Практикум по теме \"Математический пакет \"Maple\" г. Севастополь 2007 г. Общие указания к выполнению заданий icon

Практикум по теме "Математический пакет "Maple" г. Севастополь 2007 г. Общие указания к выполнению заданий




Скачати 84.36 Kb.
НазваПрактикум по теме "Математический пакет "Maple" г. Севастополь 2007 г. Общие указания к выполнению заданий
Дата конвертації20.04.2013
Розмір84.36 Kb.
ТипПрактикум

Информатика 10 класс. Математический пакет Maple - -



Севастопольская гимназия № 24

ПРАКТИКУМ

по теме


"Математический пакет "Maple"


г. Севастополь

2007 г.


Общие указания к выполнению заданий.

1. Запись выражений и вычисления в Maple.

Для записи выражений используются следующие основные математические операторы и функции:

оператор

Запись

в maple

Пример

+

+

2+3

-

-

5-6

(умножение)

*

2*5

: (деление)

/

¾

(степень)

^

3^4

,

sin(х), cos(х)

sin(2)+sin(3)

!!! аргумент только в радианах !!!

tg(), ctg (x)

tan(),

tan(2)+1/tan(3)

!!! аргумент только в радианах !!!

arcsin, arcos,

arctg

arcsin(), arcos()

arctan()

arcsin(0)+arctan(25)



abs (x)

abs(-2)



sqrt(x)

sqrt(24-11)



exp(x)

exp(4)





ln(3)

отделение дробной части

.

16.5-22.35

Каждый оператор в maple заканчивается либо ":"(если результат оператора не нужно выводить) либо ";" (если результат нужно выводить на экран).

Для вычисления значения математического выражения используются функции:

value (f); – для вычисления значения выражений, где f – произвольное математическое выражение.

evalf (f); – для вычислений с плавающей запятой.


eval (f(x), x=a); – для вычисления значения выражений при заданном значении переменной.

Примеры:

^ ЗАДАНИЕ №1. Произвести указанные вычисления любым из способов, сравнить результат с ответом.

Вариант1. Ответ:

Вариант2. Ответ: 0,317


Вариант3. Ответ: 0,669


Вариант 4. Ответ: 3,79


Примечание: если в случае применения функции value вместо численного ответа появляется аналитическое выражение, то можно использовать функцию evalf.


2. Решение уравнений с одной переменной в Maple.

Для решения уравнений с одной переменной используются функции solve и fsolve, RootOf , allvalues и другие.

Для получения аналитического выражения решения уравнения с действительными корнями используют такую последовательность команд:

r1:= RootOf(y(x));

allvalues(r1);,

з
десь в выражении r1 содержится представление корней выражения y(x), а allvalues(r1) вычисляет их значения в аналитическом представлении. Например:

Актуально использование такого поиска решений при решении тригонометрических уравнений.

Если требуется найти численное значение корней, то используются функции solve или fsolve. Функция solve пытается найти аналитическое представление для корней, а fsolve только численное решение, но при использовании fsolve вычисляются только действительные корни. Например:

Слева найден только действительный корень х=-2, а справа ещё два комплексных корня.





ЗАДАНИЕ №2. Решить уравнения, найдя по возможности аналитические и численные представления решений. Сравнить результат с ответом.

ВАРИАНТ №1. а) ; б)

Ответ: а) 30; б) ; .

ВАРИАНТ №2. а) ; б)

Ответ: а) ; б)

ВАРИАНТ №3 а) ; б)

Ответ: а); б)

ВАРИАНТ №4 а) ; б)

Ответ: а) ; ; б) .

3. Решение систем уравнений в Maple.

При решении систем уравнений в Maple используются те же операторы, что и при решении уравнений. Обратите внимание на запись системы: уравнения выделяются в { } и отделяются друг от друга запятыми, список переменных по которым ищется решение тоже выделяется в { }. Например:

Ч

исленное решение системы находится с применением, например, оператора evalf, где возле оператора в квадратных скобках указывается количество знаков после запятой в десятичной записи числа:


ЗАДАНИЕ №3. Решить системы уравнений и сравнить результат с ответом. Рассматриваются только действительные решения.

ВАРИАНТ №1. а) б)

Ответ: (2,5; 1 ; -1,5) Ответ: (-2 ; 3) (3; -2)


ВАРИАНТ №2 а) б)

Ответ: Ответ:



ВАРИАНТ №3 а) б)

Ответ: Ответ:

ВАРИАНТ №4 а) б)

Ответ: Ответ: (5 ; 3) (5 ; 4)


4. Построение графиков функций, заданных явно.

Д
ля построения графиков функций, заданных явно используется функция plot в следующем формате: plot( f(x), x= -a..a, y= -b..b, options); Здесь f(x) – правая часть уравнения функции, х=.., у=.. – диапазоны для х и у (отображаются на координатных осях), options – дополнительные параметры, например thickness – толщина линии на графике, color – цвет линии на графике, title – заголовок графика. Пример:

ЗАДАНИЕ №4. Построить графики функций, выбрав оптимальные значения параметров на осях для просмотра характера графика.


^ ВАРИАНТ №1. ОТВЕТ:


ВАРИАНТ №2. ОТВЕТ:





^ ВАРИАНТ №3. ОТВЕТ:





ВАРИАНТ №4. ОТВЕТ:


Графики функций можно также использовать для приближённого решения трансцендентных уравнений вида . Для этого нужно в одной системе координат построить графики функций и и найти их точку пересечения. Для построения нескольких графиков в одной системе координат используется функция plot в следующем формате:

plot( [f(x), g(x)], x= -a..a, y= -b..b, options);

Для определения точности с которой найден корень нужно вычислить значение выражения . Чем меньше это значение будет отличаться от нуля, тем точнее найден корень.

Пример: Решить приближённо уравнение и определить точность нахождения корней.

Разделим алгебраическую и неалгебраическую части и построим графики функций и (см. рисунок). По графику видно, что корней будет два. Приблизительно , . Чтобы точнее определить каждый корень, можно изменить диапазон для переменной . Получим графики, изображённые на рисунках ниже. Тогда в б
олее точном приближении , .

Т
еперь установим точность корней. Для этого дадим команды для вычисления значения выражения . Получим соответствующий результат:

Можно подобрать значение параметра так чтобы результат был как можно ближе к нулю.


ЗАДАНИЕ №5 Решить приближённо трансцендентные уравнения при помощи графиков и определить точность с которой найден корень. Точность нахождения решения должна быть не более 0,01.


^ ВАРИАНТ №1. 1 решение

ВАРИАНТ №2 3 решения

ВАРИАНТ №3 2 решения

^ ВАРИАНТ №4 2 решения.


5. Построение графиков функций, заданных неявно, параметрически и в полярной системе координат.

Для построения графиков функций, заданных неявно используется вспомогательная библиотека plots, функции которой подключаются при помощи команды with (plots). Эту команду нужно обязательно ввести перед использованием нужных функций.

Неявные функции задаются уравнением . Для их построения используется команда implicitplot из пакета plots в следующем формате:

implicitplot (f(x,y)=0, x=a..b, y=c..d, options);

Н
апример, построим кривую, заданную уравнением . Для этого дадим команду:

после чего получим искомый график:

ЗАДАНИЕ №6. Построить в координатной системе xOy графики следующих функций, заданных неявно.


ВАРИАНТ №1. "Овал Кассини":

;

,

ВАРИАНТ №2. "Декартов лист":



ВАРИАНТ №3. Определите тип кривой:

.

^ ВАРИАНТ №4.



Ответы:

Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3 Вариант №4



Для построения графиков функций, заданных параметрически на плоскости, то есть в виде используется команда plot в следующем формате:

plot ([x(t), y(t), t= a..b], options);

Например, для построения графика функции дадим команду:

п
олучим график:

ЗАДАНИЕ №7. Построить в системе координат хОу графики следующих функций, заданных параметрически:


ВАРИАНТ №1 Циклоида

Ответ:




ВАРИАНТ №2 Спираль . Ответ:

В^ АРИАНТ №3. Ответ:


ВАРИАНТ 4. Ответ:


При построении графиков, заданных в полярной системе координат уравнением используется формула преобразования к декартовым координатам:

. Таким образом, процесс построения графика в полярной системе координат сводится к построению графика функции, заданной параметрически.


ЗАДАНИЕ №8. Построить графики функций, заданных в полярной системе координат.




ВАРИАНТ №1. "Трёхлепестковая роза" Ответ:


В^ АРИАНТ №2. Ответ:

ВАРИАНТ №3. "Кардиоида"

Ответ:

^ ВАРИАНТ №4.

Ответ:


Построив водной системе координат графики нескольких функций, можно найти приближённо решения систем нелинейных уравнений. Для этого используем команду implicitplot в формате:

with(plots): implicitplot({f(x,y)=0, g(x,y)=0}, x=..,y= .. , options);

Для более точного определения решений можно изменить диапазон значений для переменных.

ЗАДАНИЕ №9. Найти приближённо решения систем, построив водной системе координат графики уравнений системы:

Вар 1) 2)



Схожі:

Практикум по теме \"Математический пакет \"Maple\" г. Севастополь 2007 г. Общие указания к выполнению заданий iconУрок практикум по теме «Графики функции y=tgx и y=ctgx» Математический диктант tg π/4= tg 2π/3= tg 3π/4= tg π= ctg π/4= ctg π/3= ctg 2π=

Практикум по теме \"Математический пакет \"Maple\" г. Севастополь 2007 г. Общие указания к выполнению заданий iconДокументи
1. /Лаппо Л.Д., Попов М.А. ЕГЭ 2011. Математика. Практикум по выполнению типовых тестовых...
Практикум по теме \"Математический пакет \"Maple\" г. Севастополь 2007 г. Общие указания к выполнению заданий iconМетодические указания к выполнению аттестационной работы магистра
«Методические указания к выполнению аттестационной работы магистра» устанавливает цели и задачи дипломных работ магистров, определяет...
Практикум по теме \"Математический пакет \"Maple\" г. Севастополь 2007 г. Общие указания к выполнению заданий iconПрактикум по теме "Работа в среде logo-миры " г. Севастополь 2008 г. Практическая работа №1
Команды можно вводить по отдельности, а можно все сразу, отделяя друг от друга пробелами
Практикум по теме \"Математический пакет \"Maple\" г. Севастополь 2007 г. Общие указания к выполнению заданий iconИнструкция по выполнению работы На выполнение экзаменационной работы по физике отводится 90 минут. Работа состоит из 3 частей и включает 15 заданий
Содержит 10 заданий (1 –10). К каждому заданию приводится 4 варианта ответа, из которых только один верный
Практикум по теме \"Математический пакет \"Maple\" г. Севастополь 2007 г. Общие указания к выполнению заданий iconМетодические указания по выполнению задания „ проекционное черчение москва 1979
В данных «Указаниях» рассматривается содержание, оформление и рациональные методы выполнения задания по теме «Проекционное черчение»....
Практикум по теме \"Математический пакет \"Maple\" г. Севастополь 2007 г. Общие указания к выполнению заданий iconПрактикум по теме "Создание web-страниц и web-сайтов" 2 редакция г. Севастополь 2010 г
Сохраните файл (Меню Файл Сохранить как). Выберите тип документа: "Все файлы". Имя файла задайте в формате name html, например:...
Практикум по теме \"Математический пакет \"Maple\" г. Севастополь 2007 г. Общие указания к выполнению заданий iconМетодические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы маркетинга» для студентов 2 курса дневной формы обучения
Бобрушева В. В. Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы маркетинга» для студентов 2 курса дневной...
Практикум по теме \"Математический пакет \"Maple\" г. Севастополь 2007 г. Общие указания к выполнению заданий iconМетодические указания по выполнению расчётно-графического задания
В методических указаниях приведены варианты расчетно-графического задания для студентов дневной формы обучения, указания по их оформлению,...
Практикум по теме \"Математический пакет \"Maple\" г. Севастополь 2007 г. Общие указания к выполнению заданий iconМетодические указания к выполнению квалификационных работ
Настоящие методические указания устанавливают цели и задачи квалификационных (выпускных, дипломных и магистерских) работ, определяют...
Додайте кнопку на своєму сайті:
Документи


База даних захищена авторським правом ©te.zavantag.com 2000-2017
При копіюванні матеріалу обов'язкове зазначення активного посилання відкритою для індексації.
звернутися до адміністрації
Документи