Задачі прикладного змісту з математики icon

Задачі прикладного змісту з математики




НазваЗадачі прикладного змісту з математики
Сторінка3/3
Дата конвертації22.12.2012
Розмір0.55 Mb.
ТипДокументи
джерело
1   2   3

^ 6.1. Задачі на визначення відсотків за банківськими внесками і заробітної платні


  • 6.1. Заробітна плата робітника 4395 грн. Із них 13% прибутковий податок, 2% - відрахування в пенсійний фонд, 1% - відрахування в фонд зайнятості, 1% - профспілковий внесок. Скільки грошей одержить робітник пісня всіх відрахувань?




  • 6.2. Авансом робітник одержав 2916грн, що становить 45% його заробітної плати. Яка заробітна плата робітника?




  • 6.3. Банк виплачує вкладнику 5% від внеску щомісяця. Скільки процентних грошей йому виплатять наприкінці місяця, якщо вкладником було вкладено 300 грн?


Розв’язання:


Зобразимо умову задачі:


100% ----- 300 грн.

5% ----- х грн.

Складемо пропорцію: . Знайдемо невідомий член пропорції:

х = (грн.)

Відповідь: 15 грн.


  • 6.4. Кількість грошей першого і другого вкладників банку становлять 175% і 25% кількості грошей третього вкладника. При цьому перший вкладник має на 300 грн. більше , ніж другий. Скільки грошей на рахунку кожного вкладника ?.

Розв`язання:

Перший спосіб


1)Нехай третій вкладник має х грн.. тоді перший має 1,75х грн., а другий – 0,05х. Різниця вкладів першого та другого (1,75-0,25)х грн., а за умовою це 300 грн.

Отримуємо рівняння:

(1,75-0,25)х = 300,

1.5х= 300,

х=300:1,5,

х=200.


Отже, третій вкладник має на рахунку 200 грн.

2) 0,25 ∙ 200 = 50 (грн.) – має на рахунку другий вкладник.

3) 1,75∙200=350(грн.) – має на рахунку перший вкладник.


Другий спосіб






I.


II.




III




1)175%-25%=150% - різниця між грошима першого і другого вкладника у відсотках.

2)150% - 300грн,

25% - х грн.,


- має на рахунку другий вкладник.

3)50∙4=200 (грн..) – має на рахунку третій вкладник.

4)50 ∙ 7 = 350(грн..) – має на рахунку перший вкладник.



  • 6.5.Вкладник поклав до банку 2000грн. під 6% річних. Скільки грошей отримає вкладник через 1 рік; 3 роки?




  • 6.6. Вкладник поклав до банку «Аваль» 15000грн. під 6% річних, а до «Ощадбанку» - 15200грн. від 5% річних. У якому банку у платника буде більше грошей через рік? Через 2 роки?




  • 6.7. З каси банку видано 0,2 всіх наявних грошей, потім 0,5 остачі, після чого в касі залишилося 4млн. грн.. Скільки грошей було в банку спочатку?



^ 6.2 .Задачі на визначення врожайності та прибутку від реалізації товару


  • 6.8.За місяць завод виготовив продукції на 453 тис. грн., що було на 25% більше, ніж заплановано. На яку суму планували на заводі виготовити продукцію?




  • 6.9.У агрофірмі на поливних землях зібрали з гектара 60,8ц пшениці. Після вирощування нового сорту пшениці урожай підвищився на 25%. Скільки центнерів пшениці збирає зараз агрофірма з 23га поливного поля?






  • 6.10.Урожайність пшениці у фермерському господарстві збільшилася з 20ц з 1га до 30ц.

Виразіть зростання врожайності у відсотках.


  • 6.11а.У фермерському господарстві «Надія» кожен рік озимою пшеницею засівають 600га полів. Середня врожайність цієї культури в 2007 р. становила 24 ц з одного гектара. Завдяки сприятливим погоднім умовам у 2008 році озимої пшениці було зібрано на 19200 ц більше, ніж у 2007 році. Обчисліть середню врожайність озимої пшениці, вирощеної у господарстві «Надія» в 2008 році (у ц/га). (Середня врожайність сільськогосподарської культури – це відношення маси зібраного врожаю цієї культури до загальної площі полів, на яких вона була вирощена).




  • 6.11б. В одному господарстві середній урожай озимої пшениці з1 га був на 10 ц більший, ніж середній урожай жита .Знайдіть урожай озимої пшениці й жита з 1 га, якщо з 7 га зібрали пшениці стільки ,скільки з 9 га зібрали жита.



^ 6.3. Задачі на знаходження вартості покупки, ціни товару, відсотку припічки


  • 6.12. З 325 кілограмів борошна одержали 429 кілограмів хліба. З’ясувати відсоток припічки.


Розв’язання:


Маса припічки дорівнює 429 – 325 = 104 (кг) .Тепер виразимо це в відсотках: ·100% = 32%

Відповідь: 32%


  • 6.13. Хоча вартість вхідного квитка в цирку була знижена на 30%, виторг залишився старий. На скільки процентів зросло число глядачів?


Розв’язання.

Припустимо, що до зниження ціни вхідний квиток у цирк коштував х гривень, на виставі побувало n глядачів. Виторг від продажу квитків склав nx гривень. Після зниження ціни, вхідний квиток став коштувати 0,7х гривень, число відвідувачів зросло на m людей, а виторг залишився старий, тобто

nx = (n+m) x0,7, або nx = 0,7nx 0,3nx = 0,7 mx; 3n = 7m;

Отже, число глядачів зросло приблизно на 43%


Відповідь: приблизно 43%


  • 6.14. В одному з магазинів модного одягу існує правило, за яким непродана одиниця товару стає дешевшою у 2 рази через кожні півроку.

Скільки місяців мусить бути непроданим товар, щоб він коштував не більше ніж 10% своєї початкової вартості?


Розв’язання:

Нехай n – початкова ціна товару, тоді через півроку ціна товару дорівнюватиме n∙ а ще через півроку – n∙. За умовою товар повинен коштувати не більше ніж 10% початкової вартості, тобто не більше ніж n∙, це відбудеться тільки у випадку, якщо:

n∙,


тобто через 2 роки або 24 місяці.


Відповідь: через два роки.

  • 6.15. Продукція заводу становила 16,4 млн. грн., причому завод перевиконав своє завдання на 2,5 %. Визначити вартість продукції за планом.

Розв`язання:


Приймемо вартість продукції за планом за 100 %. Оскільки перевиконання плану становить 2,5 %, то вартість випущеної продукції виражена у відсотках буде 102,5 %.

Вартість випущеної продукції за умовою дорівнює 16,4 млн. грн., що становить 102,5 %. Щоб визначити вартість продукції за планом, потрібно знайти чому дорівнює 100%:

(млн. грн.)

  • 6.16. 12500 гектарів були засіяні пшеницею. З кожного гектару зібрали по 35 центнерів врожаю. Під час обмолоту пшениця дає 90% зерна. При випічці хліба виходить 40% припічка. Скільки хліба буде отримано з зібраної пшениці?




  • 6.17. Ціна на яблука була така сама, як і на груші. Через деякий час ціна на яблука знизилась на 2грн, а ціну на груші – на 1грн. Тоді 6 кг яблук коштувати стільки ж, скільки 5кг груш. Яка ціна була 1кг яблук?




  • 6.18. За 8м сукна і 7м сатину заплатили 2250грн. Скільки коштує 1м сатину і 1м сукна, якщо за сукно заплатили в 14 раз більше, ніж за сатин?




  • 6.19. За 32 м тканини і 20 м клейонки заплатили 700 грн. Вартість тканини становила вартості клейонки. Що дорожче: 1м тканини чи 1м клейонки? На скільки?




  • 6.20. Вартість пальта 900грн. Спочатку вартість пальта знизили на 20%, а потім підвищили на 10%. Яка стала вартість товару після цих змін? На скільки відсотків змінилися початкова вартість?




  • 6.21. Пилосос після зниження ціни на 10% коштує 387 грн. Скільки коштував пилосос до зниження ціни ?.




  • 6.22. Кількість вітаміну А, що міститься в 100 г чорної смородини, складає 18 % від маси вітаміну А, що міститься в 100 г горобини. Скільки міліграмів вітаміну А міститься в 300 г горобини, якщо в 200 г горобини й у 400 г смородини разом міститься 13,6 мг вітаміну А?

  • .6.23. Фірма, що торгує оргтехнікою, пропонує банку сервісне обслуговування на вигідних для нього умовах і обіцяє після укладення відповідного договору плату за кожен наступний виклик знижувати на 10%. У рекламі фірми написано, що у такий спосіб після дев`ятого виклику банк зможе обслуговуватись безплатно. Як ви поставитесь до цієї пропозиції? Чи фірма видає правдиву інформацію?


Розв`язання :

Нехай початкова плата за сервісне обслуговування дорівнює х. Тоді після першої знижки отримаємо:

а1= х- 0,1х=х(1-0,1);

після другої знижки:

а2(1-0,1)2;



на десятий виклик :

а 10= х(1-0,1)10.

Як видно, що ціна сервісного обслуговування на десятий виклик значно менша за початкову, але не дорівнює нулю. Фірма не видає правдиву інформацію, проте пропозиція вигідна для банку.


  • 6.24. Упродовж експлуатації вартість обладнання спочатку зменшили на 20%, потім зменшили ще на 15%, а після переобліку – ще на 10%. На скільки всього зменшили початкову вартість обладнання?


Розв`язання :

Нехай початкова вартість обладнання дорівнювала а.

Першого разу вартість зменшилася на 0.2 а і вона стала

а- 0.2а = 0,8а.

Другого разу вартість зменшилася на 0,15 ∙ 0,8а = 0.12а:

0,8а – 0,12а = 0,68а.

Після переобліку вартість зменшилася на

0,1 ∙ 0,68а = 0,068а:

0,68 – 0,068а = 0,612а

Виразимо залишкову вартість у відсотках ( по відношенню до початкової ):

0,612 ∙100%= 61,2%

Отже, усього вартість обладнання зменшилася на 100 – 61,2 = 38,8 (%).



  • 6.25. Магазин продавав тканину протягом 4 днів. Кількість метрів тканини, проданої за перший, другий та третій, відносяться, як 9 : 14 : 13. Четвертого дня було продано 420 м тканини, що становить 28% всієї тканини. Скільки метрів тканини продавали кожного дня?

  • 6.26. Для класу купили зошити, ручки, олівці. Вартість зошитів становить вартості всієї покупки, вартість ручок - , а вартість олівців - решту 70 грн. Знайдіть вартість усієї покупки.




  • 6.27. Для приготування салату потрібно три частини редьки, дві частини картоплі, одну частину яєць і 250 г майонезу. Скільки грамів картоплі потрібно для приготування салату, якщо маса всього салату – 850г?




  • 6.28. Для приготування узвару потрібно дві частини сушених фруктів, одну частину меду, одну частину цукру і 1500 г води. Скільки грамів меду потрібно для узвару, якщо його маса – 3 кг 800 г?




  • 6.29. Для приготування 525 г рибного асорті потрібно взяти варену рибу, варені яйця, шпроти, вершкову олію. Маса яєць складає 20% маси риби, маса шпрот – 250% маси яєць, а маса вершкової олії – 80% маси шпрот. Скільки грамів вершкової олії потрібно для приготування рибного асорті?




  • 6.30. Для приготування 1 кг 130 г пахлави потрібно взяти яйця, олію сметану, борошно. Маса сметани складає маси олії, яєць – 10% маси олії, а борошна потрібно вдвічі більше, ніж олії. Скільки грамів олії потрібно для готування пахлави?




  • 6.31. Купили 3 килими і 2 дорожки за 1170 грн.. Коли знизили ціни на 10% на килими і на 15% на доріжки, то за цю покупку заплатили 1047 грн. Скільки коштував килим і скільки доріжка до зниження цін і після зниження цін?

Розв’язання


Припустимо, що ціну було знижено на 10% на всю покупку. Тоді вартість її становитиме 90%. Звідси 0,9 від 1170 буде:

1170•0,9=1053 (грн.).


Вартість покупки більша на 6 грн. тому, що ціна дріжок була знижена не на 10%, а на 15%. Звідси 5% початкової ціни доріжок становитиме 6грн., а вся ціна доріжок:

=120 (грн.).


Початкова ціна килимів:

1170-120=1050(грн.)

а одного:

1050:3=350(грн.);

Ціна однієї доріжки становитиме :

120:2=60 (грн.).

Після зниження цін на 15% ціна доріжки становитиме 60•0,85=51(грн.), а ціна килима – 350•0,9=315(грн.).






  • 7.1 Периметр прямокутника АВС дорівнює м, сторона АВ дорівнює м, сторона ВС на м менша від сторони АВ . Знайдіть довжину сторони АС.

.

  • 7.2.Побудуйте ламану АВС так, щоб довжина АВ дорівнювала 7,1см довжини ВС - 5,9см, а величина кута АВС дорівнювала 72°. Побудуйте бісектрису кута АВС.




  • 7.3. Периметр трикутника АВС дорівнює 46см. Сума сторін АВ і ВС

дорівнює 31см, а суми сторін ВС і АС дорівнює 28см. Знайдіть

сторони трикутника.


  • 7.4. Обчислити площу та об’єм кімнат вашої квартири. Визнач, який об’єм припадає на одного члена сім’ї. Розміри кімнат знайди вимірюванням.




  • 7.5. У Віті є дерев’яний прямокутний паралелепіпед з вимірами 8 см, 12см і 16 см. Він розпилює його на кубики з ребром 1 см і ставить їх один на одного. Чи може Вітя добудувати вежу з цих кубиків, навіть якщо забереться на триметрову висоту?


12 см














16 см




















8 см


  • 7.6. Сторони трикутника відносяться як 3:4:5. Різниця найбільшої і найменшої сторін дорівнює 2,4 см. Знайдіть периметр трикутника.




  • 7.7. На ділянці довжиною 42,66 км потрібно побудувати роз’їзд так, щоб він поділив усю довжину ділянки у відношенні 0,6 : 0,75. Визначте місце будівництва роз’їзду.




  • 7.8. Площа поля 250га. Першого дня комбайнер зібрав урожай з 8% загальної площі поля, другого дня з площі на 5 га більшої, ніж першого дня. Скільки відсотків становить площа, з якої ще залишилося зібрати врожай ?.

  • 7.9. У господарстві під сівбу зернових культур відведено чотири ділянки. Перша ділянка займає 16% усієї відведеної землі, площа другої ділянки дорівнює 14% решти площі, а площа третьої ділянки так відноситься до площі четвертої, як 2 : 3. Скільки гектарів землі в чотирьох ділянках, якщо в четвертій на 400 га більше, ніж у третій?


Розв’язання:


Позначимо площі ділянок Х123 і Х4. Тоді:

Х1 становить усієї площі, Х2 становить решти площі,

Х34=:, Х43=400(га).

Х34= :, або Х34=7:11

400 га становлять 4 частини, звідси на одну частину припадатиме, 400:4=100(га)

а 18 частин, тобто загальна площа третьої та четвертої ділянок, дорівнюють 100•18=1800(га)

Щоб визначити всю площу, потрібно визначити, яку частину всієї площі становить 1800 га.

Для цього приймемо всю площу за умовну одиницю. Тоді:

Площа першої ділянки становить усієї площі,

Площа другої ділянки становить від частини, тобто =частини,

а на третю та четверту ділянки припадає -= частини всієї площі , що становить 1800 га.

За даною величиною дробу знайдемо всю площу:

=2500 (га)

Відповідь: 2500 га


  • 7.10. З прямокутної ділянки землі, довжина якої 750 м, зібрали врожай озимих 101,25 ц. Визначте периметр ділянки, якщо з 1 га в середньому збирали по 22,5 ц озимих.


Література


1. Біла Н. С. Уроки повторення з математики в 6 класі. – Науково - методичний журнал «Математика в школах України», № 10, 13-14, 2009.


2. Віленкін Н.Я., Чесноков О.С., Шварцбурд С. І. Математика, підручник для 5 класу середньої школи .- К: Радянська школа, 1988.


3. Возняк Г. М., Литвиненко Г.М., Маланюк М. П. Математика, навчальний посібник для учнів 5 класу середньої загальноосвітньої школи. – К: Освіта, 1998.


4. Глібова А. В. Тестові завдання з математики. 5-6 клас.- Науково – методичний журнал «Математика в школах України», №27, 2006.


5. Козлова О. М., Лискова С. М., Чамата С. О. Матеріали для організації роботи математичного гуртка в 5-6 класах. Бібліотека журналу «Математика в школах України»; випуск 4(88).- Х: Видавнича група «Основа», 2010.


6. Кушнір І., Фінкельштейн Л. Не хочу бути двієчником, навчальний посібник з математики для учнів 5-6 класів та їх батьків. – К: Факт, 2000.


7. Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Збірник задач з математики, 5- 6 клас. – Х: Гімназія, 2000.


Рецензія

на збірник «Задачі прикладного змісту з математики для учнів 5-6 класів»

автора Сахарук М. М., вчителя математики

Бородянської СЗОШ І-ІІІ ступенів №2

Не порушуючи внутрішньої логіки предмета, автор збірника, що рецензується, підбирає задачі за розділами:

  1. Задачі на рух

  2. Задачі на відсоткові розрахунки

  3. Задачі на суміші, розчини та сплави

  4. Задачі на пряму та обернену пропорційність

  5. Задачі на розрахунок роботи і продуктивності праці

  6. Задачі економічного змісту

  7. Задачі геометричного змісту

Збірник укладено відповідно до Програми з математики для загальноосвітніх навчальних закладів 5-6 класи, затвердженої Міністерством освіти і науки України, 2005 рік.

Містить задачі, розв’язки до опорних задач, формули, схеми, ілюстрований малюнками,.

Автор дотримується науковості та доступності, проводить учня від найпростіших задач до задач високого рівня складності. Зміст задач сприяє формуванню в учнів абстрактного, алгоритмічного та наочно-образного (при використанні геометричної інтерпретації до задач) мислення; пошукової евристичної діяльності (при пошуку раціональних способів розв’язання); спонукає до бажання поглибити знання, розвивати математичні здібності.

До збірника дібрано цікаві, логічні задачі прикладного змісту, враховано вікові особливості учнів.

Є узагальненням досвіду роботи вчителя над розв’язуванням тестових задач з математики у 5-6 класах.

Використання у навчально-виховному процесі такого збірника сприятиме прищепленню інтересу до математики та підвищенню якості знань учнів, а також надасть можливість учням отримати відомості профорієнтаційного змісту.

Написаний для вчителів математики, учнів та їхніх батьків.

Збірник актуальний, цікавий, змістовний, його можна рекомендувати до друку.

Рецензенти:

Працьовита Ірина Миколаївна, кандидат фізико-математичних наук, викладач кафедри методології та методики навчання фізико-математичних дисциплін вищої школи фізико-математичного інституту НПУ ім. М. Драгоманова


Дурицький Геннадій Анатолійович,

вчитель-методист, учитель математики

Немішаївської ЗОШ І-ІІІ ступенів №1


Шкаріна Валентина Григорівна,

старший вчитель, учитель математики

Бородянської СЗОШ І-ІІІ ступенів № 2



1   2   3



Схожі:

Задачі прикладного змісту з математики iconДидактичні матеріали до уроків математики (1 клас) Коляда Т. В., вчитель зош І-ІІІ ступенів №18 м. Білої Церкви
Я пропоную закріплювати знання, набуті учнями на уроках математики в першому класі, в позаурочний час (на канікулах). Це допоможе...
Задачі прикладного змісту з математики iconУрок математики в 3 класі
Тема. Задачі і вправи на засвоєння таблиці ділення на Задачі на зведення до одиниці
Задачі прикладного змісту з математики iconВикористання комп’ютерів на уроках математики
У даній роботі буде розглянута можливість застосування сучасних комп'ютерних технологій і прикладного програмного забезпечення для...
Задачі прикладного змісту з математики iconУрок математики в 2 класі «Пригоди Колобка на новий лад» вчитель загальноосвітньої І ііі ступенів школи №6 м. Шепетівки Стецюк Ніна Василівна
Тема. Розв’язування складеної задачі. Вправи і задачі на засвоєння таблиць додавання і віднімання
Задачі прикладного змісту з математики iconМикола Пихтар, викладач математики Славутицького ліцею Пояснювальна записка Факультативний курс „Розв’язування олімпіадних задач з математики (8-11 (12) класи)”
Теми першого розділу поглиблюють найбільш важливі питання основного курсу, систематизуючи матеріал, який вивчається на уроках у різний...
Задачі прикладного змісту з математики iconМетодичні рекомендації до теми „Площі плоских фігур Кутателадзе О. В., учитель математики приватної загальноосвітньої школи І-ІІІ ступенів «Современник» м. Донецька
Але, коли він будить пробуждать допитливість учнів, пропонуючи їм задачі, соразмерні з їх знаннями, і своїми наштовхуючими питаннями...
Задачі прикладного змісту з математики iconМетодичні рекомендації щодо розв’язування комбінаторних задач. Вчитель математики знз №328 Захарова Катерина Василівна
Комбінації, розміщення і перестановки разом називаються сполуками. Розділ математики, в якому розглядаються властивості сполук, називають...
Задачі прикладного змісту з математики iconУроку: Задачі практичного змісту на відсоткові розрахунки Тип уроку: Урок формування і вдосконалення вмінь та навичок. Форма проведення: Мета уроку: ввести формулу складних
Мета уроку: ввести формулу складних відсотків, формувати в учнів уміння та навички розв’язувати задачі на відсотки, навчати учнів...
Задачі прикладного змісту з математики iconУрок математики в 6 класі
Мета уроку: закріпити навички та вміння учнів, виконувати множення звичаних дробів та розв’язувати задачі на множення звичайних дробів;...
Задачі прикладного змісту з математики iconУрок математики, проведений в 3 класі за системою розвивального навчання (Д. Б. Ельконін В. В. Давидов) Як виконують дії з багатозначними числами й десятковими дробами
Мета: удосконалювати виконання дій з багатозначними числами та числами в різних системах числення. Підвести дітей до виділення задачі...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2013
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи