповідь: .

  1. , . Тоді . Отже, бісектриса і точка є точкою перетину бісектрис в . Тоді бісектриса і .

Відповідь: .

  1. Нехай Вам було х років, а мені у років. Тепер Вам років, а мені років. За умовою задачі Отже, мені тепер 40 років.

Відповідь: 40 років.

  1. Скористаємось модульним методом інтервалів, тоді




  1. Якщо то , тоді вихідна рівність дорівнює:

Відповідь: 1.




9 клас


  1. За умовою , тоді . Отже, число на 125% більше, ніж число .

Відповідь: на 125%.

  1. Введемо позначення згідно з малюнком. Нехай а Тоді , Отже, .

Звідси

Відповідь:

  1. бісектриса зовнішнього кута трикутника . Тому точка є перетином продовження бісектриси і бісектриси . Це означає, що бісектриса кута . Аналогічно, бісектриса кута . Оскільки кут між бісектрисами двох суміжних кутів – прямий, то .

Відповідь: .


  1. Приведемо рівняння до вигляду: введемо заміну: , отримаємо рівняння: звідки або звідки .

Відповідь:

  1. Представимо функцію у вигляді: Отже,





10 клас


  1. Використовуючи основну властивість арифметичної прогресії запишемо: . Аналогічно, за основною властивістю геометричної прогресії, маємо . Отримали систему: ця система розпадається на дві:

Відповідь:

  1. Легко бачити, що обидві фігури, кожна з яких визначається однією з даних нерівностей, симетричні відносно кожної координатної осі (показати це!). У зв’язку з цим можна розглянути фігуру, яка визначається даною системою і розміщена в першій чверті, тобто фігуру, для якої Шукана фігура складається з чотирьох параболічних сегментів, які на малюнку заштриховані.

  2. Нехай заданий дріб скоротний на число , тоді . Оскільки число 5 має тільки два дільники 1 та 5 і , то , , , , де довільне ціле невід’ємне число.

Відповідь: .

  1. , тоді

Відповідь: .

  1. Дискримінант квадратного тричлена дорівнює: . Розглянемо можливі випадки:

    1. , тобто . Розв’язком нерівності є всі дійсні числа, зокрема й такі, що .

    2. , тобто , або . У випадку , для всіх , крім , який входить у розв’язок нерівності , тобто не задовольняє умові. Якщо , то , для всіх , крім , що не входить до розв’язків нерівності , тобто задовольняє умові задачі.

    3. , , або . У випадку , розв’язок нерівності не задовольняє розв’язку нерівності . При розв’язок нерівності задовольняє нерівності .

Відповідь: .


11 клас


  1. ОДЗ: . Найменше ціле число, що задовольняє ОДЗ . Перевіримо, чи це значення задовольняє нерівність: . Тобто найменший цілий розв’язок рівняння -2.

Відповідь: -2.

  1. .

Відповідь: .

  1. Нехай SABCD – дана піраміда, , , , точка перетину . проекція на площину . Проведемо . Довжина відрізка - відстань між прямими , вона дорівнює з .

Відповідь: .

  1. Нехай ВК – бісектриса кута В і . Нехай у , , . Застосуємо теорему синусів до : . Спростивши це рівняння, отримаємо квадратне рівняння , звідки . Отже, катети трикутника дорівнюють: .

Відповідь: .

  1. , . Нулі модуля: , . Нулі модуля розбивають область визначення функції на проміжки. Функція приймає вигляд:



Схожі:

63 олімпіада юних математиків 2012-2013 навч рік Відповіді та вказівки до розв’язків iconВідповіді та вказівки до розв’язання завдань другого (районного) туру Всеукраїнської олімпіади юних математиків 2010-2011 навчального року
Вказівки та розв’язки підготував Шурко Валентин Михайлович, вчитель математики Пирогівської зош І-ІІ ступенів
63 олімпіада юних математиків 2012-2013 навч рік Відповіді та вказівки до розв’язків icon61 Олімпіада юних математиків Вказівки до розв’язків
Значить кількість всіх дерев у парку збільшилась втричі. При цьому липи складали всіх дерев. До зими не змінилась кількість лип,...
63 олімпіада юних математиків 2012-2013 навч рік Відповіді та вказівки до розв’язків icon63 олімпіада юних математиків 2012-2013 навч рік
Богдан задумав ціле число. Микола помножив його чи то на 5, чи то на Іван додав до Миколиного результату чи то 5, чи то Андрій відняв...
63 олімпіада юних математиків 2012-2013 навч рік Відповіді та вказівки до розв’язків icon62 олімпіада юних математиків 2011-2012 навч рік
Тетянка сказала: «в андрійка більше ста книг». Данилко заперечив: «Ні, менше». Марійка сказала: «Ну, хоча б одна книга у нього, напевно,...
63 олімпіада юних математиків 2012-2013 навч рік Відповіді та вказівки до розв’язків icon62 олімпіада юних математиків 2011-2012 навч рік
Тетянка сказала: «в андрійка більше ста книг». Данилко заперечив: «Ні, менше». Марійка сказала: «Ну, хоча б одна книга у нього, напевно,...
63 олімпіада юних математиків 2012-2013 навч рік Відповіді та вказівки до розв’язків icon61 Олімпіада юних математиків 2010 2011 навч рік
У парку росли липи та клени. Кленів серед них було 60%. Весною в парку посадили липи, після чого кленів стало 20%. А восени посадили...
63 олімпіада юних математиків 2012-2013 навч рік Відповіді та вказівки до розв’язків icon62 олімпіада юних математиків 2011-2012 навч рік
Якщо правду сказала Марійка, то Тетянка і Данилко, за умовою, повинні сказати неправду. Це можливо, якщо в Андрійка рівно 100 книг....
63 олімпіада юних математиків 2012-2013 навч рік Відповіді та вказівки до розв’язків iconР. Шпакович Бобер – 2009 Відповіді та вказівки до розв’язування завдань Зміст
У цьому збірнику ви знайдете відповіді та вказівки до розв’язування всіх завдань другого конкурсу «Бобер» в Україні. Для кожної з...
63 олімпіада юних математиків 2012-2013 навч рік Відповіді та вказівки до розв’язків icon"Затверджую". 2012 Ректор проф. І. О. Вакарчук
Вказівки. Розв’яжіть завдання і в дужках ( ) запишіть відповіді десятковим дробом. Усі відповіді оцінюються в 2 бали. Ваші відповіді...
63 олімпіада юних математиків 2012-2013 навч рік Відповіді та вказівки до розв’язків icon"Затверджую" 19. 07. 2012 Ректор проф. І. О. Вакарчук
Вказівки. Розв’яжіть завдання і в дужках ( ) запишіть відповіді десятковим дробом. Ваші відповіді також запишіть у відповідних клітинках...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи