1 Кінематика поступального руху матеріальної точки icon

1 Кінематика поступального руху матеріальної точки

Реклама:



Скачати 265.25 Kb.
Назва1 Кінематика поступального руху матеріальної точки
Дата конвертації24.03.2013
Розмір265.25 Kb.
ТипДокументи
джерело

Розділ 1

МЕХАНІКА


1.1. Кінематика поступального руху матеріальної точки.


  1. Визначити середню швидкість руху автомобіля, якщо він: а) першу половину шляху рухався зі швидкістю V1 = 40 км/год, а другу – зі швидкістю V2 = 60 км/год; б) першу половину часу рухався зi швидкістю V1 = 40 км/год, а другу – зi швидкістю V2 = 60 км/год.

  2. Поїзд першу половину шляху рухався зi швидкістю в 1,5 рази більшою, ніж другу половину. Середня швидкість поїзда на всьому шляху 43,2 км/год. Які швидкості поїзда на першій та другій ділянках?

  3. Відстань між двома станціями поїзд проїхав із середньою швидкістю 72 км/год за 20 хв. Розгін та гальмування разом тривали 4 хв, а решту часу поїзд рухався рівномірно. Яку швидкість мав поїзд під час рівномірного руху?

  4. Реактивний літак летить зi швидкістю 720 км/год. З певного моменту літак рухається з прискоренням протягом ^ 10 с і в останню секунду проходить шлях 295 м. Визначити прискорення та кінцеву швидкість руху літака.

  5. Матеріальна точка рухається прямолінійно. Рівняння руху s=(2+3t+0,01t3) м. Чому дорівнюють швидкість та прискорення точки в моменти часу t=0 с і t=10 с? Знайти середні значення швидкості та прискорення за перші 10 с руху.

  6. М

    атеріальна точка рухається прямолінійно за законом s=(0,5t+t2) м. Визначити залежності швидкості та прискорення від часу; середню швидкість точки за другу секунду; шлях, який пройшла точка за п’яту секунду. Побудувати графіки залежності шляху, швидкості та прискорення від часу.







1.2. Вільне падіння тіл.


  1. Тіло вільно падає з висоти 100 м. За який час тіло проходить перший і останній метри свого шляху? Який шлях проходить тіло за першу і останню секунди свого руху?

  2. Вільно падаючи, тіло за останню секунду падіння пройшло третину свого шляху. Знайти час падіння і висоту, з якої впало тіло.

  3. Вільно падаючи, тіло пройшло останні 30 м за 0,5 с. Знайти висоту падіння.

  4. Перше тіло вільно падає з висоти h1. Одночасно вертикально вниз з більшої висоти h2 кидають інше тіло. Яку початкову швидкість воно повинно мати, щоб обидва тіла впали на Землю одночасно?

  5. Тіло кинули вертикально вгору зі швидкістю 30 м/с. На якій висоті і через який час швидкість тіла (за модулем) зменшиться в три рази?

  6. Під час вільного падіння перше тіло перебувало в польоті вдвічі більший час, ніж друге. Порівняти їх кінцеві швидкості та переміщення.

  7. Тіло кинули вертикально вгору з початковою швидкістю V0. Коли воно досягло найвищої точки, йому назустріч з такою ж швидкістю кинули друге тіло. На якій висоті від початкової точки кидання вони зустрінуться?

  8. З висоти ^ 10 м над Землею без початкової швидкості падає камінь. Одночасно з висоти 5 м вертикально вгору кидають другий камінь. Знайти його початкову швидкість, якщо камені зустрілися на висоті 1 м над Землею?

  9. Два тіла кинули вертикально вгору з однієї і тієї самої точки з однаковою початковою швидкістю 19,6 м/с з проміжком часу 0,5 с. Через який час після кидання другого тіла і на якій висоті тіла зустрінуться?

10. Аеростат піднімається із Землі вертикально вгору з прискоренням 2 м/с2. Через 5 с після початку руху з нього випав предмет. За скільки часу предмет впаде на Землю?


1.3. Кінематика обертового руху матеріальної точки. Рух тіла, кинутого горизонтально та під кутом до горизонту.


  1. Диск радіусом 0,5 м обертається так, що залежність кута повороту радіуса диска від часу задається рівнянням =А+Вt+Ct2+Dt3, де В=2 рад/с, С=1,5 рад/с2, D=1 рад/с3. Для точок, які лежать на ободі диска, через 2 с після початку руху знайти кутову швидкість, лінійну швидкість, кутове прискорення, тангенціальне та нормальне прискорення.

  2. Обертання колеса описується законом =Аt-Вt3, де А=6 рад/с, В=2 рад/с3. Знайти: а) середнє значення кутової швидкості і кутового прискорення за проміжок часу від t=0 до зупинки; б) кутове прискорення в момент зупинки.

  3. Матеріальна точка рухається по колу так, що залежність шляху від часу задається рівнянням s=А+Вt+Ct2, де В=-2 м/с, С=1 м/с2. Знайти лінійну швидкість матеріальної точки, її тангенціальне, нормальне та повне прискорення через 3 с після початку руху, якщо відомо, що нормальне прискорення при t=2 c дорівнює 0,5 м/с2.

  4. Через 1 хв після початку руху колесо набуває швидкості, яка відповідає частоті 720 об/хв. Знайти кутове прискорення колеса та число обертів за цю хвилину. Рух вважати рівноприскореним.

  5. Швидкісь поїзда 36 км/год. Знайти швидкість т. А на ободі колеса по відношенню до рейки в момент, коли вона знаходиться в найвищому положенні, в найнижчому і на рівні осі колеса. Радіус колеса 0,5 м. Точка А нижче рівня рейки на 5 см. Чому дорівнює кутова швидкість обертання колеса?

  6. По коловій орбіті навколо Землі на відстані ^ 1200 км рухається штучний супутник, період обертання якого 111 с. Знайти його нормальне прискорення.

  7. Хлопчик кинув горизонтально м’яч з вікна, розташованого на висоті^ 20 м. Скільки часу летів м’яч до Землі і з якою швидкістю його було кинуто, якщо він упав на відстані 6 від фундаменту будинку?

  8. Тіло кинуто горизонтально з швидкістю ^ 15 м/с. Через скільки часу і в якому місці нормальне прискорення буде вдвічі більше, ніж тангенціальне.

  9. Тіло кинуто з швидкістю 15 м/с під кутом 45 до горизонту. Знайти нормальне і тангенціальне прискорення та радіус кривизни траєкторії через 1 с після початку руху.

10. Камінь, кинутий з швидкістю 12 м/с під кутом 45 до горизонту, впав на Землю на деякій віддалі від місця кидання. З якої висоти треба кинути камінь горизонтально з тією ж початковою швидкістю, щоб він впав на те саме місце?


1.4. Закони динаміки. Імпульс. Закон збереження імпульсу.


  1. Щоб утримати візок на похилій площині, яка має кут нахилу , треба прикласти силу F1, напрямлену вгору вздовж похилої площини, а щоб витягнути рівномірно вгору — силу F2. Визначити коефіцієнт тертя.

  2. Тіло лежить на похилій площині, яка утворює з горизонтом кут 4. Визначити; а) при якому граничному значенні коефіцієнта тертя тіло почне ковзати по похилій площині; б) з яким прискоренням ковзатиме тіло, коли коефіцієнт тертя 0,03; в) час, за який тіло проходить в цих умовах 100 м шляху; г) швидкість тіла в кінці цього шляху.

  3. За який час t тіло зісковзне з похилої площини, висота якої h і кут нахилу до горизонту , якщо похилою площиною з кутом нахилу воно рухається рівномірно. Коефіцієнт тертя в обох випадках однаковий.

  4. Тягарець масою ^ 1 кг прив’язаний до гумового джгута завдовжки l0 описує в горизонтальній площині коло. Частота обертання тягарця 5 об/с. Кут відхилення від вертикалі 30. Жорсткість джгута 0,4 кН/м. Знайти довжину нерозтягнутого джгута.

  5. Кулька, прив’язана до нитки, описує коло в горизонтальній площині, здійснюючи один оберт за ^ 0,5 с. З якою силою діє кулька на нитку? Довжина нитки 0,5 м. Маса кульки 0,2 кг.



7. Граната, яка летіла з швидкістю 10 м/с, розірвалася на два осколки. Більший осколок, маса якого дорівнює 60 % маси всієї гранати, рухався в тому самому напрямі, але з більшою швидкістю — 25 м/с. Визначити швидкість меншого осколка.

  1. Снаряд у верхній точці траєкторії на висоті 100 м розірвався на дві частини масами 1 кг та 1,5 кг. Швидкість снаряда в цій точці 100 м/с. Швидкість більшого осколка горизонтальна, збігається за напрямом із швидкістю снаряда і дорівнює 250 м/с. Визначити відстань між точками падіння обох осколків. Опір повітря не враховувати.

  2. Ковзаняр масою 60 кг, перебуваючи у спокої, кидає горизонтально камінь масою 3 кг із швидкістю 8 м/с. На яку відстань відкотиться він при цьому, якщо коефіцієнт тертя ковзанів об лід 0,02?



1.5. Робота, потужність, енергія. Закон збереження енергії.


  1. Тіло масою 1,5 кг, кинуте вертикально вгору з висоти 4,9 м зі швидкістю 6 м/с, впало на землю зі швидкістю 5 м/с. Визначити роботу сил опору повітря.

  2. Яку роботу треба виконати, щоб по похилій площині з кутом нахилу ^ 30 витягти вантаж масою 400 кг на висоту 2 м, якщо коефіцієнт тертя 0,3? Який ККД похилої площини?

  3. Визначити середню корисну потужність, що її розвиває літак під час розбігу, якщо маса літака ^ 1 т, довжина розбігу 300 м, злітна швидкість 30 м/с, коефіцієнт опору 0,03.

  4. Маятник масою m відхилили на кут від вертикалі. Яка сила натягу нитки в момент проходження маятником положення рівноваги?

  5. Кулька масою 100 г, підвішена на нитці завдовжки 40 см, описує в горизонтальній площині коло. Яка кінетична енергія кульки, якщо під час її руху нитка утворює з вертикаллю сталий кут 60?

  6. Тіло кинули вертикально вгору з швидкістю 16 м/с. На якій висоті кінетична енергія тіла дорівнюватиме його потенціальній?

  7. Куля, що летіла горизонтально з швидкістю 40 м/с, попадає у підвішений на нитці довжиною 4 м брусок і застрягає в ньому. Визначити кут, на який відхилиться брусок, якщо маса кулі 20 г, бруска — 5 кг.

  8. Куля радіусом R лежить на поверхні Землі. З верхньої точки кулі зі стану спокою ковзає тіло, розміри якого набагато менші від радіуса кулі. На якій висоті над поверхнею Землі тіло відокремиться від кулі?

  9. Предмет, маса якого m, обертають на нитці у вертикальній площині. На скільки сила натягу нитки у нижній точці буде більшою, ніж у верхній?





1.6. Закони динаміки обертового руху. Елементи статики.


  1. Сфера масою 10 г і радіусом 0,2 м обертається навколо нерухомої осі, що проходить через її центр мас. Обертальний рух сфери описується рівнянням =А+Вt2+Сt3, де А=5 рад, В=4 рад/с2, С=1 рад/с3. За яким законом змінюється момент сили, що діє на поверхню сфери і приводить її в рух? Знайти момент сили в момент часу t=2 c.

  2. Маховик радіусом 0,2 м вільно обертається навколо горизонтальної осі, що проходить через його центр перпендикулярно до площини. Частота обертання маховика 2 с-1. Через 20 с після початку гальмування маховик повністю зупиняється. Момент гальмівної сили – 0,76 Нм. Знайти масу маховика і число обертів, які зробить маховик до повної зупинки.

  3. Однорідний диск котиться без ковзання вгору по похилій площині і досягає висоти 0,94 м. Визначити початкову швидкість, яку мав центр мас диска.

  4. Визначити моменти інерції тіл відносно осі, що проходить через їх центр мас: а) довгого тонкого стержня масою m та довжиною l відносно осі, яка перпендикулярна до стержня; б) диска або циліндра масою m та радіусом R відносно осі, що співпадає з геометричною віссю предмета; в) кільця масою m з внутрішнім радіусом R1 і зовнішнім R2 відносно осі, перпендикулярної до площини кільця; г) тонкого диска масою m та радіусом R відносно осі, яка співпадає з діаметром диска; д) кулі масою m та радіусом R.

  5. Визначити момент інерції однорідного тонкого стержня відносно осі, що проходить через один з його кінців перпендикулярно до осі стержня. Довжина стержня l, його маса m.

  6. Визначити момент інерції кільця масою m з внутрішнім радіусом R1 і зовнішнім R2 відносно осі, перпендикулярної до площини кільця і яка знаходиться на відстані а) R1; б) R2; в) R1+R2; г) (R1+R2)/2 від центра кільця.

  7. До балки довжиною 5 м, маса якої 200 кг, підвісили на відстані 3 м від одного з її кінців вантаж масою 250 кг. Кінці балки лежать на опорах. Обчислити силу тиску на кожну з опор.

  8. До кінців стержня довжиною 40 см і масою 10 кг підвісили вантажі масою 40 кг і 10 кг. Де повинна бути опора стержня, щоб він перебував у рівновазі?



10. На похилій площині з кутом нахилу до горизонту  стоїть циліндр радіусом R. Якою може бути найбільша висота циліндра, при якій він не перекинеться, якщо циліндр виготовлений з однорідної речовини?


1.7. Гармонічні коливання. Математичний маятник.


  1. За яку частину періоду тіло, виконуючи гармонічні коливання, проходить весь шлях від середнього положення до крайнього? першу половину цього шляху? другу його половину?

  2. Пружинний маятник вивели з положення рівноваги і відпустили. Через який час (у частках періоду) кінетична енергія коливного тіла дорівнюватиме потенціальній енергії пружини?

  3. Початкова фаза гармонічного коливання дорівнює нулю. При зміщенні точки від положення рівноваги на ^ 2,4 см її швидкість 3 см/с, а при зміщенні 2,8 см - швидкість 2 см/с. Знайти амплітуду і період цього коливання.

  4. Знайти жорсткість системи, яка складається з двох пружин, з’єднаних а) паралельно; б) послідовно.

  5. Знайти період коливань тягарця на пружині, якщо при його знятті довжина пружини зменшилася на 20 см.

  6. Вантаж, підвішений на пружині жорсткістю 1 кН/м коливається з амплітудою 2 см. Визначити кінетичну та потенціальну енергії при фазі /3 рад.

  7. За один і той самий проміжок часу перший математичний маятник робить 50 коливань, а другий - 30 коливань. Визначити довжини цих маятників, якщо один з них на 32 см коротший від другого.

  8. Два маятники відхилили від своїх положень рівноваги і одночасно відпустили. Перший маятник довжиною 4 м здійснив за деякий проміжок часу 15 коливань, другий за цей самий час зробив 10 коливань. Яка довжина підвісу другого маятника?

  9. У скільки разів змінилася повна механічна енергія математичного маятника внаслідок зменшення втричі його довжини та збільшення вдвічі амплітуди?

  10. У нерухомому ліфті розміщений математичний маятник, період коливань якого 1 с. З яким прискоренням рухається ліфт, якщо період коливань цього маятника дорівнює 1,1 с? В якому напрямі рухається ліфт?


1.8. Додавання коливань.


  1. Написати рівняння руху, яке отримується в результаті додавання двох однаково напрямлених гармонічних коливань з однаковим періодом 8 с і однаковою амплітудою 0,02 м. Різниця фаз між цими коливаннями /4. Початкова фаза одного з цих коливань дорівнює нулю.

  2. У результаті додавання двох однаково напрямлених гармонічних коливань з однаковими амплітудами і однаковими періодами отримується результуюче коливання з тим же періодом і тією ж амплітудою. Знайти різницю фаз коливань.

  3. Матеріальна точка бере участь в двох коливаннях однакового періоду з однаковими початковими фазами. Амплітуди коливань дорівнюють 3 см і 4 см. Знайти: а) амплітуду результуючого коливання, якщо коливання здійснюються в одному напрямі; б) рівняння траєкторії, коли коливання здійснюються у взаємно перпендикулярних напрямах.

  4. Точка бере участь у двох коливаннях одного напрямку, які відбуваються за законами x1=acost та x2=acos2t. Знайти максимальну швидкість точки.

  5. Матеріальна точка здійснює одночасно три коливання x1=5cost, x2=5cos(t+/3), x3=5sin(t+7/6) вздовж однієї прямої. Визначити амплітуду і початкову фазу результуючого коливання. Записати його рівняння.

  6. Додаються два гармонічні коливання x1=5sin 2t i x2=5sin 3t/2, напрямлені вздовж однієї прямої. Визначити мінімальну і максимальну амплітуди складного коливання, а також частоту биття.

  7. Точка бере участь у двох однаково напрямлених коливаннях: x1=2соs 2t і x2=–2sin 3t/2. Визначити мінімальну і максимальну амплітуди складного коливання, а також частоту биття.

  8. Точка бере участь у двох взаємноперпендикулярних коливаннях x=sin t та y=4sin(t+/2). Знайти траєкторію результуючого руху точки.

  9. Точка бере участь у двох взаємноперпендикулярних коливаннях: x=2cos(t+) та y=4sin t. Знайти траєкторію руху точки.

10.Точка бере участь у двох взаємноперпендикулярних коливаннях x=2sin t та y=–cos t. Знайти траєкторію результуючого руху точки.


1.9. Затухаючі та вимушені коливання. Резонанс.


  1. Рівняння затухаючих коливань дано у вигляді х=5е-0,25tsint/2. Знайти швидкість точки в моменти часу 0; Т; ; і .

  2. Амплітуда затухаючих коливань математичного маятника за 1 хв зменшилася вдвічі. У скільки разів вона зменшиться за три хвилини.

  3. Період затухаючих коливань 4 с, логарифмічний декримент затухання 1,6, початкова фаза дорівнює нулю, зміщення точки 4,5 см при t=T/4. Написати рівняння руху цього коливання. Побудувати графік цього коливання в межах двох періодів.

  4. Знайти логарифмічний декремент затухання математичного маятника довжиною ^ , якщо за одну хвилину амплітуда його коливань зменшилася в 2 рази.

  5. Логарифмічний декремент затухання математичного маятника 0,2. У скільки разів зменшиться амплітуда за одне повне коливання маятника.

  6. На кінець пружини маятника, вантаж якого має масу 1 кг, діє змінна сила, частота коливань якої 16 Гц. Чи спостерігатиметься при цьому резонанс, якщо жорсткість пружини 400 Н/м?

  7. Період власних вертикальних коливань залізничного вагона 1,25 с. На стиках рейок вагон дістає періодичні удари, які спричинюють вимушені коливання вагона. При якій швидкості поїзда виникне резонанс, якщо довжина кожної рейки між стиками 25 м?

  8. По грунтовій дорозі пройшов трактор, залишаючи сліди у вигляді ряду заглибин, які знаходяться на віддалі 30 см одна від одної. По цій дорозі прокотили дитячу коляску, що має дві однакові ресори, кожна з яких прогинається на 2 см під дією вантажу масою 1 кг. З якою швидкістю котили коляску, якщо від поштовхів на заглибинах виникає резонанс? Маса коляски 10 кг.

  9. Період власних коливань пружинного маятника дорівнює 0,55 с. У в’язкому середовищі період цього самого маятника становить 0,56 с. Визначити резонансну частоту коливань.

  10. Визначити, на яку величину відрізняється резонансна частота від частоти 1 кГц власних коливань системи з коефіцієнтом затухання 400 с-1.


1.10. Хвилі, інтерференція хвиль.


  1. Рівняння незатухаючих коливань має вигляд x=sin 2,5t см. Знайти зміщення від положення рівноваги, швидкість та прискорення точки, яка знаходиться на віддалі 20м від джерела коливань через після початку коливань. Швидкість поширення коливань 100 м/с.

  2. Поперечна хвиля довжиною ^ 20 м поширюється вздовж пружного шнура з швидкістю 10 м/c. Максимальне відхилення точок шнура 2 см. Визначити фазу коливань, зміщення і швидкість точки, яка знаходиться на відстані 48,3 м від джерела хвилі в момент часу 5 с.

  3. Зміщення від положення рівноваги точки, віддаленої від джерела коливань на ^ 4 см в момент часу t=T/6 дорівнює половині амплітуди. Знайти довжину хвилі.

  4. Хвилі поширюються зі швидкістю 400 м/с при частоті 500 Гц. Чому дорівнює різниця фаз двох точок, що знаходяться на відстані 0,2 м одна від одної?

  5. Визначити довжину хвилі, якщо дві точки середовища, які знаходяться на одному промені на відстані 0,8 м, коливаються з різницею фаз 8.

  6. Визначити швидкість поширення хвиль у пружному середовищі, якщо різниця фаз коливань двох точок середовища, що знаходяться на відстані 10 см одна від одної, дорівнює 3. Частота коливань 25 Гц.

  7. Відстань між гребенями хвиль у морі становить ^ 5 м. Коли катер іде проти хвилі, то вона за 1 с ударяється об його корпус 4 рази, а коли за хвилею – 2 рази. Визначити швидкість катера і хвилі.

  8. Від двох когерентних джерел, які коливаються в однакових фазах з частотою 20Гц, з швидкістю 2 м/с поширюються хвилі з однаковими амплітудами. Який результат інтерференції в точці, віддаленій від одного джерела на 15 см далі, ніж від іншого?

  9. Різниця ходу двох когерентних хвиль з однаковими амплітудами дорівнює 8 см, довжина хвилі 4 см. Який результат інтерференції, якщо джерела коливаються: а) в однакових фазах; б) в протифазах.

  10. Два когерентних джерела звуку коливаються в однакових фазах. У точці, віддаленій від першого джерела на 2 м, а від другого на 2,5 м, звуку не чути. Визначити частоту коливань джерел.


1.11. Стоячі хвилі. Звукові хвилі. Ефект Доплера.


  1. Визначити довжину хвилі коливань, якщо відстань між першою і четвертою пучностями стоячої хвилі дорівнює 15 см.

  2. Довжина падаючої хвилі 34 мм. Визначити координати вузлів та пучностей стоячої хвилі, утвореної при накладанні падаючої та відбитої хвиль.

  3. Частота коливань частинок у стоячій хвилі дорівнює 100 Гц, відстань між сусідніми вузлами 5 см. Записати рівняння падаючої та відбитої хвиль, якщо амплітуда коливань 5 см.

  4. Звук сирени утворюється продуванням струменя повітря через отвори диска. Диск аварійної сирени має 30 отворів і обертається з частотою 600 хв-1. Знайти довжину звукової хвилі, яка випромінюється сиреною в повітря.

  5. Стрілець почув звук від удару кулі об мішень через ^ 4 с після пострілу. На якій відстані знаходиться мішень, якщо швидкість кулі 600 м/с?

  6. З вершини вертикальної скелі висотою 1000 м упав камінь. Через який час спостерігач на вершині скелі почує звук від удару каменя при його падінні?

  7. З гармати здійснили постріл під кутом 30 до горизонту. Через який час артилерист почує звук вибуху, якщо початкова швидкість снаряда 800 м/с.

  8. Спостерігач на березі моря чує звук теплохідного гудка. Коли теплохід та спостерігач знаходяться в спокої, спостерігач сприймає звук частотою 420 Гц, а коли теплохід рухається до спостерігача, частота сприймання дорівнює 430 Гц. При русі теплохода від спостерігача ця частота рівна 415 Гц. Визначити швидкість теплохода в обох випадках.

  9. Коли поїзд проходить повз нерухомого спостерігача, висота тону гудка міняється скачком. Який процент від істинної частоти тону складає величина скачка, якщо поїзд рухається зі швидкістю 60 км/год?

  10. Дві електрички їдуть назустріч одна одній зі швидкостями 72 км/год та 54 км/год. Перша електричка дає звуковий сигнал частотою 600 Гц. Знайти частоту звуку, який почує пасажир другої електрички: а) до зустрічі електричок; б) після зустрічі.

Розділ 3
^ ЕЛЕКТРИКА І МАГНЕТИЗМ



3.1. Електрична взаємодія заряджених тіл.

Закон Кулона.


  1. Довести, що коли дві однакові металеві кульки, заряджені однойменно нерівними зарядами, доторкнути одну до одної, а потім розвести на ту саму відстань, то сила взаємодії обов’язково збільшиться, причому тим дужче, чим більше різняться між собою заряди.

  2. Два точкових заряди, які знаходяться в повітрі (=1) на віддалі 20 см один від одного, взаємодіють з деякою силою. На якій віддалі треба помістити ці заряди в маслі, щоб отримати ту ж силу взаємодії.

  3. У вершинах правильного шестикутника, сторона якого дорівнює а, розташували один за одним заряди +q, +q, +q, -q, -q, -q. Визначити силу, що діє на заряд +q, який міститься в центрі шестикутника.

  4. Заряди +Q, - Q, +q містяться у вершинах правильного трикутника із стороною а. Яка сила діє на заряд +q?

  5. Чотири позитивних точкових заряди по 7 нКл кожний розміщені у вершинах квадрата. Сила, яка діє з боку трьох зарядів на четвертий, дорівнює 20 мкН. Знайти довжину сторони квадрата.

  6. Заряди 16 нКл і 10 нКл розташовані на відстані 7 мм один від одного. Яка сила діятиме на заряд 2 нКл, який розміщений у точці, що віддалена на 5 мм від меншого заряду і на 4 мм від більшого?

  7. На віддалі ^ 5 см один від одного знаходяться два точкових заряди 100 нКл та –500 нКл. Визначити силу, з якою ці заряди діють на точковий заряд 10 нКл, що знаходиться на відстані 3 см і 6 см відповідно від першого та другого зарядів. Навколишнє середовище – повітря.

  8. Дві однакові кульки масою ^ 5 г підвішені на двох нитках так, що їх поверхні дотикаються. Який заряд треба надати кулькам, щоб натяг нитки дорівнював 0,98 Н. Віддаль від точки підвісу до центра кульки дорівнює 10 см.



10. Заряд q рівномірно розподілений вздовж тонкого кільця радіусом r. Визначити силу, з якою заряд кільця діє на точковий заряд q0, що знаходиться: в центрі кільця; на відстані h від центра кільця вздовж його осі.


3.2. Напруженість електричного поля. Розрахунок електричних полів за допомогою теореми Остроградського-Гаусса.


  1. В основі рівностороннього трикутника зі стороною а розташовано заряди +q і -q. Визначити напруженість поля в центрі трикутника.

  2. Три однакових заряди по ^ 10 нКл розміщені у вершинах прямокутного трикутника з катетами 30 см і 40 см. Знайти напруженість електричного поля у точці перетину гіпотенузи з перпендикуляром, опущеним на неї з вершини прямокутного трикутника.

  3. Чотири однойменних заряди q розміщені у вершинах квадрата зі стороною а. Якою буде напруженість поля на відстані від центра квадрата: на продовженні діагоналі; на прямій, яка проходить через центр квадрата і паралельна сторонам?

  4. Визначити напруженість електричного поля, створеного двома точковими зарядами, в точці, яка знаходиться на відстані ^ 50 см від першого заряду і 70 см від другого, якщо q1=50 нКл, q2=-10 нКл. Відстань між зарядами 40 см.

  5. Два заряди, один з яких за модулем у 4 рази більший від другого розташували на відстані а один від одного. В якій точці поля напруженість дорівнює нулю, якщо: заряди однойменні; заряди різнойменні?

  6. Знайти напруженість електричного поля таких предметів: нескінченної рівномірно зарядженої з поверхневою густиною заряду площини; двох різнойменно заряджених з поверхневими густинами заряду  нескінченних площин; нескінченного рівномірно зарядженого з поверхневою густиною заряду провідника; рівномірно зарядженої з лінійною густиною заряду нескінченної циліндричної поверхні; рівномірно зарядженого з об’ємною густиною заряду нескінченного циліндра; рівномірно зарядженої зарядом q сферичної поверхні; рівномірно зарядженої з об’ємною густиною заряду кулі.

  7. Електричний заряд 1010-12 Кл рівномірно розподілений по об’єму ебонітової кулі радіусом 5 см. Визначити напруженість та індукцію електричного поля на відстанях 10 см та 5 см від центра кулі.

  8. По тонкій сферичній оболонці радіусом ^ 7 см рівномірно розподілений заряд з поверхневою густиною 100 нКл/м2. Визначити напруженість електричного поля на відстанях 10 см та 5 см від центра.

  9. Заряд q рівномірно розподілений вздовж тонкого кільця радіусом r. Знайти напруженість поля: в центрі кільця; на відстані h від центра кільця вздовж його осі.

  10. У початку координат та в точці А(0,2) поміщені одинакові заряди по 110 нКл. Обчислити напруженість електричного поля у точці з координатами х=2 м, y=2м.


3.3.Робота сил електростатичного поля.

П
отенціал і напруга.

  1. Відстань між точковими зарядами 6,6 нКл і 13,2 нКл, які знаходяться у гасі, 40 см. Яку роботу треба виконати, щоб зблизити їх до відстані 25 см?

  2. У двох вершинах правильного трикутника розміщені однакові заряди q. Яку роботу треба виконати, щоб перемiстити заряд q0 з нескінченності у третю вершину трикутника?

  3. Нескінченно довга заряджена нитка з лінійною густиною заряду 10 нКл/м знаходиться на відстані 6 см від точкового заряду 50 нКл. Під дією сил електричного поля відстань між ними зменшилася у два рази. Визначити роботу сил поля по переміщенню заряду.

  4. На відстані ^ 0,5 м від поверхні відокремленої металевої кулі радіусом 10 см з поверхневою густиною заряду 50 мкКл/м2 знаходиться заряд q. Щоб наблизити його на відстань 10 см від поверхні кулі, необхідно виконати роботу 1,5 Дж. Знайти величину заряду.

  5. Дві провідні кулі, заряджені до потенціалів 200 В і 300 В, з’єднують довгим тонким провідником. Визначити поверхневу густину заряду на цих кулях після їх з’єднання, якщо радіуси куль 5 см і 10 см.

  6. Знайти потенціал поля таких предметів: нескінченної рівномірно зарядженої з поверхневою густиною заряду площини; двох різнойменно заряджених з поверхневими густинами заряду  нескінченних площин; рівномірно зарядженого з об’ємною густиною заряду нескінченного циліндра; рівномірно зарядженої зарядом q сферичної поверхні; рівномірно зарядженої кулі з об’ємною густиною заряду .

  7. Рівномірно заряджена скляна куля радіусом 5 см з об’ємною густиною заряду 600 нКл/м3 знаходиться у повітрі. Визначити потенціал поля на відстанях 3 см та 8 см від центра кулі.

  8. Показати, що після з’єднання двох металевих куль з однаковим зарядом тонкою провідною дротиною, густини зарядів на них будуть обернено пропорційні їх радіусам.

  9. Яка різниця потенціалів між точками електростатичного поля, що розташовані у вакуумі на віддаллях 0,4 м і від точкового заряду 2 нКл? Яку роботу необхідно виконати, переміщуючи позитивний заряд 4 нКл з першої точки в другу?


3.4. Електроємність, конденсатори.


Простір між обкладками плоского конденсатора заповнено двома шарами діелектриків: скла товщиною ^ 1 см і парафіну товщиною 2 см. Різниця потенціалів між обкладками 3000 В. Визначити напруженість поля і падіння потенціалу в кожному з шарів.

Між пластини зарядженого плоского конденсатора ввели діелектрик з діелектричною проникливістю  так, що він повністю заповнив об’єм між половинами площ пластин. У скільки разів змінилися ємність конденсатора, заряд на пластинах та напруга між ними?

Два послідовно з’єднаних конденсатори ємностями С1=2 мкф і С2=4 мкф приєднані до джерела постійної напруги U=120 В. Визначити напругу на кожному конденсаторові.








  1. Два однакових конденсатори з’єднано послідовно і приєднано до джерела ЕРС. У скільки разів зміниться різниця потенціалів на одному з конденсаторів, якщо другий занурити у рідину з діелектричною проникністю 2?

  2. Два кондесатори ємностями С1 і С2 з’єднані послідовно. Яку максимальну напругу можна подати на таку батарею, якщо кожен з конденсаторів витримує напругу відповідно U1 і U2.

  3. Два конденсатори зарядили відповідно до напруг 300 В і 100 В і з’єднали паралельно. Знайти відношення ємностей, якщо напруга стала рівною 250 В.








3.5. Постійний електричний струм, густина струму. Опір провідника.

Закон Ома для ділянки кола.


  1. Який заряд пройде по провіднику, якщо сила струму рівномірно зменшується від 5 А до нуля протягом 10 с?

  2. Сила струму в провіднику змінюється з часом за законом І=3+2t+0,5t2 (A). Який заряд пройде через поперечний переріз провідника за час від t1=2 c до t2=6 c? При якій силі постійного струму через поперечний переріз провідника пройде такий самий заряд протягом такого самого проміжку часу?

  3. Визначити середню швидкість напрямленого руху електронів вздовж мідного провідника при густині постійного струму 11 А/мм2, якщо вважати, що на кожен атом міді у металі є один вільний електрон. Атомна маса міді 64.

  4. Визначити густину струму в залізному провіднику довжиною 10 м, якщо провідник знаходиться під напругою 6 В?

  5. Яку напругу можна прикласти до котушки, що має 1000 витків мідного дроту з середнім діаметром витків 6 см, коли допустима густина струму 2 А/мм2.

  6. Є котушка мідного дроту з площею поперечного перерізу 0,1 мм2. Маса всього дроту 0,3 кг. Визначити опір дроту.

  7. Яка напруженість поля в алюмінієвому провіднику перерізом 1,4 мм2, якщо сила струму становить 1 А?



9. Плоский конденсатор заповнений речовиною з діелектричною проникністю і питомим опором . Який опір конденсатора, якщо його ємність дорівнює С?

  1. Опір вольфрамової нитки електричної лампочки при 20С становить 35,8 Ом. Яка буде температура нитки лампочки, якщо при ввімкненні в мережу з напругою 120 В по ній проходить струм силою 0,33 А?



3
.6. Послідовне та паралельне з’єднання провідників.


  1. З провідника опором 10 Ом зроблено кільце. Де треба приєднати підвідні провідники, щоб опір кільця дорівнював 1 Ом?

  2. Джерело з напругою U живить групу N послідовно з’єднаних резисторів R. У скільки разів зміниться струм на ділянці та струм у кожному з опорів, якщо їх з’єднати паралельно?

  3. Опір одного з двох послідовно ввімкнених провідників у n разів більший, ніж опір другого. У скільки разів зміниться сила струму в колі та на кожному опорі, якщо їх з’єднати паралельно?

  4. Визначити опір, якщо амперметр показує струм ^ 5 А, а вольтметр з внутрішнім опором 2550 Ом, приєднаний до кінців опору, — напругу 100 В.

  5. Є джерело струму напругою 6 В, реостат опором 30 Ом і дві лампочки, на яких написано: 3,5 В, 0,35 А і 2,5 В, 0,5 А. Як скласти коло, щоб лампочки працювали в нормальному режимі?

  6. Електричну лампочку опором ^ 240 Ом, розраховану на напругу 120 В, треба живити від мережі напругою 220 В. Як і якої довжини слід ввімкнути ніхромовий провідник перерізом 0,55 мм2 для нормальної роботи лампочки?

  7. Коло складається з трьох послідовно з’єднаних провідників, приєднаних до джерела з напругою ^ 24 В. Опір першого провідника 4 Ом, другого – 6 Ом, напруга на кінцях третього провідника – 4 В. Визначити силу струму в колі, опір третього провідника і напругу на кінцях першого та другого провідників.

  8. Чотири провідники, опори яких 1, 2, 3 і 4 Ом, з’єднані так, що загальний опір кола дорівнює 1 Ом. Визначити силу струму у провіднику з опором 2 Ом, якщо у провіднику з опором 3 Ом, сила струму становить 3 А.






3.7.Закон Ома для повного кола.


  1. Від генератора, що має ЕРС 250 В і внутрішній опір 0,1 Ом, необхідно протягти до споживача двопровідну лінію завдовжки 100 м. Яку масу алюмінію треба витратити на виготовлення підвідних проводів, якщо споживач має потужність 22 кВт і розрахований на напругу 220 В?

  2. Гальванічний елемент на зовнішній опір 4 Ом дає струм 0,2 А. Якщо ж зовнішній опір 7 Ом, то елемент дає струм 0,14 А. Який струм елемента, коли його замкнути накоротко?

  3. У провіднику опором 2 Ом, приєднаному до елемента з ЕРС 1,1 В, проходить струм 0,5 А. Яка сила струму під час короткого замикання елемента?

  4. Джерело струму з внутрішнім опором r і ЕРС E замкнуто на три, послідовно з’єднані, резистори опором 3r кожний. У скільки разів зміняться сила струму в колі, напруга на затискачах джерела і корисна потужність, якщо резистори з’єднати паралельно?

  5. Визначити ЕРС батареї, коли відомо, що при збільшенні опору навантаження в n разів напруга на навантаженні збільшується від U1 до U2.

  6. Джерело постійного струму замикають двома послідовно з’єднаними опорами r1 i r2. Якщо вольтметр приєднати до опору r1, то він показує 6 В, якщо до r2 – він покаже 4 В, а якщо до джерела – 12 В. Знайти спад напруги на опорах r1 i r2. Внутрішнім опором джерела знехтувати.

  7. Коло складається з акумулятора з внутрішнім опором r і навантаження опором R. Вольтметр, ввімкнений послідовно і паралельно з опором R, показує одну і ту саму величину напруги. Знайти опір вольтметра.

  8. Яка ЕРС елемента, коли вольтметр з внутрішнім опором ^ 20 Ом показує на його затискачах напругу 1,37 В, а коли елемент замкнути на опір 10 Ом, то в колі буде текти струм 0,132 А?

  9. Д
    жерело струму має опір, порівняний з опором вольтметрів. Один вольтметр, приєднаний до затискачів джерела, показав ^ 10 В. Другий вольтметр, коли його приєднали замість першого, показав 15 В. Коли ж ці вольтметри з’єднали послідовно і приєднали до затискачів джерела, то перший показав 4 В, а другий — 12 В. Визначити ЕРС джерела.



3.8. Розширення меж вимірювання електровимірювальних приладів. Закони Кірхгофа.


  1. Якщо до амперметра, розрахованого на максимальну силу струму 2 А, приєднати шунт опором 0,8 Ом, то ціна поділки шкали амперметра збільшиться в 10 разів. Визначити, який додатковий опір потрібно приєднати до того самого амперметра, щоб його можна було використовувати як вольтметр для вимірювання напруги 400 В?

  2. Ціна поділки гальванометра 0,5 мкА. Шкала приладу рівномірна і має 100 поділок. Внутрішній опір – ^ 2 кОм. Як з цього приладу зробити вольтметр для вимірювання напруги до 150 В та амперметр для вимірювання струму 2 А?

  3. Вольтметр з внутрішнім опором ^ 2 кОм, шкала якого поділена на 150 поділок, призначений для вимірювання напруги 30 В. Який і як саме треба підключити опір, щоб цим вольтметром можна було вимірювати напругу до 75 В? Як зміниться при цьому ціна поділки?

  4. Міліамперметр, розрахований на струм до 0,1 А, необхідно використати для виміру струмів до 5 А. Обчислити опір мідного шунта, якщо внутрішній опір амперметра 4 Ом. Яким має бути поперечний переріз шунта, якщо його довжина 10 см.

  5. У коло ввімкнено однаковими полюсами два гальванічні елементи з різними ЕРС: 1,9 В і 1,1 В і внутрішніми опорами 0,1 Ом і 0,8 Ом. Елементи замкнені на зовнішній опір 10 Ом. Чому дорівнюють струми, що проходять через елементи? Яка напруга на зовнішньому опорі?

  6. Два елементи з ЕРС 1,5 В і 2 В з’єднано однаковими полюсами. Вольтметр, приєднаний до клем батареї, показав напругу 1,7 В. Визначити відношення внутрішніх опорів. Струмом вольтметра знехтувати.

  7. Дві батареї з’єднали послідовно і замкнули на опір ^ R=4 Ом. При цьому струм у колі був 1,83 А. Потім одну з батарей повернули і ввімкнули назустріч іншій. Струм у колі став 0,34 А. Які ЕРС та внутрішні опори батарей, коли при замиканні кожної з них на опір R через них проходять струми 1 А і 1,3 А?









3.9. Робота і потужність постійного струму. Інтегральна та диференціальна форми закону Джоуля–Ленца.


  1. Два чайники, кожний з яких при напрузі 220 В споживає потужність 400 Вт, закипає при послідовному і паралельному вмиканні протягом одного і того самого часу. Чому дорівнює опір підвідних проводів?

  2. Якої довжини треба взяти нікеліновий дріт перерізом 0,84 мм2, щоб виготовити з нього нагрівник на 220 В, за допомогою якого можна було б нагріти 2 л води від 20 0С до кипіння за 10 хв при ККД 80 %?

  3. Яку довжину і поперечний переріз повинен мати ніхромовий дріт для виготовлення кип’ятильника (220 В, 480 Вт)? Допустима густина струму — 10 А/мм2.

  4. Знайти відношення кількостей теплот, які виділяються в залізному та мідному провідниках однакової довжини і площі поперечного перерізу: при послідовному з’єднанні; при паралельному з’єднанні?

  5. Як зміниться температура мідного стержня, коли по ньому протягом ^ 0,5 с проходитиме струм, густина якого 9 А/мм2?




7. Акумулятор із внутрішнім опором 0,08 Ом при протіканні через нього струму 4 А віддає в зовнішнє коло потужність 8 Вт. Яку потужність він віддає при струмі 6 А?

  1. Сила струму у провіднику опором 100 Ом рівномірно збільшується від 0 до 10 А протягом 30 с. Визначити кількість теплоти, яка виділилася протягом цього часу в провіднику?

  2. У мідному провіднику довжиною 3 м і площею поперечного перерізу 1 мм2 проходить струм. Визначити кількість теплоти, яка виділиться за 1 хв, якщо напруженість електричного поля в провіднику 0,2 В/м?

  3. Яка теплова потужність виділяється в одиниці об’єму провідника довжиною 1 м, якщо при густині струму 106 А/м2 на його кінцях підтримується різниця потенціалів 1 В? Який питомий опір провідника?


3.10. Електричний струм у напівпровідниках, контактні явища, термоелектричний струм.


  1. До кінців кола, що складається з послідовно ввімкнених термістора та резистора опором 1 кОм, подали напругу 20 В. При кімнатній температурі сила струму в колі 5 мА. Коли термістор занурили у гарячу воду, сила струму збільшилась до 10 мА. У скільки разів змінився опір термістора?

  2. Фоторезистор, який у темряві має опір 25 кОм, ввімкнено послідовно з резистором, що має опір 5 кОм. Коли фоторезистор освітили, сила струму в колі збільшилася в 4 рази. Визначити опір фоторезистора.

  3. Концентрація електронів провідності у германії при кімнатній температурі 31019 м-3. Яку частину становить кількість електронів провідності від загальної кількості атомів? Густина германію 5400кг/м3, молярна маса – 0,073 кг/моль.

  4. Робота виходу електронів у міді 4,47 еВ, а свинцю – 3,74 еВ. Яка контактна різниця потенціалів у з’єднанні двох металів? Вважати, що концентрації вільних електронів однакові.

  5. Питома термоЕРС термопари мідь–константан становить 43 мкВ/К. Яка температура гарячого спаю, якщо холодний підтримується при температурі 25С? Виміряна термоЕРС дорівнює 1,72 мВ.

  6. Визначити температуру рідини, використовуючи диференціальну термопару мідь–константан опором ^ 4 Ом, приєднану до гальванометра опором 80 Ом. Стала термопари – 43 мкВ/К. Гальванометр показує силу струму 48 мкА.

  7. При температурі холодного спаю 0С ЕРС термопари у загальному вигляді визначається таким виразом: =at+bt2 (t – температура в С, a i b – сталі). Визначити a i b, якщо при температурі 80С ЕРС дорівнює 3,62 мВ, а при 170С ЕРС дорівнює 6,8 мВ. При якій температурі гарячого спаю ЕРС термопари дорівнюватиме 4,9 мВ?

  8. Термопара мідь–константан опором 5 Ом приєднана до гальванометра опором 100 Ом. Один спай термопари занурено в танучий лід, другий – у гарячу рідину. Визначити температуру рідини, якщо сила струму в колі 37 мкА, стала термопари – 43 мкВ/К.

  9. Сила струму в колі, що складається з термопари опором 4 Ом і гальванометра опором 80 Ом, дорівнює 26 мкА при різниці температур спаїв 50 К. Визначити сталу термопари.

  10. Визначити опір гальванометра з ціною поділки 10 нА/под., якщо опір термопари 8 Ом і нею можна виміряти мінімальну зміну температури 5 мК. Стала термопари 50 мВ/К. Відхилення стрілки 20 поділок.

Додати документ в свій блог або на сайт


Реклама:

Схожі:

1 Кінематика поступального руху матеріальної точки iconПрограма для студентів напряму підготовки 050101 «Мікро- та наноелектроніка»
Закони динаміки матеріальної точки. Рівняння руху. Сили і взаємодії. Маса, як міра інертності. Рівняння моментів для обертового руху...

1 Кінематика поступального руху матеріальної точки iconПрограма вступних фахових випробувань на освітньо-кваліфікаційні рівні " магістр" та "спеціаліст" зі спеціальності "Фізична і біомедична електроніка"
Закони динаміки матеріальної точки. Рівняння руху. Сили і взаємодії. Маса, як міра інертності. Рівняння моментів для обертового руху...

1 Кінематика поступального руху матеріальної точки iconПрограма вступних випробувань на кваліфікаційні рівні «спеціаліст» і «магістр» за спеціальностями «Радіофізика та електроніка» і «Прикладна фізика» напряму підготовки «Прикладна фізика» на факультет електроніки
Закони динаміки матеріальної точки. Рівняння руху. Сили і взаємодії. Маса, як міра інертності. Рівняння моментів для обертового руху...

1 Кінематика поступального руху матеріальної точки iconФізика 10 клас ( )
Рівняння руху матеріальної точки має вигляд: x=-0,2t² Обчисліть координату точки через 5с

1 Кінематика поступального руху матеріальної точки iconПротокол №6/5 Голова Вченої ради проф. Половинко І. І
Закони динаміки матеріальної точки. Сили і взаємодії. Маса, як міра інертності. Рух системи матеріальних точок. Момент імпульсу матеріальної...

1 Кінематика поступального руху матеріальної точки iconПрограма вступних фахових випробувань на освітньо-кваліфікаційний рівень " бакалавр" напряму підготовки "Прикладна фізика" факультету електроніки
Закони динаміки матеріальної точки. Сили і взаємодії. Маса, як міра інертності. Рух системи матеріальних точок. Момент імпульсу матеріальної...

1 Кінематика поступального руху матеріальної точки iconПрограма вступних фахових випробувань на освітньо-кваліфікаційний рівень " бакалавр" напряму підготовки "Мікро- та наноелектроніка" факультету електроніки
Закони динаміки матеріальної точки. Сили і взаємодії. Маса, як міра інертності. Рух системи матеріальних точок. Момент імпульсу матеріальної...

1 Кінематика поступального руху матеріальної точки iconПротокол №19 програма фахових вступних випробувань для здобуття освітньо-кваліфікаційного рівня «спеціаліст» та «магістр»
Траєкторія матеріальної точки (МТ). Способи задання руху мт. Швидкість мт: декартові проекції, радіальна та трансверсальна складові....

1 Кінематика поступального руху матеріальної точки iconЗнайти похідну функції
...

1 Кінематика поступального руху матеріальної точки iconНомер,назва і зміст завдання,вихідні дані Студент Група Варіант
Завдання визнвчення траєкторії, швидкості та пришвидшення точки за рівняннями її руху

Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи